1.3.2三角函数的图象与性质 (2).ppt

1.3.2三角函数的图象与性质(二)高一数学组宋鹏,学习目标1.掌握ysinx与ycosx的周期、最值、单调性、奇偶性等性质，并能解决相关问题.2.掌握ysinx，ycosx的单调性，能利用单调性比较大小.3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的单调区间,知识点一正弦、余弦函数的定义域、值域观察下图中的正弦曲线和余弦曲线的分布范围，你有什么发现？正弦曲线：,余弦曲线：由正弦、余弦曲线很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R，值域都是对于正弦函数ysinx，xR有：,1,1,2k，kZ,(2k1)，kZ,知识点二正弦、余弦函数的奇偶性从函数图象看，正弦函数ysinx的图象关于对称，余弦函数ycosx的图象关于对称；从诱导公式看，sin(x)，cos(x)均对一切xR恒成立，所以说，正弦函数是R上的函数，余弦函数是R上的函数,原点,y轴,sinx,cosx,奇,偶,【预习评价】判断f(x)sinxcosx的奇偶性提示非奇非偶,(2)函数ycosx，x，的图象如图所示：,观察图象可知：当x，0时，曲线逐渐上升，是增函数，cosx的值由1增大到1；当x0，时，曲线逐渐下降，是减函数，cosx的值由1减小到1.推广到整个定义域可得：当x2k，2k，kZ时，余弦函数ycosx是增函数，函数值由1增大到1；当x2k，(2k1)，kZ时，余弦函数ycosx是减函数，函数值由1减小到1.,知识点四正弦函数、余弦函数的性质对比记忆,R,R,1,1,1,1,(k，0)(kZ),xk(kZ),奇函数,偶函数,2,2k，2k(kZ),2k(kZ),2k(kZ),规律方法求三角函数的单调区间，通常用整体代换法，即将三角函数符号后比较复杂的整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性来求所求的三角函数的单调区间，这就要求我们熟练掌握基本三角函数的单调区间,规律方法判断函数的奇偶性，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，如果是，再验证f(x)与f(x)的关系，进而判断其奇偶性；如果不是，则该函数是非奇非偶函数对于三角函数要注意进行化简,(2)y64sinxcos2xsin2x4sinx5(sinx2)21，设usinx，u1,1，则y(u2)21，u1,1，y2,10,规律方法1.求形如yasinxb(a0)的函数的值域或最值时，可利用三角函数的有界性(1sinx1，1cosx1)来求解2求形如yasin2xbsinxc(a0)的函数的值域或最值时，可以通过换元，令tsinx，t1,1，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值即可,方向3与三角函数相关的恒成立问题【例43】若cos22msin2m20恒成立令sint，则1t1，f(t)t22mt2m1，所以只要f(t)0在1,1上恒成立即可由于f(t)(tm)2m22m1(1t1)，所以只要f(t)的最小值大于零即可,规律方法(1)用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小,(3)与三角相关的不等式恒成立问题，主要应用函数与方程思想，把不等式恒成立问题转化为函数最值问题，体现了转化与化归思想的应用，解题时若需分类讨论，要做到不重不漏,(2)cos870cos(720150)cos150，sin980sin(720260)sin260sin(90170)cos170，0cos170，即cos870sin980.,解析为奇函数，周期T4，周期T2，符合题意答案,2比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断3求三角函数值域或最值的常用方法：(1)形如yasinxb(或yacosxb)的函数的最值或值域问题，利用正弦(余弦)函数的有界性(1sinx1，1cosx1)求解求三角函数取最值时相应自变量x的集合，要注意考虑三角函数的周期性(2)求解形如yasin2xbsinxc(或yacos2xbcosxc)