江西省南康中学2020届高三数学模拟训试题（3） 文 新人教A版

江西省南康中学2020届高三下学期数学(文)模拟试题(三)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（第2题）输出是否结束开始?1设全集，则=（ ）A B C D 2阅读右面的程序框图，则输出的S等于(A) 68(B) 38(C) 32(D) 203已知i是虚数单位，设复数，则在复平面内对应的点在( )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限4若变量x，y 满足约束条件，则的最大值是(A) 0(B) 2 (C) 5 (D) 62111主视图左视图俯视图(第6题)5“”是“”成立的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A) (B) (C) (D) 7设非零向量，的夹角为，且，则的最小值为（第8题）(A) (B) (C) (D) 8设函数=R)的部分图像如图所示，如果，且，则(A) (B) (C) (D) 19若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) 10已知函数的定义域为，若对任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：；则(A) (B) (C) (D) 第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11已知 则= 12从直线上一点P向圆引切线，则切线长的最小值为 (第13题)(第13题)13为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图由于将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为 14设为数列的前项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”若数列是首项为3，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，则 15已知，且，则的最大值为 三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16设函数（）求的最大值，并写出使取最大值是的集合；（）求的单调递增区间；（）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若，求a的最小值17. 已知数列 an 是首项为 a11 的等差数列，其前n项和为Sn，数列 bn 是首项 b12 的等比数列，且 b2S216，b1b3b4（）求数列 an，bn 的通项公式；（）若数列 cn 满足 ，求数列 cn 的前n项和 Tn18. 已知在四棱锥P- ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点（1）证明：DF平面PAF；（2）在线段AP上取点G使AG=AP，求证：EG平面PFD19.为了比较注射 A, B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选 200 只老鼠做试验,将这 200 只老鼠随机地分成两组,每组 100 只,其中一组注射药物 A (称为 A 组),另一组注射药物 B (称为 B 组),则 A, B 两组老鼠皮肤疱疹面积(单位: mm2 )的频率分布表、频率分布直方图分别如下：疱疹面积60, 65)65, 70)70, 75)75,80)频数20502010 (1)为方便 A, B 两组试验对比,现都用分层抽样方法从A, B 两组中各挑出 20 只老鼠,求 A、B 两组成肤疱疹 面积同为60, 65) 的这一区间应分别挑出几只?(2)在()的条件下,将 A, B 两组挑出的皮肤疱疹面积 同为60, 65) 这一区间上的老鼠放在一起观察,几天后,从中抽取两只抽血化验,求 B 组中至少有 1 只被 抽中的概率.20已知函数 R)（）若 ，求曲线 在点 处的的切线方程；OMABCyx（第21题）（）若 对任意 恒成立，求实数a的取值范围21抛物线y22px（p0）上纵坐标为p的点M到焦点的距离为2 （）求p的值；（）如图，A，B，C为抛物线上三点，且线段MA，MB，MC 与x轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若AMB的面积是BMC面积的，求直线MB的方程参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)题号12345678910选项DACDBDCADB二、填空题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分)111 12 13 14 158 三、解答题(本大题共5个小题，共72分)16（本题14分）（） 的最大值为分要使取最大值， 故的集合为 分（）（）由题意，即化简得分，只有，分在中，由余弦定理，分由知，即，当时取最小值分注：不讨论角的范围扣1分17. （本题14分）（1）解：， （2）解： -得： ， 当时， 19.20（本题13分） （）解：当时， 2分因为切点为（）， 则， 所以在点（）处的曲线的切线方程为： 4分（）解法一：由题意得，即 7分（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分），因为，所以恒成立，故在上单调递增， 要使恒成立，则，解得13分解法二： （1）当时，在上恒成立，故在上单调递增， 即 7分 （2）当时，令，对称轴，则在上单调递增，又 当，即时，在上恒成立，所以在单调递增，即，不合题意，舍去 10分当时， 不合题意，舍去 12分综上所述： 13分21（本题15分）:（）解：设， 则，由抛物线定义，得所以 5分（）由（）知抛物线方程为，设， （均大于零） 6分， 与轴交点的横坐标依次为（1）当轴时，直线的方程为，则，不合题意，舍去 7分（2）与轴不垂直时，设直线的方程为，即，令得2，同理2，2， 10分因为依次组成公差为1的等差数列，所以组成公差为2的等差数列 12分设点到直线的距离为，点到直线的距离为，因为，所以=2，所以 得，即，所以，所以直线的方程为： 14分解法二：（）同上 （）由（）知抛物线方程为，由题意，设与轴交点的横坐标依次为设，