广东省汕头市潮阳南侨中学2020届高三数学下学期周4测（1）理

2020届第二学期高三年级理科数学周4测（1）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则中元素的个数是A2 B3 C4 D52是虚数单位，复数满足，则A或B2或5CD53设向量与的夹角为，且，则ABCD4已知命题；命题，则下列命题为真命题的是ABCD5已知三棱锥的三视图如右图所示，则它的外接球的表面积为ABCD6已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件7执行如图所示的程序框图，则输出的A1 B-1C-4D8在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则ABCD9已知，若关于实数的方程的两个实根满足，则的取值范围为ABCD10现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为ABCD11已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则的离心率为A3 B2 CD12已知函数，则使得成立的的取值范围是ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13曲线与所围成的封闭图形的面积为 14已知是等比数列，则= .15平行六面体中，以为端点的三条棱长都等于2，且 的夹角均为60，则长为_16已知是函数在内的两个零点， = .三、解答题：本大题共16小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为已知(1)求；(2)若，求.18（本小题满分12分）2020年底，某市污水治理改建项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，对该市市民进行随机抽样，让市民对该项目进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有680人。(1)以样本估计全市市民满意度，若从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；(2)进一步分析中发现，抽查结果等级为不满意市民中，老年人占。现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记为老年督导员的人数，求的分布列； (3)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.19（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，(1)证明：平面；(2)若，求直线CD与平面PBD所成角的余弦值。20、已知椭圆。(1)若椭圆经过两点，求椭圆的长轴长；(2)过右焦点的直线与椭圆交于两点，过点作的垂线，交直线于点，若的最小值为，试求椭圆离心率的取值范围21（本小题满分12分）已知函数.(1)当时，讨论的单调性；(2)设，当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，曲线为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线的极坐标方程；(2)若射线分别交于两点，求的最大值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(1)当时，解不等式；(2)若恒成立，求的取值范围。参考答案一、选择题：BCABA ACDAA AD二、填空题：(13)(14) 1 (15)(16)三、解答题：17解：(1)由正弦定理得： （6分）(2)由 （8分）得： （10分），解得： （12分）18、(1)由，得可估计得非常满意的概率为设“抽取4人至少2人非常满意”为A， （每行1分共4分）(2)在抽取的15人中，老年市民有人，由题知的可能取值为0，1，2，3，代入计算得分布列为：0123（9分）(3)由直方图估计平均得分：因此市民满意度指数为，所以该项目能够通过验收（12分）19、解：(1)证明：连接，则和都是正三角形。取中点，连接在中，；平面又平面.同理平面。（6分）(2)由(1)，可分别以为轴建立空间直角坐标系，则 设平面的法向量为，由 可取：（9分）设所求线面角为，则 （12分）20、(1)将A，B坐标代入椭圆方程，解得：长轴长为. （4分）(2)设焦点，则直线，且联立 得，（其中，直线斜率为.设，则（当仅当时“=”成立）此时最小值为。故必有离心率。 (12分，以上一行1分)(2)设为参数，代入椭圆方程整理得：设直线与轴交于点，则（当仅当时成立）从而有：离心率。21、(1) （1分）当时，恒成立，的解为在上是增函数；在(0，1)上是减函数；（3分）当时，令，有： （4分）当时，解得在上是增函数；在(0，1)和上是减函数；(5分)当时，恒成立，在是减函数；（6分）(2)时，由(1)，在(0，1)上是减函数，在(1，2)上是增函数，对，有，（8分），使，（9分）即，即能成立，解得，即实数取值范围是。(12分)22、(1)的普通方程为（4分）(II)设，则 （6分），(8