正态分布、常用统计分布和极限定理.ppt

第五章正态分布、常用统计分布和极限定理,常见的连续型随机变量的概率分布,正态分布正态分布的重要性,1.由C.F.高斯(CarlFriedrichGauss，17771855)作为描述误差相对频数分布的模型而提出2.描述连续型随机变量的最重要的分布3.可用于近似离散型随机变量的分布例如:二项分布4.统计推断的基础,概率密度函数,(x)=随机变量的密度函数=方差=均值=3.14159;e=2.71828x=随机变量的取值(-x),正态分布函数的性质,图形是关于x=对称的钟形曲线，且峰值在x=处，也是分布的中位数和众数正态分布是一个分布族，每一特定正态分布通过均值的标准差来确定。决定正态分布曲线的位置，决定曲线的平缓程度，即胖瘦。当X的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，曲线的两个尾端也无限渐近横轴，理论上永远不会与之相交正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1,和对正态曲线的影响,正态分布的概率,概率是曲线下的面积!,正态分布曲线下面的面积,变量取值在区间-，+之间的概率：变量取值在区间-2，+2之间的概率：变量取值在区间-3，+3之间的概率：,标准正态分布的重要性,一般的正态分布取决于均值和标准差计算概率时，每一个正态分布都需要有自己的正态概率分布表，这种表格是无穷多的若能将一般的正态分布转化为标准正态分布，计算概率时只需要查一张表Z分数（标准正态变量）,标准正态分布,1.标准正态分布的概率密度函数,3.随机变量具有均值为0，标准差为1的正态分布,2.标准正态分布的分布函数,一般正态分布的表示,标准正态分布的表示,标准正态分布,标准化的例子P(5X6.2),标准正态分布曲线下面的面积,变量取值在区间-1，+1之间的概率：变量取值在区间-2，+2之间的概率：变量取值在区间-3，+3之间的概率：,标准正态分布与一般正态分布,标准正态分布表的使用,将一个一般的转换为标准正态分布计算概率时，查标准正态概率分布表对于负的x，可由(-x)x得到对于标准正态分布，即N(0,1)，有P(ab)baP(|a)2a1对于一般正态分布，即N(,)，有,标准化的例子P(2.97.1),一般正态分布,正态分布（实例）,【例】设N(0，1)，求以下概率：(1)P(2)；(3)P(-12)=1-P(2)=1-0.9973=0.0227(3)P(-13)=P(3)-P(-1)=(3)-(-1)=(3)1-(1)=0.9987-(1-0.8413)=0.8354(4)P(|2)=P(-2|2)=(2)-(-2)=(2)-1-(2)=2(2)-1=0.9545,正态分布（实例）,【例】设N(5，32)，求以下概率(1)P(10)；(2)P(2170)=答：样本平均数大于1.70m的概率为18.41%,思考题和练习题,一、思考题1.正态分布有哪些特点？什么是标准正态分布？2.解释中心极限定理的含义？3.解释样本统计量的概率分布（抽样分布）4.什么是统计量的标准误差？它有什么用途？二、练习题1.已知随机变量满足正态分布N，求P(61)=?和