数学北师大版九年级下册圆的对称性.pptx

圆的对称性,圆是轴对称图形吗？对称轴是什么?你怎么来验证？,圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆有无数条对称轴。,O,想一想,一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？,两圆重合，说明圆有什么特点？,一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。,圆是中心对称图形，对称中心为圆心。,圆具有旋转不变性：,我们已经学过的图形中，有哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？,同圆,能够重合的两个圆,等圆,半径相等的两个圆,同圆或等圆的半径相等,弧,弦,等弧,在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。,AOB,COD,AOC,BOD,我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,圆心角的概念,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,弦心距,OC,做一做,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,探究,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，AOBAOB，,O,A,B,A,B,重合，AB与AB重合,射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点A与A重合，B与B重合,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.,AOB=A1OB1,圆心角定理,归纳,1、如何利用圆作正多边形？为什么？,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。,想一想：,2、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？圆心角相等吗？你怎么看这个问题？,3、在同圆或等圆中，如果弦相等呢？你能得出什么结论吗？,圆心角、弧、弦之间相等关系的定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,A,B,A1,B1,同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。,等对等定理,如图，在O中，（1）AB=CD，（2），AB=CD（3）AOB=COD，,AB=CD,符号表示：,证明：AB=ACAB=AC，ABC是等腰三角形又ACB=60ABC是等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=AOC,例1如图1，在O中，AB=AC,ACB=60,求证AOB=BOC=AOC。,例2如图，AB，DE是O的直径，C是O的一点，且AD=CE，BE与CE的大小有什么关系？为什么？,B,E,O,D,A,C,三、如果AB=CD，则ABCDCB吗？,在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD。（1）如果AOB=COD，则OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么AB和CD的大小有什么关系？弧AB与弧CD的大小有什么关系？AOB与COD呢？,（2）如果OE=OF，那么AB=CD，,理由是：,OA=OC，OE=OF，,RtOAERtOCF,AE=CF.,又OEAB，OFCD，,AE=12AB，CF=12CD,AB=2AE，CD=2CF。,AB=CD，,讨论：“在同圆或等圆中”这个前提下，将题设和结论中任何一项交换，所得命题是否成立？,推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。,已知：如图，AB，CD是O的两条弦，OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这节课所学的定理及推论填空：,A,B,C,F,D,E,O,（2）如果OE=OF，那么，；,（4）如果AB=CD，那么，。,(1)如果AOB=COD，那么，;,AOB=CODAB=CDOE=OF,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。,一.判断下列说法是否正确：1、相等的圆心角所对的弧相等。（）2、相等的弦所对的圆心角相等。（）2、相等的弧所对的弦相等。（）,小站练兵,如图，在O中，已知AC=BD，求证：AE=BF。,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,你还能得出什么结论？,如图，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D.求证：AB=CD,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,证明：作OMAB，ONCD，M、N为垂足，MPO=NPOOMAB,ONCDOMONOMABONCDABCD,A,B,C,D,O,M,N,O,A,B,C,D,E,F,P,M,N,O,A,B,C,D,E,F,P,M,N,1、下列命题中，正确的是A.长度相等的弧是等弧B.优弧大于劣弧C.直径是圆中最长的弦D.同圆或等圆中的弦一定相等,2、在O上有顺次三点A、B、C，若AB=BC=CA，则ABC是三角形。,3、在O中，圆心角AOB=90，点O到弦AB的距离为4，那么O的直径长为。,4、在半径为2的O中，有长为的弦AB，则此弦所对的圆心角AOB为。,5、在O中，点C存在AB上，若AB=2AC，则AB2AC。,导学案,A,B,C,D,M,N,O,如图M、N为AB、CD的中点,且AB=CD.求证：AMNCNM,O,A,B,C,D,E,F,已知AB和CD是O的两条弦，OE和OF分别是AB和CD的弦心距，如果ABCD,那么OE和OF有什么关系？为什么？,O,A,B,C,