江西省宜春中学高中数学《第一章 统计》教案 新人教版必修3

1.1 从普查到抽样一、课前自主导学【教学目标】 1了解普查和抽样的意义及总体、个体、样本和样本容量的概念.2经历样本的抽取过程，理解简单随机抽样的概念，并能用抽签法和随机数法从总体中抽取样本.3体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性.【重点难点】重点：简单随机抽样的概念及抽样调查的公正性的理解，用抽签法及随机数法从总体中抽取样本.难点：简单随机抽样的概念及抽签法、随机数法的实施步骤.【教材助读】课前认真通读课本P3-P11；1.问题提出问题一：数学老师想调查全班每位同学身高情况，应该采取什么样的调查方式，为什么？问题二：医生做血液检测，检测人员往往只是将我们指尖刺破抽取少许血样，化验分析得出检测结果.试阐述医院检测人员做法的合理性.思考上述问题完成下列内容：1统计的概念统计是研究如何合理 收集、整理、分析数据 的学科2普查(1)定义：普查是指一个 国家 或一个 地区 专门组织的 一次性 大规模的全面调查，目的是为了详细地了解 某项 重要的国情、国力(2)普查的主要特点：所取得的资料更加全面、 系统 ；主要调查在特定时段的社会经济现象总体的 数量 (3)普查的对象 很少 时，普查无疑是一项非常好的调查方式3抽样调查(1)定义：通常情况下，从调查对象中 按一定的方法 抽取一部分，进行 调查 ，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查，其中，调查对象的全体称为 总体 ，被抽取的一部分称为 样本 (2)抽样调查最突出的优点： 迅速、及时 ； 节约人力、财力、物力 .4简单随机抽样(1)定义： 一般地，设一个总体有N个个体，从中逐个 不放回 地抽取n个个体作为样本（nN），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 相等 ，就把这种抽样方法叫做 简单随机抽样 . (2)简单随机抽样常用方法： 抽签法 ； 随机数表法 .(3)简单随机抽样的特点：总体个数较少（有限个）；逐个抽取；不放回抽取； 每个个体被抽到机会相等,且都等于.(4)用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容量为n(nN)的样本的步骤： 给总体中的所有个体编号（号码可以从1到N）；将1N这N个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可为小球,卡片等）； 将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀； 从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n 次； 从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出作为样本.(5)随机数表法的步骤： 将总体的个体编号；在随机数表中选择开始数字并规定读数的方向；读数获取样本号码.【预习自测】1某校有60个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”在这个问题中样本容量是(C)A.60 B.50 C.180 D15022020年6月,由于“伊利汞奶粉事件”，人们对奶粉安全特别关注，质检部门打算对市场上的伊奶粉进行检测，应选用 抽样调查 的调查方法.（填“普查”或“抽样调查”） 3你认为下列调查用普查还是抽样调查较合适？并简单说明理由（1）检验某厂生产的乒乓球的合格率； （2）试验某种绿豆的发芽率； （3）了解青少年对新闻联播的收视率； （4）检验某批飞机的零件的合格率；（5）了解宜春居民平均年收入情况4、对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会都(A)A相等 B不相等C无法确定 D无关系【我的疑惑】二、课堂互动探究例1、下面的抽样方法是简单随机抽样的是： （4） .(1)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加校篮球赛；(2)从无限多的个体中抽取50 个个体作为样本；(3)儿童从玩具箱的20件玩具中任拿一件，玩后放回再拿一件,连续玩了5件；(4)从2000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查.例2、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生测量其身高，下列说法正确的是() A总体是240 B个体是每一个学生C样本是40名学生 D总体是全校240名学生的身高答案：D。总体是240名学生的身高，所以A项不正确，D项正确；个体是每一个学生的身高，所以B项不正确；样本是40名学生的身高，所以C项不正确例3、你的班主任想全面了解你班学生的学习和思想状况，请你帮助班主任设计一个调查方案分析：在总体中的对象不是很多的情况下，普查是全面获取信息最可靠的方法，它有两个特点：(1)所得资料更加全面、系统；(2)能够得到某个时期的信息总量。解：因为一个班的人数不是太多，为了帮助班主任全面了解班里学生的学习和思想状况，可以采取普查的方法进行调查可以先设计一个问卷，包括同学们对学习的各种看法，同学们的爱好、心理和思想状况等，然后发放给每一个学生，并全部收回，然后进行统计这样就可以全面了解每个学生的学习和思想状况了例4、假设你是一名食品卫生工作人员，要对某食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，应当选用何种调查方式？为什么？解：应该用抽样调查的方法对该批小包装饼干进行卫生达标检验采用普查的方法来检验食品是否卫生达标是不合适的因为这里检查的目的是决定是否让这批小包装饼干出售，而普查的结果却使得这批小包装饼干完全不能出售，与检查的目的相违背一般地，如果检验具有破坏性，则需要通过抽样调查来推断总体例5、某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法1,2,3，100；001,002，100；00,01,02，99；01,02,03，100.其中正确的序号是(C)A B C D【我的收获】三、课后知能检测1、下列调查工作适合采用普查的是(D)A环保部门对淮河水域的水污染情况的调查B电视台对某电视节目收视率的调查C质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查2、为了了解某校4 500名学生的课外阅读时间情况，从中抽取200名学生进行调查，下列说法正确的是(B)A总体是4 500名学生B总体是某校4 500名学生的课外阅读时间C样本是200名学生 D个体是200名学生3、下列调查工作，必须采用“抽样调查”的是(B)A调查某城市今年7月份的温度变化情况B调查某一品牌5万包袋装鲜奶是否符合卫生标准C调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市D了解全班50名学生100米短跑的成绩 4、下面的各事件中，适合抽样调查的有 .调查除夕之夜我国有多少人观看中央电视台春节联欢晚会；调查某工厂生产的一万件胶卷中有无不合格产品；评价一个班级升学考试的成绩；调查当今中学生中，对交通法规的了解情况；调查袁州区小学生每人每周的零花钱数5、为创建“和谐平安”校园，某校决定在开学前将学校的电灯电路使用情况进行检查，以便排除安全隐患，此检查能否进行普查，为什么？分析：利用普查的特点进行判断解：由于一学校的电灯电路数目不算大，且对创建“和谐平安”校园来说，必须排除任一潜在或已存在的安全隐患，故必须用普查的方式附：普查与抽样调查对照表抽查方法特点普查抽样调查优点所取得的资料更加全面、系统；调查某时段的总体的数量，准确度高迅速、及时；节约人力、物力和财力，对每个被调查个体的信息了解得更为详细，从而使获取的数据更加科学，可靠缺点耗费大量的人力、物力和财力，有时难以实现，有时检验有一定的破坏性获取的信息不够全面、系统，有一定的误差适用范围总体容量不大，要获取详实、系统和全面的信息大批量检验，破坏性检验，不必要普查等1.2 分层抽样与系统抽样编写：易玉琼 审校：高一数学备课一、课前自主导学【教学目标】 1.理解分层抽样和系统抽样的概念，掌握两种抽样的实施方法. 2.通过具体的实例，区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样.3.感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系.【重点难点】重点：掌握两种抽样的实施方法.难点：区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样.【教材助读】课前认真通读课本P12-P15；1.问题提出问题一：一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁49岁的有280人，50岁以上的有95人. 为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本? 问题二：某装订厂平均每小时装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书检验其质量状况，请你设计一个调查方案.对于以上两个问题，若用简单随机抽样的方法抽取样本进行研究合理吗？应该怎样抽取样本？2.分层抽样（1）定义：在抽样时，将总体按其 属性特征 分成若干类型（有时称作 层 ），然后在每一个类型中按照所占的比例 随机抽取 一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为 类型抽样 .（2）分层抽样的步骤：分层：按某种特征将总体分成若干部分；按比例确定每层抽取个体的个数；各层分别按简单随机抽样的方法抽取；综合每层抽样，组成样本.分层抽样是在充分利用了已知信息的基础上，为了使样本具有更好的代表性而进行的，这样能使每一层都有个体被抽到,且第个个体被抽到的可能性相等. 当总体是由差异明显的几部分组成时，常选用分层抽样方法.3.系统抽样（1）定义：将总体中的个体进行编号， 将整个编号进行 分组，在第一组中按照 简单随机抽样法 抽取第一个样本，然后按分组的相同间隔 (称为 抽样距 )抽取其他样本，这种抽样方法叫作系统抽样.又称 等距 抽样或 机械 抽样.当总体数目较大时，常选用系统抽样.（2）系统抽样的步骤：先将总体的N个个体 编号 ，有时可直接利用已有的学号等；确定分段 的间隔 ，对编号进行分段. 当是整数时，k= ；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体（即余数）使剩下的个体数N能被整除，这时；在第1段用 简单随机 抽样确定起始的个体编号（）.按照一定的规则（常将加上间隔）抽取样本： 依次进行下去，直到获取整个样本.【预习自测】（1）某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( D )A.15, 5, 25 B.15, 15, 15 C.10, 5, 30 D.15, 10, 20（2）从学号为150的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是( D )A1, 2, 3, 4, 5 B5，16，27，38，49C2, 4, 6, 8, 10 D4，14，24，34，44【我的疑惑】二、课堂互动探究例1.（1）在问题一中应采取什么样的抽样方法？写出详细的抽样过程.（2）在问题二中应采取什么样的抽样方法？写出详细的抽样过程.例2.某校共有师生1600人，其中教师有100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生数为 答案：75抽样比为80/1 6001/20，该校有学生16001001 500人，则抽取的学生数为1 5001/2075.例3.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 4354 5673 9261 072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？分析：人数多，差异大分层抽样确定每层抽取比例在各层中分别抽取合在一起得样本解：采用分层抽样的方法，抽样比为60/12 000.“很喜爱”的有2435人，应抽取2 43560/12 00012(人)；“喜爱”的有4567人，应抽取4 56760/12 00023(人)；“一般”的有3926人，应抽取3 92660/12 00020(人)；“不喜爱”的有1072人，应抽取1 07260/12 0005(人)因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人中分别抽取12人、23人、20人和5人例4.为了了解某地区今年高一学生期末考试的数学成绩，打算从参加考试的15 000名学生的数学成绩中用系统抽样的方法抽取容量为150的样本，请写出抽取过程分析：N,n为整数的系统抽样问题。分段间隔；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s加上间隔k得到第2个个体编号sk，再加k得到第3个个体编号s2k，依次进行下去，直到获取整个样本解：(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1，2，3，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包括100个个体(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，再顺次抽取156，256，356，14 956，这样就得到一个容量为150的样本例5.从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程分析：总体特点，采用系统抽样 :剔除2个个体系统抽样样本要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等.解：由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：第一步先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步将余下的800辆轿车编号为1，2，800，并均匀分成80段，每段含k800/8010个个体；第三步从第1段即1，2，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；第四步从5开始，再将编号为15,25，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本【我的收获】三、课后知能检测1.校围棋队有男队员 36 人，女队员 24 人，现用分层抽样的方法选出女队员8人，则代表团共选取围棋队员 20 人，男队员应选 12 . 2.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（ C ）A. 简单随机抽样 B. 系统抽样C. 分层抽样 D. 先从老人中剔除1人，然后再分层抽样3.从2020个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ C ）A.99 B.99.5 C. D. 4.为调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家连锁店中抽取了30家了解情况，若用系统抽样方法，则抽样间隔和随机剔除的个数分别是（ A ）A. 3, 2 B. 2, 3 C. 2, 30 D. 30, 25全班有50位同学，需要从中选取7人，若采用系统抽样的方法来选取，则每位同学能被选取的可能性是( ) 6一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2,，99,依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3, ,10现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同若，则在第7组中抽取的号码是 72 .7.要从某学校的10 013名学生中抽取100名进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程写出以下错解原因并写出正解。错解：由于总体个数为10 013，数量较大，而且都是学生，差别不大，因而应该采用系统抽样，具体过程如下：由系统抽样的步骤先分为100段，其中前87段每段100人，后13段每段101人，再在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号l；最后将l100，l200，l9 913分别抽出得第2,3，100组中的编号，从而获得整个样本错因分析：上面的解法违背了系统抽样的等距均分原理，抽出的个体不都是处在每段的同一位置上，前87段与后13段各自处的位置不一样，导致抽样的不公平性，所以解法是错误的，必须先要随机地剔除13人正解：由于总体个数为10 013，数量较大，而且都是学生，差别不大，因而应采用系统抽样法，具体过程如下：由系统抽样的步骤可知编号分段时，10 013100不为整数，先从总体中随机剔除13人，再按如下步骤操作：采用随机的方式将总体中的个体编号为1,2，3，10 000；把总体分成100段，每段10 000100100人；在第一段中用简单随机抽样确定起始个体的编号l；将l100，l200，l9 900分别抽出得到第2,3，100组中的各个编号，从而获得整个样本来1.3 统计图表编写：易玉琼 审校：高一数学备课一、课前自主导学【教学目标】 1通过实例体会分布的意义和作用，会画出条形统计图、折线统计图、扇形统计图、茎叶图，体会它们各自的特点2通过对数据的收集、整理和分析，能根据具体问题选取适当的图表进行统计表示，增强信息处理能力【重点难点】重点：条形统计图、折线统计图、扇形统计图、茎叶图及其应用难点：根据实际需要选择适当的统计图表【教材助读】课前认真通读课本P16-P22；统计图表是表达和分析数据的重要工具,不同的统计图表都有各自的特点及用途1茎叶图：当数据是一位或两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此把这样的图叫做 茎叶图 ，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出2统计图表的特点：特点与用途统计图优点缺点条形统计图折线统计图扇形统计图茎叶图【预习自测】1如图所示是某校初一学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出骑自行车人数占初一学生总人数的(B)A20% B30% C50% D60%2、如图为某校高一(1)班的男女比例图表，已知该班共有学生55人，则该班男生比女生约多( A)A13人 B21人C24人 D34人3、如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是(D)A5月1日 B5月2日 C5月3日 D5月5日4、如图表示8位销售员一个月销售商品数量的茎叶图，则销售数据分别为 45,45,52,56,57,58,60,63 (单位：百件)【我的疑惑】二、课堂互动探究例1、某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球等4项活动的参加人数做了统计，绘制了条形统计图(如图所示)，那么参加羽毛球活动的人数的频率 思：该例题中条形统计图的横轴是分组，纵轴是各组所含的个体数目答案：0.1例2、如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为()A250 B150 C400 D300思：扇形统计图中各百分比是该组个体数目与总体数目的比，所有组的个体数目之和等于总体数目，所有组的百分比之和等于1.答案：A甲组人数是120，占30%，则总人数是12030%400.则乙组人数是4007.5%30，则丙、丁两组人数和为40012030250.例3、下表给出了2020年A，B两地的降水量(单位：mm)：1月2月3月4月5月6月A9.24.95.418.638.0106.3B41.453.3178.8273.5384.9432.47月8月9月10月11月12月A54.4128.962.973.626.210.6B67.5228.5201.4147.328.019.1为了直观表示2020年A，B两地的降水量的差异和变化趋势，请用适当的统计图表示上面的数据思：当两组数据具有可比性时，要想得出两组数据的差异，且能够直观观察出各组数据的分布趋势，常用折线统计图来表示解：用折线统计图表示题中的数据，如图其中虚线为B地降水量，实线为A地降水量例4、某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454；品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.(1)根据上面数据画出茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论分析：(1)茎是百位和十位，叶是个位；(2)依据茎叶图的优点写出即可；(3)观察出数据的平均水平就是亩产量的近似值，数据分散说明不稳定，数据集中说明稳定。解：(1)茎叶图如图所示(2)用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况，而且可以看出每组中的具体数据(3)通过观察茎叶图，可以发现品种A的产量在420千克以上的亩数比品种B多10亩，而且品种A的产量在390千克以下的亩数与品种B一样多，由此可知，品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中，所以品种B的亩产量比较稳定【我的收获】三、课后知能检测1如图所示是从一批产品中抽样得到的数据的条形统计图，由图可看出数据出现机会最大的范围是(C)A(8.1,8.3) B(8.2,8.4) C(8.4,8.5) D(8.5,8. 7)2把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的家庭达到(D)A79% B80% C18% D82%3某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为(B)A0.6小时 B0.9小时 C 1.0小时 D1.5小时 1题图 2题图 3题图4甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：从折线图上两人射击命中环数的走势看，最有潜力的是 乙 5甲、乙两名运动员在某个赛季一些场次中得分的茎叶图如图所示，则水平发挥较好的运动员是 甲 4题图 5题图6某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为316，则在扇形统计图中表示参加体育小组人数的扇形圆心角（ ）A108 B216 C60 D36答：B参加体育小组人数占总人数的6316100%60%，则扇形圆心角是36060%216.7甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图所示，则甲班、乙班的最高成绩各是 96、92 ，从图中看， 乙 班的平均成绩较高8某地农村某户农民年收入如下(单位：元)：土地收入打工收入养殖收入其他收入4 3203 6002 357843请用不同的统计图来表示上面的数据分析：题意的要求是将此四个数据用统计图表示出来，可利用条形统计图、折线统计图、扇形统计图来表示解：用条形统计图表示，如图所示 用折线统计图表示，如图所示用扇形统计图表示，如图所示1.4 数据的数字特征编写：易玉琼 审校：高一数学备课一、课前自主导学【教学目标】 1理解平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差的概念和它们在数据统计中的作用 2能根据实际数据求出它们的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差3能结合具体情境理解不同数字特征的意义，能根据问题的需要选择适当的数字特征表达数据的信息 【重点难点】重点：平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差的概念难点：根据问题的需要选择适当的数字特征表达数据的信息【教材助读】课前认真通读课本P25-P28；1在一组数据中，出现次数 最多 的数据叫做这组数据的众数，众数可以有多个，也可能没有；而最大值和最小值的差叫做这组数据的 极差 2中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，把处于 最中间 的数成为这组数据的中位数（1）若数据个数为奇数，则中位数为 位于最中间的数据 ；（2）若数据个数为偶数，则中位数为 中间两个数据的平均值 3如果有n个数 那么这组数据的平均数= ；方差s2= ；标准差s= 4平均数、中位数、众数都刻画一组数据的集中趋势，其中平均数是最重要的量，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势； 方差 刻画一组数据的离散程度，其中平均数是刻画一组数据集中趋势最常用的数字特征，标准差是刻画一组数据离散程度最常用的数字特征，标准差越小数据越集中，波动越小【预习自测】1已知一组数据为10，20，80，40，30，90，50，40，50，40则这组数据的众数是 40 ，中位数是 40 ，平均数是 47 2在一次知识竞赛中，抽取20名选手，成绩分布如下：成绩678910人数分布12467则选手的平均成绩是 ( D ) A4 B.4.4 C.8 D.8.83、一组数据3，1，0，2，x的极差是5，则x 4 .【我的疑惑】二、课堂互动探究例1、某公司30名职工的月工资(单位：元)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11212320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求该公司职工的月工资的平均数、中位数、众数(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么该公司职工的月工资的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的月工资水平？结合此问题谈一谈你的看法解：(1)平均数是（5 5005 0003 50023 0002 50022 00031 50020）/302 050(元)，中位数是1 500元，众数是1 500元(2)平均数是30 00020 0003 50023 0002 50022 00031 50020303 367(元)，中位数是1 500元，众数是1 500元(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司职工的月工资水平因为公司中少数人的月工资与大多数人的月工资差别较大，这样导致平均数与职工整体月工资的偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工的月工资水平例2、已知一个样本为，其中是方程组，的解，则这个样本的标准差是()A2 B2 C5 D5思：深刻理解平均数、方差的计算公式，灵活应用和进行整体求解是提高解题速度的关键答案：Dxy2，x2y210，x(x1y5)/4(xy)6/42，s2(x2)2(12)2(y2)2(52)2/4(x2y2)4(xy)18/45.S= 例3对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(m/s)的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀分析：判断甲、乙两运动员成绩的优劣，通常用平均数和方差作为标准来比较，当平均数相同时，还应考察他们的成绩波动情况(方差)，以达到判断上的合理性和全面性解：x甲16(273830373531)33，s甲216(2733)2(3833)2(3133)2169415.7，x乙16(332938342836)33，s乙216(3333)2(2933)2(3633)2167612.7.x甲x乙，s甲2s乙2例4若数据的平均数为，方差为，则,的平均数和方差为别为（ C ）A， B， C， D，由此可猜想：若已知数据的平均数是，方差是s2，则数据,的平均数是，方差是【我的收获】三、课后知能检测1甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：运动员甲乙丙丁平均环数8588888方 差35352187则参加奥运会的最佳人选是 丙 2已知一组数据为-3，5，7，x，11 ，且这组数据的众数为5，那么数据的中位数是 ( B )A7 B5 C6 D113右图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 ( B ) A84 B85 C86 D874、已知一个样本中含有5个数据3,5,7,4,6，则样本方差为 ()A1 B2 C3 D4答案：Bx3574655，则方差s2(35)2(55)2(75)2(45)2(65)2/52.5、已知一组数据x1，x2，xn的方差是a，那么另一组数据的方差是_答案：a将一组数据同时减去一个数，所得新数据的方差与原数据的方差相等6样本的平均数为5，方差为7，则 ,的平均数、方差，标准差分别为： 12， 5， . 7某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为( D )A1 B.2 C.3 D.48某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 -3 .9、对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075问：甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？解：x甲15(6080709070)74；x乙15(8060708075)73.s甲215(142624216242)104；s乙215(72132327222)56.x甲x乙，s甲2s乙2，甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡1.5 用样本估计总体编写：易玉琼 审校：高一数学备课一、课前自主导学【教学目标】 1通过实例体会分布的意义与作用，学会列频率分布表，画频率分布直方图及频率折线图2能根据具体问题选择恰当的图表分析样本的分布3体会用样本估计总体的思想，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实【重点难点】重点：列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图难点：通过样本的频率分布及数字特征估计总体的分布及数字特征【教材助读】课前认真通读课本P32-P37；频率分布表和频率分直方布图，是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度,来表示数据分布的规律.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小；一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.1. 绘制频率分布直方图的步骤为： (1)求极差，即计算 一组数据中最大值与最小值的差，也称为全距 ；(2)决定组距与组数, 组距=；(3)将数据分组（分组区间一般左闭右开）；(4)统计频数并计算频率，列出 频率分布 ；(5)画频率分布直方图(其中前4步为列频率分布表的步骤)2在频率分布直方图中，每一个小长方形的面积=组距= 频率 ，且各小长方形的面积的总和等于 1 3关于频率分布直方图的几点说明：(1)从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势(2)把数据表示成频率分布直方图后,原始数据信息就被抹掉了(3)同一组数据，若组距不同，横、纵轴的单位不同,得到的图和形状也会不同(4)频率分布直方图是用面积表示各组频率的多少，矩形的高度表示每一组的频率组距，宽度则表示各组的组距；而条形图是用条形的高度表示各类别频数大小4频率折线图在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各矩形的 上底边中点 ，直至右边所加区间的 中间 ，就可以得到一条折线，称之为 频率折线图 作频率折线图时随着所分的组数的增加,组距减小，相应的 折线 图会越来越接近于一条光滑曲线 5估计总体的数字特征若利用简单随机抽样方法得到的样本数据分别为，则样本平均值=；样本标准差=【预习自测】1关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法正确的是 ( D )A矩形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率B矩形的高表示取某数的频率C矩形的高表示该组上的个体数D矩形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值2一个容量为20的样本数据, 数据的分组及各组的频数如下：10,20）,2；20,30）,3；30,40）,4；40,50）,5；50,60）,4； 60,70）,2. 则样本在区间10,50）上的频率为 ( B )A.0.5 B.0.7 C.0.25 D.0.05【我的疑惑】二、课堂互动探究例1、某中学同年级40名男生的体重数据如下(单位：kg)：61605959595858575757575656565656565655555555545454545353525252525251515150504948列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图，频率分布折线图。解：(1)计算最大值与最小值的差：614813.(2)决定组距与组数，取组距为2，最大值最小值组距132612，所以，共分成7组(3)决定分点，使分点比数据多一位小数，并把第1小组的分点减小0.5，即分成如下7组：47.549.549.551.551.553.553.555.555.557.557.559.559.561.5(4)列出频率分布表如下：分组频数频率47.549.520.0549.551.550.12551.553.570.17553.555.580.2055.557.5110.27557.559.550.12559.561.520.05合计401.00 (5)画出频率分布直方图(如图所示)例2、某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A90 B75 C60 D45分析：频率分布直方图的性质：(1)因为小矩形的面积组距频率组距频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率的大小(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3)频率频数样本容量，还要注意此公式的一些变形及应用答案：A产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)20.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则36n0.300，所以n120.产品净重大于或等于98克并且小于104克的频率为(0.1000.1500.125)20.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.7590.故选A.例3、有一个容量为500的样本数据，把它分成7组，它的频率分布直方图如图，根据其频率分布直方图，请你估计数据落在15.5,24.5)的有_个错解：由频率分布直方图可知数据在15.5,18.5)内的频率为0.054，在18.5,21.5)内的频率为0.06，在21.5,24.5)内的频率为0.075，则数据落在15.5,24.5)内的频率为0.0540.060.0750.189.又因为0.18950094.595，所以数据落在15.5,24.5)内的大约有95个错因分析：上面解法的错因就是没有看懂纵坐标所表示的意义，错误地把纵坐标表示的数据看做频率了，其实它表示的是频率组距.若要计算频率，则要知道组距为多少，从横坐标中明显可看出组距为3，那么就有频率频率组距组距正解：由频率分布直方图可知，数据分成7组，其组距为3，所以数据落在15.5,18.5)内的频率为0.0543，落在18.5,21.5)内的频率为0.063，落在21.5,24.5)内的频率为0.0753，故数据落在15.5,24.5)内的个数为500(0.05430.0630.0753)283.5284.所以数据落在15.5,24.5)内的大约有284个【我的收获】三、课后知能检测1在频率分布直方图中，小长方形的面积表示 ( C )A.频率样本容量 B.组距频率 C.相应各组的频率 D.样本数据 2一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n的值为 ( B )A. 640 B. 320 C. 240 D. 1603将一批数据分成5组列出频率分布表，其中第1组的频率是0.1，第4组与第5组的频率之和是0.3，那么第2组与第3组的频率之和是 0.3 . 4将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于2