江西省吉安市2020届高三数学上学期五校联考试题 文

江西省吉安市2020届高三数学上学期五校联考试题 文 时间120分钟 总分150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设复数Z满足，则（ ）A.1 B. C. D.2已知集合，若全集为，则的补集等于（ ）A B C D 3. 已知直线，平面，；命题若,则/；命题若,则 ，下列是真命题的是( ) A B. C. D.4. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 5.已知，则（ ）A B C D6.已知数列，满足，, 则数列的前项的和为（ ）A B.CD7若直线mx2ny40(m、nR，nm)始终平分圆x2y24x2y40的周长，则mn的取值范围是()A(0,1) B(0，1) C(，1) D(，1)8已知点F，A分别为双曲线C：1(a0，b0)的左焦点、右顶点，点B(0，b)满足0，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.9已知是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（ ）A B C D 110函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 11. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，则与的面积之比（ ）A. B. C. D. 12.已知定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，是自然对数的底数，则不等式的解集为（ ）A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13.已知函数，若，则实数 14.已知满足约束条件若的最大值为2，则的值为 15.对于正项数列，定义为的“光”值，现知 某数列的“光”值为，则数列的通项公式为 .16.在中，角所对的边为，若边上的高为，当取得最大值时的_三解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为,求线段的长. 18（本小题满分12分）已知函数()(1)求函数的最小正周期及单调递增区间； (2) 内角的对边长分别为，若 且求角B和角C. 19（本小题满分12分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（）求和的通项公式； （）求数列的前n项和.20（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.21. （本小题满分12分）记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆，以椭圆的焦点为顶点作相似椭圆.(1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆交于两点，且与椭圆仅有一个公共点，试判断的面积是否为定值(为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22. （本小题满分12分）已知函数（，）.（1）如果曲线在点处的切线方程为，求、值；（2）若，关于的不等式的整数解有且只有一个，求的取值范围.2020年下半年高三五校联考文科数学答案一选择题（每小题5分，共60分）BADCDD CDBDDA二填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 515 16 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解:圆的参数方程为圆的普通方程为 化圆的普通方程为极坐标方程得 设,则由解得， 设,则由解得， 18.解：（），3分故函数的最小正周期为；递增区间为(Z )6分（）， ，即 8分由正弦定理得：，或10分当时，；当时，（不合题意，舍）所以. 12分.19题由，有，故，上述两式相减，得 得. 12分.20.解：（1）平面平面，四边形是菱形，又，平面而平面，平面平面； 6分.（2）连接，平面，平面平面，是的中点，是的中点 8分.取的中点，连接，四边形是菱形，又，平面，且， 10分.故12分.21.()由条件知，椭圆的离心率，且长轴的顶点为(-2，0)，(2，0)，椭圆的方程为 4分()当直线的斜率存在时，设直线.由得，. 6分.令得，.联立与，化简得.设A()，B()，则 8分.，而原点O到直线的距离. 10分.当直线的斜率不存在时，或，则，原点O到直线的距离，.综上所述，的面积为定值6. 12分22.解：（1）函数的定义域为，因为曲线在点处的切线方程为，所以得解得 4分（2）当时，（），关于的不等式的整数解有且只有一个，等价于关于的不等式的整数解有且只有一个.构造 6分当时，因为，所以，又，所以，所以在上单调递增.因为