广东省第二师范学院番禺附属中学2020学年高一数学下学期期中试题

广东省第二师范学院番禺附属中学2020学年高一数学下学期期中试题本试卷共4页，22小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4 考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卡和答卷一并交回试卷要自己保存好，以方便试卷评讲课更好开展.第卷（选择题 共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1、直线的倾斜角为（ ）A .30 B60 C120 D1502、已知直线, 若, 则的值为（ ） A . B. C. D. 3、在ABC中，则ABC一定是()A直角三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形4、将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的体积为（ ）A B C D 5、设为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是（ ）A B C D 6、一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:),则该几何体的表面积为( )A B C D 7、球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( )A B C D8、在中，已知求的度数（ ）A30 B60 C120 D1509、.如图所示,在正方体中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于()A. B. C. D. .10、已知顶点在单位圆上的中，角、的对边分别为、，且，则的面积为（ ）A. B. C. D. 11、已知正方形的对角线与相交于点，将沿对角线折起，使得平面平面（如图），则下列命题中正确的是（ ）A. 直线直线，且直线直线B. 直线平面，且直线平面C. 平面平面，且平面平面D. 平面平面，且平面平面12、如图所示，已知两点 ，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线OB反射后又回到点，则光线所经过的路程是() A B6 C D第卷（非选择题 共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、锐角中，若面积，则角_14、如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满足条件：_时，SC平面EBD.15、如图所示，设两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出AC的距离为，后，就可以计算出两点的距离为_16、设点在直线上,且到原点的距离与P到直线的距离相等,则点的坐标为.三解答题（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题(本大题共6题,共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 解答写在答题卡上的指定区域内.)17、（本小题满分10分）已知直线（1）若，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离18、（本小题满分12分）如图，已知面垂直于圆柱底面，为底面直径，是底面圆周上异于的一点，求证：（1）；（2）求几何体的最大体积19、（本小题满分12分）设中,角、的对边分别为，且 （1）求的值；（2）求的值20、（本小题满分12分）如图，在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为,A的平分线所在的直线方程为,若点B的坐标为（1，2），求：（1）点A和点C的坐标；（2）求ABC的面积21 （本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面,（1）证明：直线平面;（2）若的面积为，求四棱锥的体积.22、（本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为.（I）求函数的单调递减区间；（II）在中，内角的对边分别为，若恒成立，求实数的取值范围.2020学年第二学期中段测试高一级试题答案一、 选择题题号12345678910学#科1112答案BADDCACDBBDA二、 填空题13. 14.E为SA中点/SE=EA 15. 16. 三、解答题17、【答案】（1）由知，解得； 4分（2）当时，有解得， 6，即， 8分距离为 10分18、【答案】（1）证明： C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径， ACBC 1分AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC， 2分又ACAA1=A， 3分BC平面AA1C 4分又BC平面BA1C， 5分平面AA1C平面BA1C 6分（2）解：在RtABC中，当AB边上的高最大时，三角形ABC面积最大，此时AC=BC. 此时几何体取得最大体积. 8分，则由AB2=AC2+BC2 AC=BC=， 10分AA1平面ABC， AA1是几何体的高 所以体积 12分19解：（1）， 1分， 3分， 5分2）由（1）可得， 7分， 9分 12分20、【答案】（1）解：由得顶点 2分又的斜率 轴是的平分线，故的斜率为，所在直线的方程为 3分已知BC上的高所在直线的方程为，故的斜率为，BC所在的直线方程为 4分解，得顶点的坐标为 6分（2） 7分又直线的方程是到直线的距离 10分所以的面积 12分21、解：（1）在平面内，因为，所以. 1分又平面平面， 3分平面 4分（2）取的中点，连结.及， 四边形为正方形，. 5分因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面. 6分因为底面，所以. 7分设，则.取的中点，连结，则，所以 8分因为的面积为，所以，解得（舍去），. 10分于是.