数学人教版九年级下册三角函数.ppt

九年级数学(下册)第二十八章,28.1锐角三角函数（1）,孙宏梅大连市大连湾中学,问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,分析：,情境探究,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,思考,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？,思考,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.,当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么与有什么关系你能解释一下吗？,探究,A,B,C,A,B,C,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记住sinA即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,对边,正弦函数,A60时，A的正弦函数值是多少呢？,例1如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,例题示范,求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比。,解：在RtABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，SinA=SinB=,例2.如图,在RtAB中,C=90,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.,1、在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个_。2、在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的_，记作_。3、一个相关:正弦值只与角的度数有关。4、两种写法:sinA与sinBAC。,固定值,正弦,sinA,课堂小结,练一练,1.判断对错:,1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，sinA=（）,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定,C,练一练,4.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinOAB等于_,3,4,5,5.在RtABC中,C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sinDAC=_.6.在RtABC中,则sinA=_.,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,1、如图,C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比?,想一想,若C=5,CD=3,求sinB的值.,解:B=ACD,sinB=sinACD,在RtACD中，AD=,sinACD=,sinB=,=4,拓展提升：如图，在ABC中，AB=AC=5，sinB=4/5，求ABC的面积。,D,如何求出ABC的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关哟！,解：过A作ADBC，垂足为D，,sinB=4/5，AD/AB=4/5,AD=4，BD=3（为什么？）BC=2BD=6（为什么？）SABC=12（为什么？）,课外题,求下列各式的值: