江苏省南通市通州高级中学2020届高三数学内部专题10.5 空间几何体及其面积与体积_第1页
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10.5 空间几何体及其面积与体积【典题导引】例1如图，已知正方体的棱长为，分别为棱与的中点，求四棱锥的体积 例2如图，四面体中，分别为的中点，（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离例3 如图，直四棱柱中，四边形为梯形，且.过三点的平面记为，与的交点为.（1）证明：为的中点；（2）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比 例4如图，在直角梯，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.（1）证明：平面；（2）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.【课后巩固】1若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为 . 2在四棱锥中，底面是边长为的菱形，侧棱底面（第2题），为的中点，则四面体的体积为 . 3长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为 4已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，则三棱锥的体积为 5现有橡皮泥制作的底面半径为、高为的圆锥和底面半径为、高为的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_ 6如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为的正方形和个边长为的正三角形组成，则该多面体的体积是_7如图，在正三棱柱中，为棱的中点若截面是面积为的(第7题图)直角三角形，则此三棱柱的体积为_ 8一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，求的值 9如图，在中，是上的高，沿把折起，使.(1)证明：平面平面；(2)若，求三棱锥的表面积10如图，所在的平面与长方形所在的平面垂直，（第10题），（1）证明：；（2）求点到平面的距离 11如图四边形为菱形，为与的交点，平面（
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