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高中数学,椭圆的标准方程,姓名：卓斌单位：宿迁市中小学教学研究室,一、概念回顾温故知新,请你复述一下椭圆的定义,（1）椭圆定义中的关键词有哪些？,（2）你能把椭圆定义用数学符号语言来表示吗？,二、观察操作直观感知,1.观察所给的图形，从中你能看到什么曲线吗？,2.按照以下步骤操作，你能发现其中隐藏着的椭圆吗？,二、观察操作直观感知,S1选择一个曲边菱形区域，将其涂黑；S2选择已经涂黑的曲边菱形区域，将其一组对顶的曲边菱形区域涂黑；S3重复S2，注意选取对顶区域的方向要一致；S4将涂黑区域的公共顶点连接成一条光滑的曲线,三、理性思考几何判断,常数,.如果将图中涂黑区域的公共顶点连接成一条光滑的曲线，那么这条曲线上的点具有怎样的特征呢？,三、理性思考几何判断,（1）你认为椭圆美丽吗？为什么？,四、理性探究建立方程,1.椭圆在现实生活、生产、科技中有着广泛的运用，怎样才能精确地制造它们呢？,2.怎样建立椭圆的方程呢？,3.对于椭圆这种平面曲线，怎样建立坐标系才能使它的方程最为简单呢？为什么要这样建立坐标系呢？,四、理性探究建立方程,4.阅读教科书椭圆标准方程推导过程，思考下面问题：,四、理性探究建立方程,（3）焦点在y轴上的椭圆，它的方程该是什么样子呢？为什么？,（4）确定椭圆的标准方程需要有几个条件？,五、学以致用运用方程,本题采用了什么方法求变换后曲线的方程？,本题是怎样判断曲线的类型？,怎样准确地作出这个椭圆呢？,五、学以致用运用方程,例2.已知一个贮油罐截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4米，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为3米，求这个椭圆的标准方程,根据题意知2a=3，2c=2.4，即a=1.5，c=1.2，所以b2=a2-c2=1.52-1.22=0.81,因此这个椭圆的标准方程为,反思:（1）采用了什么方法求椭圆的标准方程？,（2）若贮油罐车在一个加油站放油后，油面水平线距离油罐顶部1.5米，问油面水平线的长度是多少米？,六、回顾反思小结收获,通过本节课学习，我们是怎样研究椭圆的？,（1）根据椭圆的定义，从几何直观上进行推证；（2）利用椭圆的定义，建立椭圆的方程
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