山东省邹城二中2020届高三数学12月摸底考试试题 理

山东省邹城二中2020届高三数学12月摸底考试试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1已知R是实数集，则( )A.（1，2） B. 0，2 C. D. 1，22设为虚数单位，复数，则的共轭复数=( )A. B. C. D. 3已知平面向量，则向量的夹角为( )A. B. C. D. 4下列命题中，真命题是( ) A. B. C. 若，则 D. 是的充分不必要条件5已知实数满足，则的最大值是( )A B9 C2 D116将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( )A. B. C. D. 7函数的定义域和值域都是，则 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 48已知函数，则函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D. 9若的展开式中含有常数项，则的最小值等于( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 610已知函数，设，且，若、成等差数列，则( )A B C D的符号不确定第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分.11已知是定义在上的奇函数,且当时, ,则的值为_12. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则的最小值是_13已知等比数列an的前6项和S621，且4a1、a2、a2成等差数列， 则an =_14已知球的直径，在球面上， ，则棱锥 的体积为_15若定义在R上的偶函数且当时，如果函数恰有8个零点，则实数a的值为_三、解答题：本大题共6小题，共75分.16（本小题满分12分）已知向量，函数（1）若，求的值；（2）若，求函数的值域17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（）.（1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和18（本小题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，当x0时，（1） 当x0时，求的解析式；（2）若时，方程有实数根，求实数m的取值范围19（本小题满分12分）如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ， ，G是线段上一点，.（1）当时，求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）是否存在点G满足平面？并说明理由20（本小题满分13分）已知数列的首项，且 （1）求证：数列为等比数列；并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和21（本小题满分14分）设f（x）（xlnxaxa1），a2（1）若a0，求f（x）的单调区间；（2）讨论f（x）在区间（，）上的极值点个数；（3）是否存在a，使得f（x）在区间（，）上与x轴相切?若存在，求出所有a的值若不存在，说明理由高三摸底考试理科数学试题参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）12345678910BCCDBBCBCC二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分11. 12. 2 13. 14. 15. 三.解答题16解：（1）向量， ， 则，； （2）由，则， ， 则则的值域为 17解：(1)由，当时，当，则，当n=1时，满足上式，所以 (2) 由()，则，所以，则所以 18解：(1) 当x0时，当x0时，则x0时，由于奇函数，则，故当x0时， (2) 当时， 当时，由，得，当时，当时，则在上单调递减；在 上单调递增则在处取得极小值， 又，故当时，综上，当时，所以实数m的取值范围是 19解：（1）取中点，连接，又，所以.因为，所以,四边形是平行四边形， 所以因为平面，平面所以平面. （2）因为平面平面，平面平面=， 且，所以平面，所以， 因为，所以平面.如图，以为原点，建立空间直角坐标系.则， 是平面的一个法向量.设平面的法向量，则，即令，则，所以, 所以， 故二面角的正弦值为。（3）因为，所以与不垂直, 所以不存在点满足平面. 20解：（1）由，得，故构成首项为，公比的等比数列 所以，即 （2） 所以， ， ，-，得： 21解：（1）当时：，（）故当时：，当时：，当时：故的减区间为：，增区间为（2）令，故, 显然，又当时：当时：故，故在区间上单调递增， 注意到：当时，故在上的零点个数由的符号决定 当，即：或时：在区间上无零点，即无极值点当，即：时：在区间上有唯一零点，即有唯一极值点综上：当或时：在上无极值点当时：在上有唯一极值点 （3）假设存在，使在区间上与轴相切，则必与轴相切于极值点处由（2）可知：不妨设极值点为，则有：（*）同时成立 联立得：，即代