广东省深圳市普通高中2020学年高二数学下学期5月月考试题(3)20

下学期高二数学5月月考试题03第卷 （共60分）一选择题（每题5分共60分）1.顶点在原点，焦点为的抛物线的标准方程为（）. . . .2.“”是“直线和直线互相垂直”的（ ）.充分不必要条件 .必要不充分条件.充要条件 .既不充分也不必要条件3.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，附表： 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（ ）.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”4.若椭圆上一点到左焦点的距离为，则其到右焦点的距离为（）. . . .5.设为正整数，计算得，观察上述结果，可推测出一般结论（ ）. . .以上都不对6.设命题：若则 ；.给出下列四个复合命题：或，且，.其中真命题有（）. 个 . 个 . 个 .个7.曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为（ ）. . . .8.如右框图，当时，等于（ ）. 7 .8 . 10 .119.某工厂需要建一个面积为的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌新墙所用材料最省时，堆料场的长和宽的比为（ ） 10.二次函数的图像过原点，且它的导函数的图像是经过第一、二、三象限的一条直线，则函数的图像的顶点在（ ）. 第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限11.若双曲线经过点，且渐近线方程为，则双曲线的标准方程为（）. . . .12.已知，若，则的取值范围是（ ）. . . .第卷（共60分）二填空题（每题4分共16分）13.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元;14.某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则该种使用寿命超过1年的元件还能继续使用1年的概率为；15. 在平面上，若两个正三角形的边长之比为，则它们的面积之比为；类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长之比为，则它们的体积之比为；16.设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为.三解答题（共44分）17.(10分)有一道数学难题，在半小时内，甲能解决它的概率为，乙能解决它的概率为，两人试图独立地在半小时内解决它，求：（1）两人都未解决的概率；（2）问题得到解决的概率.18.（10分）用分析法证明：.19.（12分）观察下列三角形数表：第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 .假设第行的第二个数为.（1）依次写出第八行的所有8个数字；（2）归纳出的关系式，并求出的通项公式.20.（12分）已知函数.（1）若在上是增函数，求的取值范围；（2）若在处取得极值，且时，恒成立，求的取值范围.四附加题（10分）：21.设函数.（1）对于任意实数x，恒成立，求m的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求a的取值范围参考答案一 选择题DCADC CDBBC DA二 填空题13.0.254; 14.0.5; 15.1：8；16.三解答题：17.（1）； （2）。18.（略）19.(1)8,29,63,91,91,63,29,8(规律：每行除首末数字外，每个数等于其肩上两数字之和)（2）由已知：，所以有：，, ,将以上各式相加的：所以的通项公式为：。20.（1），因为在上是增函数，所以对恒成立，即对恒成立，只需，所以。当时，对恒成立，满足在上是增函数。（2）因为在处取得极值，所以，此时，令，得或。当变化时，、的变化情况如下:-112+00+极大值极小值，比较知道，时，的最大值为，只需，解得或。21.（1）