江西省四校2020年高二数学下学期期中联考 理 北师大版

江西省四校09-10学年高二下学期期中联考数学理第I卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、“-1”是“-1”的成立的（ ）条件 A、充分不必要B、必要不充分C、充要条件D、既不充分也不必要2、命题“存在，使”的否定是（ ） A、存在，使0B、不存在，使0C、对任意，使D、对任意，使03、椭圆的一个焦点为（0，2），则（ ） A、-1B、1C、D、-4、已知向量、两两之间的夹角都为60，其模都为1，则=（ ） A、B、5C、6D、5、过点F（0，3），且和直线相切的动圆圆心轨迹方程是（ ） A、B、C、D、6、已知命题，命题，如果“”与“”同时为假命题，则满足条件的为（ ） A、B、C、D、7、若向量，、的夹角的余弦值为，则=（ ） A、2B、-2C、-2或D、2或-8、如图，在正三棱柱中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C的所成角为，则=（ ） A、B、C、D、9、与双曲线有共同渐近线，且经过点（-3，）的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ） A、8B、4C、2D、110、以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率为（ ） A、B、C、2-D、11、在正三棱柱中，D、E分别是BB1、CC1上的点，满足BC=EC=2BD，则平面ABC与平面ADE所成的二面角的大小为（ ） A、30B、45C、60D、7512、直线与抛物线相交于P、Q两点，抛物线上一点M与P、Q构成MPQ的面积为，这样的点M有且只有（ ）个 A、1B、2C、3D、4第II卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、若已知空间三点A（1，5，-2）、B（2，4，1）、C（，3，）共线，则= ，= 。14、过抛物线焦点F的直线与它相交于A、B两点，则弦AB的中点的轨迹方程是 。15、已知中，AB=9，AC=15，平面ABC外一点P到三个顶点A、B、C的距离均为14，则P到平面ABC的距离为 。16、若正中，则以B、C为焦点，且过点D、E的双曲线的离心率是 。三、解答题。（本大题共6小题，共计74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知方程有两个不相等的负实根，方程无实数根，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围。18、（本小题满分12分）已知椭圆的两顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程。19、（本小题满分12分）棱长为1的正方体中，P为DD1中点，O1、O2、O3分别为面、面、面的中心。（1）求证：。（2）求异面直线PO3与O1O2所成角的余弦值。20、（本小题满分12分）设抛物线0）上有两动点A、B（AB不垂直轴），F为焦点，且，又线段AB的垂直平分线经过定点Q（6，0），求抛物线方程。21、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，面ABCD，ABCD为矩形，AD=，PD=DC=，M、N分别为AD、PB的中点。（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）求点A到平面的距离。22、（本小题满分14分）已知两定点，若点P满足。（1）求点P的轨迹及其方程。（2）直线与点P的轨迹交于A、B两点，若，且曲线E上存在点C，使，求实数 高二数学期中考试答案（理科）一、选择题（12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案BDAACDCBCDBC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 18、解：设椭圆的方程为：，由已知得=4，双曲线离心率为2（6分）又 ，故（10分）（12分）19、解：（1）以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别为轴、轴、轴建坐标系，则（1，1，1），P（0，0，），A（1，0，0），（6分）（2） 又，故（12分）20、解：设抛物线方程0)，其准线方程为设，由，知 （4分）又Q（6，0）在AB中垂线上，故又由得 （10分）由知：抛物线方程为（12分）21、解：以D为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系则（1）， （4分）（2）又故 （8分）（3）设平面的法向量，由 点A到平面的距离（12分）22、（1）由双曲线定义知，点P的轨迹是以