广东省佛山市三水区实验中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理

20202020学年第二学期三水实验中学高二第一次学月考试数学科试题（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的实部和虚部之和为（ ）A. B. C. D. 2.已知ABC周长为1，连接ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2020个三角形周长为（） A. B. C. D. 3.已知（为虚数单位），则复数Z的共轭复数的模为（ ）A. B. C. D. 43（第4题图）4如图，直线是曲线在处的切线，则=（ ）A B C D5. 关于函数，下列结论正确的是（ ）A 没有零点 B没有极值点 C 有极大值点 D有极小值点 6已知函数，则（ ）A B C D7的导函数的图像如下最左图所示，则的图像只可能是（ ）y2x yx 222x y22x y2yx 22ABCD（第7题图）8定积分的值为（ ）A B C D9函数的最大值为（ ）A B C D10若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D11的极大值为6，极小值为2，则的单减区间是（ ）A B C D12设，当时，恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题：（本大题共小题，每小题5分，满分20分）13.已知复数z1=12i，z2=a+2i(其中i是虚数单位，aR)，若z1z2是纯虚数，则a的值为_14定积分的值为 ；15观察下面的数阵，则第40行最左边的数是_ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25xyO122 16. 右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：是函数的极小值点；是函数的极小值点；在处切线的斜率小于零；（第16题图）在区间上单调递增. 则正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）17、（本小题满分10分）已知复数，分别就下列条件求的值或范围:（1）Z是实数;（2）Z是纯虚数;（3）Z在复平面内对应的点位于第三象限18、 （本小题满分12分）已知函数f（x）=x2+x-lnx（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数y=f（x）的极值，并确定该函数零点的个数19、（本小题满分12分）已知数列，设其前项和为。（1）计算，；（2）关于，有下列三个猜想：；，请你判断并说明哪两个猜想是不成立的，并用数学归纳法证明剩下的那个猜想是成立的。20. （本小题满分12分）某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0x11）元时，每天多卖出的件数与x2+x成正比已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件（1）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；（2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？21、（本小题满分12分）已知两条射线、和抛物线（1）在下列给定的坐标系中画出射线、射线和抛物线的图形；（2）求射线、射