广东省佛山市顺德市李兆基中学2020届高三数学下学期考前热身考试试题 文

广东省佛山市顺德市李兆基中学2020届高三数学下学期考前热身考试试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，则= A B C D2设（为虚数单位），则A B C D 23阅读程序框图，该算法的功能是输出A数列的第4项 B数列的第5项 C数列的前4项的和 D数列的前5项的和4在中，则A B C D5七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为A B C D6已知是等差数列的前项和，则“对恒成立”是“数列为递增数列”的A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件7已知,满足条件，则的最大值是A B C 3 D 48某几何体的三视图如图所示，记为此几何体所有棱的长度构成的集合，则A B C. D9已知函数，下列说法中正确的个数为在上是减函数；在上的最小值是；在上有两个零点A个 B个 C个 D10已知四点在半径为的球面上，且，则三棱锥的体积是A B C D11设，则是 A奇函数,且在上是减函数 B奇函数，且在上是增函数 C有零点，且在上是减函数 D没有零点，且是奇函数12. 设定义在上的函数满足任意都有，且时， ，则的大小关系是A BC D第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知数据的平均数为2，则数据的平均数为 .14设，且是与的等比中项，则的最小值为 .15. 已知是上的奇函数，且为偶函数，当时，则 16抛物线的焦点为，弦过，原点为，抛物线准线与轴交于点，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若， 边上的中线，求的面积.19（本小题满分12分）第19题图如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且，（1）求证：平面；（2）设，若三棱锥的体积为，求点到平面的距离（二）选做题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：（）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线交于不同的两点，若，求的值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为1（）证明：（）若恒成立，求实数的最大值李兆基中学2020届高三 热身试（二） 2020.05.31数学（文科）答案123456789101112DBBDCACDCCBC1.【解析】,故选D2.【解析】，所以 ，则 ，故选择B.7.【解析】因为 ，如图所示经过原点的直线斜率最大的为直线与直线的交点，故，选C. 12.【解析】由题意可得： ，则： ，据此有： ，即函数是周期为的周期函数，构造新函数，则，则函数是定义域内的增函数，有： ，即： ，利用函数的周期性可得： ，据此可得： .13.【解析】平均数为14.【解析】试题分析：因,即,故,所以,应填.15. 答案：16. 答案：17. （本小题满分12分）【答案】（1）; （2）当时， ；当时， .【解析】试题分析：（1）将代入化简求值即可；（）在中，由余弦定理解得或6，利用面积公式求解即可.试题解析：（1）由已知得 ， 2分 所以， 4分因为在中， ， 所以， 则 6分（2）由（1）得， ， ， 8分 在中， ， 代入条件得，解得或6， 10分当时， ；当时， 12分19.解:(1) 证明：四边形是菱形， ， 1分 ， 2分 平面 ， 3分 ，是的中点， ， 4分 ， 平面 5分 （2）第19题图设菱形的边长为，由四边形是菱形，得是等边三角形，则， 6分由（1）知，又是的中点，又，是等边三角形，则，在中， 7分 8分， 9分在中，在中， 10分设点到平面的距离为，由， 11分得，解得，即点到平面的距离为 12分22. 解：（）直线l普通方程为，2分曲线C的极坐标方程为，则，即为曲线C的普通方程. 4分（）将(为参数，)代入曲线C：6分8分，则 10分23. 解：（）证明：