江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2020年高二数学 圆锥曲线重点难点大串讲三（12月14日）

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2020年高二数学 圆锥曲线重点难点大串讲三（12月14日）1设椭圆的左、右焦点分别为，以为圆心，（为椭圆中心）为半径作圆，若它与椭圆的一个交点为，且恰好为圆的一条切线，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：由椭圆的定义圆的半径为，又恰好为圆的一条切线，则满足即，两边同时除以，得解得故选A。考点：1、椭圆的定义；2、椭圆的离心率。2已知点F是双曲线（a0，b0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ）A、3 B、2 C、 D、【答案】B【解析】ABx轴，又已知ABE是直角三角形，且必有AEBE，ABE是等腰直角三角形，所以AEB90，AEF45，于是AFEF不妨设A点在x轴上方，则A（c，），故ac即b2a（ac），得c2ac2a20即e2e20，得e2（e1舍去）考点：双曲线标准方程，双曲线的性质，直线与双曲线位置关系3点是双曲线与圆的一个交点，且，其中、分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：由题意可知，圆，画出如下示意图，从而可知，又，考点：双曲线的性质5已知抛物线，以为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为A BC D【答案】B【解析】试题分析：有分析题意可得：直线的斜率一定存在，所以设斜率为k，直线与抛物线的交点分别为，所以，两式相减可得：，所以直线方程为考点：抛物线的中点弦问题6已知圆与圆相外切, 则的最大值为 （ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据已知，圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，因为两圆外切，所以，即，由基本不等式得，故正确答案为选项C.考点：圆与圆的位置关系；基本不等式等.7已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为 （ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由已知可知，对于x轴的任一点P，当点M、N分别为与的交点时|PM|+|PN|取得最小值，所以问题可转化为求的最小值可看作x轴上一点到两定点距离之和的最小值减去4，由平面几何的知识易知当P、关于x轴对称的点三点共线时x轴上一点到两定点距离之和取得最小值为，所以，答案选A考点：转化与化归的思想以及距离的最值问题8是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 【答案】1【解析】试题分析：设，由椭圆方程得，则=，又，所以，即的最大值是1。考点：向量的坐标表示和椭圆的相关知识。9设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使且，则椭圆的离心率为 【答案】【解析】试题分析：根据椭圆的定义,，,勾股定理得 ，化简得，即，所以离心率考点：椭圆的定义和性质；勾股定理10（本小题满分13分）设F1，F2分别是椭圆的左右焦点.（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值.（2）是否存在经过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C，D，使得|F2C|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）最小值3，最大值4；（2）不存在【解析】试题分析：（1）将数量积转化为坐标表示，利用坐标的有界性求出最值；（2）设出直线方程，根据|F2C|F2D|，可知F2在弦CD的中垂线上，利用中点和斜率关系，写出中垂线方程，代入F2点即可判断.或者根据焦半径公式判断更为简洁.试题解析：（1）易知a，b2，c1，F1（1，0），F2（1，0）设P（x，y），则（1x，y）（1x，y）x2y21x24x21x23x20，5，当x0，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；当x，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4.（2）法一、假设存在满足条件的直线l，易知点A（5，0）在椭圆外部，当直线斜率不存在时，直线l与椭圆无交点.所以满足条件的直线斜率存在，设为k则直线方程为yk（x5）由方程组得：（5k24）x250k2x125k2200依题意，20（1680k2）0得：当时，设交点为C（x1，y1），D（x2，y2），CD中点为R（x0，y0）则x1x2，x0y0k（x05）k（5）又|F2C|F2D|，有F2Rl，即1即1即20k220k24，该等式不成立，所以满足条件的直线l不存在.法二、设交点为C（x1，y1），D（x2，y2），设它们到右准线x的距离分别为d1、d2，根据椭圆第二定义，有因为|F2C|F2D|，故d1d2，于是x1x2，于是CD所在直线lx轴又直线l经过A（5，0）点，于是l的方程为x5但x5与椭圆无公共点，所以，满足条件的直线不存在.考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，平面向量的数量积，最值，存在性问题11（本题满分12分）已知椭圆=1（ab0）的离心率e=，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与坐标原点距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由.【答案】（1）（2）存在。【解析】试题分析：（1）先由两点式求出直线方程，再根据离心率和点到直线距离公式列出方程解出，即可求得；（2）假设存在这样的直线，联立直线方程和椭圆方程，消去y，得到x的一元二次方程，求出两根之和和两根之积，要使以CD为直径的圆过点E，当且仅当CEDE时，则，再利用y=kx+2，将上式转化，最后求得，并验证。试题解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0 依题意 解得 椭圆方程为 （2）假设存在这样的k值，由得 设， ，则 而 8分要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即 将式代入整理解得 经验证，使成立 综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E 。 考点：1、椭圆的相关知识；2、直线与椭圆的相交问题。12已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据求得b，得到椭圆的方程（2）设，将其与联立，得到，利用韦达定理可得，再根据的面积为，建立方程，求出，即可求出直线的方程试题解析：解：（1）（2）设代入得，故所求直线方程为： 考点：1椭圆方程；2直线与椭圆的位置关系14设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于两点（1）若直线的斜率为，求证：；（2）设直线的斜率分别为，求的值【答案】（1）祥见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由点斜式写出直线l的方程，和抛物线方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求出A，B两点的横坐标的和与积，写出向量的坐标，展开数量积后代入根与系数关系得答案；（2）设直线l的方程为l：xky，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，写出根与系数关系，由两点式求出斜率后作和化简，代入根与系数关系即可得到答案试题解析：（1） 与抛物线方程联立得 设；（2）设直线 与抛物线联立得考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单几何性质16（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，/，（1）求证：平面；（2）求四面体的体积； （2）线段上是否存在点，使/平面？证明你的结论【答案】（1）祥见解析；（2）；（2）祥见解析.【解析】试题分析：（1）利用勾股定理的逆定理即可得到ACCB，又ACFB，利用线面垂直的判定定理即可证明；（2）利用（1）的结论可得ACCF，又CFCD，利用线面垂直的判定定理即可得出FC平面ABCD利用等腰梯形的性质即可得出BCD的面积，利用三棱锥的体积公式即可得出；（2）线段AC上存在点M，且M为AC中点时，有EA平面FDM利用正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明试题解析：（1）证明：在中，因为 ，所以 -2分又因为 ， 所以 平面 -4分（2）解：因为平面，所以因为，所以平面 在等腰梯形中可得 ，所以 所以的面积为 所以四面体的体积为： （2）解：线段上存在点，且为中点时，有/ 平面，证明如下：连结，与交于点，连接因为 为正方形，所以为中点所以 /因为 平面，平面， 所以 /平面所以线段上存在点，使得/平面成立考点：1直线与平面垂直的判定；2棱柱、棱锥、棱台的体积；3直线与平面平行的判定17正三棱柱中,点是的中点,.（1）求证:平面；（2）求证:平面.【答案】 见解析.【解析】试题分析：（1）证明线面平行，要找线线平行，在平面内找一直线与平行即可.连交于O,连OD ,则OD|即证.（2）依题意可得AD平面,故AD.在矩形中，由条件可证,从而得,故可得平面.试题解析：（1）连接 6分（漏线不在面内扣2分）（2）设D为BC中点，ADBC，正三棱柱中，, 9分设中， 13分又 16分考点：线面平行，线面垂直的判定与性质18在直三棱柱中， ， 为棱上任一点（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面【答案】见解析.【解析】试题分析：（1）由线面平行的判定定理，只要