江西省南康中学2020届高三数学上学期第五次月考试题 文

南康中学20202020学年度第一学期高三第五次大考数 学（文科）试 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设集合，则的所有子集个数为（ ）A 3 B 4 C 7 D 82. 设复数(i为虚数单位)，则z的虚部为（ ）A. B. 1C. i D. i3“”是“直线与直线平行”的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4已知表示三条不同直线，下列四种说法：a与b异面，b与c异面，则a与c异面；a与b相交，b与c相交，则a与c相交；a与b平行，b与c平行，则a与c平行；a与b垂直，b与c垂直，则a与c垂直其中正确说法的个数为（ ）A 4 B 3 C 2 D 15如图，已知，则（ ）A B C D6.已知，则的值为（ ）A B C D 7设，则的大小关系为（ ）A B C D错误！未找到引用源。8已知圆截直线所得线段的长度是 ，则圆与圆的位置关系是（ ）A.内切B. 相交C. 外切D.相离9函数的图象大致是（ ） A B C D10已知不等式对一切正整数恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD11已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为、，点为圆与轴正半轴的交点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 12已知函数，实数满足.若，使得成立，则的最大值为（ ）A3 B4 C5 D错误！未找到引用源。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在点处的切线与直线垂直,则实数14. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 15设正数满足，则的最小值为 16给出下列错误！未找到引用源。4个结论：棱长均相等的棱锥一定不是六棱锥；函数既不是奇函数又不是偶函数；若函数的值域为R，则实数的取值范围是； 若函数满足条件,则的最小值为其中正确的结论的序号是：_. (写出所有正确结论的序号)三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为且满足，. (1) 求角B的大小；(2)若ABC为锐角三角形，求实数的取值范围. 18(本小题满分12分)在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，E是BC的中点.（1）求证：平面AB1E平面B1BCC1；（2）求证：平面AB1E19已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，离心率为，且长轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设，过椭圆左焦点的直线交于， 两点，若对满足条件的任意直线，不等式 恒成立，求的最小值.20. (本小题满分12分)已知数列前项和为，在数列中，且。（1）求数列，的通项公式；（2）求数列前项中所有奇数项的和.21. (本小题满分12分)已知ABCD是矩形，PD平面ABCD，PD=DC=，M、N分别是AD、PB的中点。（）求证：平面MNC平面PBC；（）求点A到平面MNC的距离。22. (本小题满分12分)已知函数. （I）讨论函数的单调性； （）当m=1时，若方程在区间上有唯一的实数解，求实数a的取值范围； （III）当m0时，若对于区间1，2上的任意两个实数x1，x2，且x1x2，都有成立，求实数m的最大值 南康中学20202020学年度第一学期高三第五次大考数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号123456789101112答案BACDDAABDBD A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、1 14、 15、 16、三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. (1)因为(2)cosB=bcosC，由正弦定理得：(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC，所以2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC，2sinAcosB=sin(B+C)=sinA，因为sinA0，所以. 因为，所以. (2)因为，由正弦定理得：，所以，因为，且三角形为锐角三角形，所以，所以. 18（2）连接A1B，设A1BAB1=F，连接EF在直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1B1B为平行四边形，所以F为A1B的中点 又因为E是BC的中点，所以EFA1C 因为EF在平面AB1E内，A1C不在平面AB1E内，所以A1C平面AB1E 19、【解析】（1）依题意， ，解得， ， 椭圆的标准方程为. （2）设， ，当直线垂直于轴时， ， 且，此时， ， .当直线不垂直于轴时，设直线： ，由，得， ， 要使不等式 恒成立，只需，即的最小值为.20、解：两式相减得又， 是首项为1 ，公比为2的等比数列 （）两式相减得（），又由此可得是首项为1，公差为3的等差数列，是首项为3，公差为3的等差数列，所以令，前项中所有奇数项和为则21、解：（I）连PM、MB PD平面ABCD PDMDPM=BM 又PN=NB MNPB得NCPB PB平面MNC 平面PBC平面MNC平面PBC（II）取BC中点E，连AE，则AE/MCAE/平面MNC，A点与E点到平面MNC的距离相等取NC中点F，连EF，则EF平行且等于BN BN平面MNC EF平面MNC，EF长为E点到平面MNC的距离 PD平面ABCD，又BCDC 面 BCPC. 即点A到平面MNC的距离为22. 解：（）f（x）的定义域是（0，+）， f（x）=x+m+=， m0时，f（x）0， 故m0时，f（x）在（0，+）递增； m0时，方程x2+mx+m=0的判别式为： =m2-4m0， 令f（x）0，解得：x， 令f（x）0，解得：0x， 故m0时，f（x）在（，+）递增，在（0，）递减； （）m=1时，由题意得： x2+x+lnx=x2+ax， 整理得：a=1+， 令g（x）=1+，g（x）=， 令g（x）0，解得：x（0，e），函数g（x）在（0，e）递增， 令g（x）0，解得：x（e，+），函数g（x）在（e，+）递减； 若方程f（x）=x2+ax在e，+）上有唯一实数根， 须求g（x）在e，+）上的取值范围， g（x）g（e）=1+，又g（x）=1+1，（xe）， a的范围是g（）a1， 即1-ea1； （）由（）知，当m0时，函数f（x）在（0，+）递增， 又1，2（0，+），故f（x）在1，2递增； 对任意x1x2，都有f（x1）f（x2）， 故f（x2）-f（x1）0， 由题意得：f（x2）-