山西省吕梁市泰化中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题

山西省吕梁市泰化中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题一、 选择题 （ 本大题共12小题，每小题5分，共60分）1如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A 是棱台 B 是圆台 C 不是棱锥 D 是棱柱2下列说法中正确的个数是（ ）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A.0 B.1 C.2 D.33已知直线、，平面、，给出下列命题： 若，且，则;若/，/，且/，则/;若，/，且，则;若，/，且/，则;其中正确的命题是（ ）A B C D 4九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A 14斛 B 22斛 C 36斛 D 66斛（第4题图） （第6题图）5、设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是 （ ）ABCD6.在中， ，如图所示,若将绕旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ） A. B. C. D.7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对AB应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B. C .3 D.28某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是，如图（2）所示，其中， ，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 9、点P为ABC所在平面外一点，PO平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ABC的( )A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心10.已知在底面为菱形的直四棱柱中， ，若，则异面直线与所成的角为（ ）A B C D11如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是12、正四棱锥SABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为 ( ) A、 B、 C、 D、二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13、某几何体的三视图如图所示，则其体积为_。14、若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为.15、已知圆锥的母线长是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为_16、如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC； BAC是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥； 平面ADC平面ABC。其中正确的是_三解答题（6小题，共70分）17、(10分)球的两个平行截面的面积分别是5，8，两截面间的距离为1，求球的半径18.(12分) 在三棱锥VABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1，求二面角VABC的大小19、(12分) 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点 求证：()PA平面BDE ；()平面PAC平面BDE （第18题图） （第19题图） 20、 （本小题满分12分）如图在正四面体ABCD中，棱长为2.且E,F分别是AC,BD的中点，（1）求线段E F的长（2）直线CD与平面DAB所成角的余弦值21（12分）如图，在三棱柱中，点P，G分别是，的中点，已知平面ABC，.（I）求异面直线与AB所成角的余弦值；（II）求证：平面；（III）求直线与平面所成角的正弦值;22.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积。2018- -2020高二第一次月考数学试题答案一 选择题15 DACBA 610 DBBBD 1112 AA二 填空题13. 14. 15. 16.三 解答题17.解：设两个平行截面圆的半径分别为r1，r2，球半径为R，则由r5，得r1.由r8，得r22.(1)如图所示，当两个截面位于球心O的同侧时，有1，所以1，解得R3.(2) 当两个截面位于球心O的异侧时，有1.此方程无解 所以球的半径是318.解： 取AB的中点O，连接VO，CO 因为VAB为等腰三角形 VOAB又因为CAB为等腰三角形COAB则VOC为二面角VABC的平面角AB=，AO=又VA=2则在RtVOA中，VO=1同理可求：CO=1又已知VC=1则VOC为等边三角形，VOC=19.证明：（）连结EO，在PAC中，O是AC的中点，E是PC的中点， OEAPOCABDEP又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE（）PO底面ABCD，POBD又ACBD，且ACPOO，BD平面PAC而BD平面BDE，平面PAC平面BDE20.21. (I)AB，G是异面直线与AB所成的角=2，G为BC的中点，A1GB1C1，在中，即异面直线AG与AB所成角的余炫值为（II）在三棱柱中，平面ABC，平面ABC，A1G，A1G，又A1G，平面（III）解：取的中点H，连接AH，HG；取HG的中点O，连接OP，PO/A1G，平面，PC1