2016年河南省中考原创押题数学试卷（一）含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年河南省中考原创押题数学试卷（一） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 1下面的数中，与 2 的和为 0 的是（ ） A B C 2 D 2 2下列计算正确的是（ ） A 2 +4 =6 B =4 C =3 D = 3 3发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（ ） A B C D 4股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ） A（ 1+x） 2= B（ 1+x） 2= C 1+2x= D 1+2x= 5正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数 y= 的图象的交点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第一、三象限 6小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形 ， ， ，点 E 是 中点，点 F 是边 的任意一点， 周长最小时，则 长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7如果一组数据 ， 方差是 2，那么一组新数据 2， 2， ， 2 的方差是（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 8如图，矩形 ， ， ，动点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 C 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） 第 2 页（共 23 页） A B C D 二、填空题：每小题 3 分，共 21 分 9若实数 a、 b 满足 |3a 1|+，则 值为 _ 10请写出一个二元一次方程组 _，使它的解是 11不等式组 的非负整数解是 _ 12点动成线，线动成面，面动成体，在 ， C=90， ， ，将 C 所在的直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的表面积是 _ 13反比例函数 的图象经过点 P（ a， b），其中 a、 b 是一元二次方程 x2+=0 的两根，那么点 P 的坐标是 _ 14如图，把抛物线 y= 移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（ 6， 0）和原点 O（ 0，0），它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y= 于点 Q，则图中阴影部分的面积为 _ 15如图 1，两个等边 ，将 ABD的位置，得到图 2，则阴影部分的周长为 _ 三、解答题：本大题共 8 小题，共 75 分 16化 简求值： ，其中 a= ， b= 17如图，在正方形 有一点 P 满足 B， C，连接 求证：（ 1） 2） 第 3 页（共 23 页） 18如图所示，小明在自家楼顶上的点 A 处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部 B 处的仰 角为 45，底部 C 处的俯角为 26，已知小明家楼房的高度 5 米，求电梯楼的高度 果精确到 ）（参考数据： 19最近两年雾霾对我国北方大部分地区影响较严重，其中和越来越多的汽车尾气排放有极大的关系据报道，历经一百天的调查研究，我市 源解析已经通过专家论证，各种调查显示，机动车为 最大来源，一辆车每行驶 20 千米平均向大气里排放 物，校环保志愿小分队从环保局了解到我市 100 天的空气质量等级情况，并制成统计图和表： 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数（天） 10 a 12 8 25 b （ 1）表中 a=_， b=_，图中严重污染部分对应的圆心角 n=_； （ 2）请你根据 “2015 年我市 100 天空气质量等级天数统计表 ”计算 100 天内重度污染和严重污染出现的概率共是多少？ （ 3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行 25 千米，已知 我市 2015 年机动车保有量已突破 200 万辆，请你通过计算，估计2015 年我市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？ 20如图，已知， A（ 0， 4）， B（ 3， 0）， C（ 2， 0）， D 为 B 点关于 对称点，反比例函数 y= 的图象经过 D 点 （ 1）证明四边形 菱形； （ 2）求此反比例函数的解析式； 第 4 页（共 23 页） （ 3）已知在 y= 的图象（ x 0）上一点 N， y 轴正半轴上一点 M，且四边形 平行四边形，求 M 点的坐标 21鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元物价部门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元经市场调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60 时， y=80； x=50 时， y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 2）求该公司销售 该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式 （ 3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 22王老师在组织一次数学教学中，扁拟了如下问题串 【原题初探】 如图 1 所示，在四边形 ， E 为 的中点，连接 延长交 延长线于点 F，求证： S 四边形 【变式猜想】 如图 2 所示，在已知锐角 有一定点 P，过点 P 任意作一条直线 别交射线点 M， N，小明在将直线 着点 P 旋转的过程中发现， 面积存在最小值，试 问当 什么位置时， 面积最小 【拓展应用】 如图 3 所示，一块四边形土地 中 长 60 米， 长 30 米， C 点到 的距离为 45 米，使用测角器测得 5， 井 P 距离 0 米，过机井 P 画一条分割线将这块地分成两块四边形地块（与四边形土地 一组对边相交），则其中以点 O 为顶点的四边形地块的最大面积为 _ 23如图，抛物线 y=x 2（ a 0）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知 B 点坐标为（ 4， 0） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）试探究 外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； （ 3）若点 M 是线段 方的抛物线上一点，求 面积的最大值，并求出此时 第 5 页（共 23 页） 第 6 页（共 23 页） 2016 年河南省中考原创押题数学试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 1下面的数中，与 2 的和为 0 的是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 相反数 【分析】 设这个数为 x，根据题意可得方程 x+（ 2） =0，再解方程即可 【解答】 解：设这个数为 x，由题意得： x+（ 2） =0， x 2=0， x=2， 故选： C 2下列计算正确的是（ ） A 2 +4 =6 B =4 C =3 D = 3 【考点】 实数的运算 【分析】 A、根据合并二次根式的法则即可判定； B、根据二次根式的乘法法则即可判定； C、根据二次根式的除法法则即可判定； D、根据二次根 式的性质即可判定 【解答】 解： A、 2 +4 不是同类项不能合并，故 A 选项错误； B、 =2 ，故 B 选项错误； C、 =3，故 C 选项正确； D、 =3，故 D 选项错误 故选： C 3发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解 答】 解：从左边看是一个矩形平均分成 2 个， 故选： C 第 7 页（共 23 页） 4股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ） A（ 1+x） 2= B（ 1+x） 2= C 1+2x= D 1+2x= 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 股票一次跌停就跌到原来价格的 90%，再从 90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能 10%，所以至少要经过两天的上涨才可以设平均每天涨 x，每天相对于前一天就上涨到 1+x 【解答】 解：设平均每天涨 x 则 90%（ 1+x） 2=1， 即（ 1+x） 2= ， 故选 B 5正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数 y= 的图象的交点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第一、三象限 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组 即可得到两函数的交点坐标，然后根据交点坐标进行判断 【解答】 解：解方程组 得 或 ， 所以正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数 y= 的图象的交点坐标为（ 1， 6），（ 1， 6） 故选： D 6小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形 ， ， ，点 E 是 中点，点 F 是边 的任意一点， 周长最小时，则 长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 轴对称 【分析】 如图作点 E 关于直线 对称 点 E，连接 直线 于点 F此时 出 E： 1： 3，求出 可解决问题 【解答】 解：如图作点 E 关于直线 对称点 E，连接 直线 于点 F此时 周长最小 第 8 页（共 23 页） C=4， D=6， E： 1： 3， ， D 故选 D 7如果一组数据 ， 方差是 2，那么一组新数 据 2， 2， ， 2 的方差是（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 【考点】 方差 【分析】 设已知数据的平均数为 ，根据数据的方差列出关系式，进而求出新数据的平均数，得出方差即可 【解答】 解： 一组数据 ， 方差是 2，平均数为 ， （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2=2， 2， 2， ， 2 的平均数为 2 +1， S2= （ 2 2 1） 2+（ 2 2 1） 2+（ 2 2 1） 2=2 22=8， 故选： D 8如图，矩形 ， ， ，动点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 C 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 点 P 在 时，点 D 到 距离为 长度， 点 P 在 时，根据同角的余角相等求出 利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 与 x 的关系式，从而得解 【解答】 解： 点 P 在 时， 0 x 3，点 D 到 距离为 长度，是定值 4； 点 P 在 时， 3 x 5， 0， 0， 第 9 页（共 23 页） 又 B= 0， = ， 即 = ， y= ， 纵观各选项，只有 B 选项图形符合 故选： B 二、填空题：每小题 3 分，共 21 分 9若实数 a、 b 满足 |3a 1|+，则 值为 1 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列式求出 a、 b 的值，然后代入代数式，根据任何非 0 数的 0 次幂等于 1 进行计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， 3a 1=0， b=0， 解得 a= ， b=0， ） 0=1 故答案为： 1 10请写出一个二元一次方程组 此题答案不唯一，如： ，使它的解是 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 根据二元一次方程解的定义，可知在求解时，应先围绕 x=2， y= 1 列一组算式，然后用 x， y 代换即可列不同的方程组答案不唯一，符合题意即可 【解答】 解：此题答案不唯一，如： ， ， +得： 2x=4， 解得： x=2， 将 x=2 代入 得： y= 1， 第 10 页（共 23 页） 一个二元一次方程组 的解为： 故答案为：此题答案不唯一，如： 11不等式组 的非负整数解是 0 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可 【解答】 解：由不等式 1 x 0 得 x 1， 由不等式 3x 2x 4 得 x 4， 所以其解集为 4 x 1， 则不等式组 的非负整数解是 0 故答案为： 0 12点动成线，线动成面，面动成体，在 ， C=90， ， ，将 C 所在的直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的表面积是 36 【考点】 圆锥的计算 【分析】 先利用勾股定理计算出 ，由于以 在直线为轴，把 转 1 周所得的圆锥的底面圆的半径为 4，母线长为 5，则可利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的 周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算圆锥的侧面积，然后加上底面积即可得到圆锥面积 【解答】 解： C=90， ， ， =5， 以 在直线为轴，把 转 1 周所得的圆锥的底面圆的半径为 4，母线长为 5， 所以圆锥的全面积 =42+ 245=36（ 故答案为 36 13反比例函数 的图象经过点 P（ a， b），其中 a、 b 是一元二次方程 x2+=0 的两根，那么点 P 的坐标是 （ 2， 2） 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；根与系数的关系 【分析】 先根据点 P（ a， b）是反比例函数 的图象上的点，把点 P 的坐标代入解析式，得到关于 a、 b、 k 的等式 ab=k；又因为 a、 b 是一元二次方程 x2+=0 的两根，得到 a+b= k， ，根据以上关系式求出 a、 b 的值即可 第 11 页（共 23 页） 【解答】 解：把点 P（ a， b）代入 y= 得， ab=k， 因为 a、 b 是一元二次方程 x2+=0 的两根，根据根与系数的关系得： a+b= k， ， 于是有： ，解得 ，点 P 的坐标是（ 2， 2） 14如图，把抛物线 y= 移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（ 6， 0）和原点 O（ 0，0），它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y= 于点 Q，则图中阴影部分的面积为 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据点 O 与点 A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点 P 的坐标，过点 P 作 ，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形 面积，然后求解即可 【解答】 解：过点 P 作 y 轴于点 M， 抛物线平移后经过原点 O 和点 A（ 6， 0）， 平移后的抛物线对称轴为 x= 3， 得出二次函数解析式为： y= （ x+3） 2+h， 将（ 6， 0）代入得出： 0= （ 6+3） 2+h， 解得： h= ， 点 P 的坐标是（ 3， ）， 根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形 面积， S=| 3| | |= 故答案为： 第 12 页（共 23 页） 15如图 1，两个等边 ，将 ABD的位置，得到图 2，则阴影部分的周长为 2 【考点】 平移的性质；等边三角形的性质 【分析】 根据两个等边 边长 均为 1，将 向向右平移到 ABD的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出N+R+E=AD+1=2，即可得出答案 【解答】 解： 两个等边 边长均为 1，将 向向右平移到 ABD的位置， AM=AN=M=DE=C=BG=B， N+R+E=AD+1=2； 故答案为： 2 三、解答题：本大题共 8 小题，共 75 分 16化简求值： ，其中 a= ， b= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 第 13 页（共 23 页） 当 a= ， b= 时，原式 = = 6 17如图，在正方形 有一点 P 满足 B， C，连接 求证： （ 1） 2） 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1） B， C， 此可证得两三角形全等 （ 2）有（ 1） 5， 等边三角形，可求得 0 5，因此可证的结论 【解答】 （ 1）解： 四边形 正方形， 0 C， 又 C， C， （ 2）证明： 四边形 正方形， 5 P 又 B= P= 等边三角形 0 5 0 18如图所示，小明在自家楼顶上的点 A 处测量建在与 小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部 B 处的仰角为 45，底部 C 处的俯角为 26，已知小明家楼房的高度 5 米，求电梯楼的高度 果精确到 ）（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 第 14 页（共 23 页） 【分析】 首先过点 A 作 E，可得四边形 矩形，即可得 D=15 米，然后分别在 ， 与在 ， E即可求得 而求得电梯楼的高度 【解答】 解：过点 A 作 E， 四边形 矩形， D=15 米， 在 ， = ）， 在 ， E）， E+5+） 答：电梯楼 的高度 19最近两年雾霾对我国北方大部分地区影响较严重，其中和越来越多的汽车尾气排放有极大的关系据报道，历经一百天的调查研究，我市 源解析已经通过专家论证，各种调查显示，机动车为 最大来源，一辆车每行驶 20 千米平均向大气里排放 环保志愿小分队从环保局了解到我市 100 天的空气质量等级情况，并制成统计图和表： 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数（天） 10 a 12 8 25 b （ 1）表中 a= 25 ， b= 20 ，图中严重污染部分对应的圆心角 n= 72 ； （ 2）请你根据 “2015 年我市 100 天空气质量等级天数统计表 ”计算 100 天内重度污染和严重污染出现的概率共是多少？ （ 3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行 25 千米，已知我市 2015 年机动车保有量已突破 200 万辆，请你通过计算，估计2015 年我市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？ 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体；概率公式 【分析】 （ 1）根据优的天数和所占的百分比求出总天数，再乘以良和严重污染所占的百分比，求出 a， b，再用 360乘以严重污染所占的百分比求出严重污染部分对应的圆心角的度数； 第 15 页（共 23 页） （ 2）用重度污染和严重污染所占的百分比相加即可得出答案； （ 3）根据题意和用样本估计总体的方法，列出算式，求解即可 【解答】 解：（ 1）根据题意，得： a=100 25%=25（天）， 严重污染所占的百分比是： 1 10% 25% 12% 8% 25%=20%， b=100 20%=20（天）， n=360 20%=72， 故答案为： 25， 20， 72； （ 2） 100 天内重度污染和严重污染出现的频率为 100%=45%； （ 3）根据题意，得： 200 10000 =87500（千克）， 答：估计 2015 年我市一天中出行的机动车至少要向大气里排放 87500 千克污染物 20如图，已知， A（ 0， 4）， B（ 3， 0）， C（ 2， 0）， D 为 B 点关于 对称点，反 比例函数 y= 的图象经过 D 点 （ 1）证明四边形 菱形； （ 2）求此反比例函数的解析式； （ 3）已知在 y= 的图象（ x 0）上一点 N， y 轴正半轴上一点 M，且四边形 平行四边形，求 M 点的坐标 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）由 A（ 0， 4）， B（ 3， 0）， C（ 2， 0），利用勾股定理可求得 =由 D 为 B 点关于 对称点，可得 D， C，即可证得 D=B，继而证得四边形 菱形； （ 2）由四边形 菱形，可求得点 D 的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式； （ 3）由四边形 平行四边形，根据平移的性质，可求得点 N 的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点 N 的坐标，继而求得 M 点的坐标 【解答】 解：（ 1） A（ 0， 4）， B（ 3， 0）， C（ 2， 0）， ， ， ， =5， ， C， 第 16 页（共 23 页） D 为 B 点关于 对称点， D， D， D=B， 四边形 菱形； （ 2） 四边形 菱形， D 点的坐标为（ 5， 4），反比例函数 y= 的图象经过 D 点， 4= ， k=20， 反比例函数的解析式为： y= ； （ 3） 四边形 平行四边形， M， 过平移得到的， 首先 右平移了 3 个单位长度， N 点的横坐标为 3， 代入 y= ， 得 y= ， M 点的纵坐标为： 4= ， M 点的坐标为：（ 0， ） 21鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千 克，价格为每千克 30 元物价部门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元经市场调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60 时， y=80； x=50 时， y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式 （ 3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据 y 与 x 成一次函数解析式 ，设为 y=kx+b，把 x 与 y 的两对值代入求出 k与 b 的值，即可确定出 y 与 x 的解析式，并求出 x 的范围即可； （ 2）根据利润 =单价 销售量列出 W 关于 x 的二次函数解析式即可； （ 3）利用二次函数的性质求出 W 的最大值，以及此时 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）设 y=kx+b，根据题意得 ， 解得： k= 2， b=200， y= 2x+200（ 30 x 60）； 第 17 页（共 23 页） （ 2） W=（ x 30）（ 2x+200） 450= 260x 6450= 2（ x 65） 2+2000； （ 3） W= 2（ x 65） 2+2000， 30 x 60， x=60 时， w 有最大值为 1950 元， 当销售单价为 60 元时，该公司日获利最大，为 1950 元 22王老师在组织一次数学教学中，扁拟了如下问题串 【原题初探】 如图 1 所示，在四边形 ， E 为 的中点，连接 延长交 延长线于点 F，求证： S 四边形 【变式猜想】 如图 2 所示，在已知锐角 有一定点 P，过点 P 任意作一条直线 别交射线点 M， N，小明在将直线 着点 P 旋转的过程中发现， 面积存在最小值，试问当 什么位置时， 面积最小 【拓展应用】 如图 3 所示，一块四边形土地 中 长 60 米， 长 30 米， C 点到 的距离为 45 米，使用测角器测得 5， 井 P 距离 0 米，过机井 P 画一条分割线将这块地分成两块四边形地块（与四边形土地 一组对边相交），则其中以点 O 为顶点的四边形地块的最大面积为 1000 【考点】 几何变 换综合题 【分析】 【原题初探】：根据可以求得 可以得出 S 可以得出结论； 【变式猜想】：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点 P 是 中点时 S 点 M 作 G由全等三角形的性质可以得出结论； 【拓展应用】：当过点 P 的直线 l 与四边形 另一组对边 别交 M、 N，延长 x 轴于 T，由 B、 C 的坐标可得直线 解析式，就可以求出 T 的坐标，从而求出 面积，再由问题迁移的结论可以求出最大值，通过比较就可以求出结论 【解 答】 解：【原题初探】 证明： 在 ， ， S S 四边形 四边形 四边形 【变式猜想】 当直线旋转到点 P 是 中点时 S 小， 第 18 页（共 23 页） 如图（ 1），过点 P 的另一条直线 点 E、 F，设 点 M 作 B 交 G， 由方法探究可以得出当 P 是 中点时 S 四边形 S 四边形 S S S 当点 P 是 中点时 S 小； 【拓展应用】 如图 3， 当过点 P 的直线 l 与四边形 一组对边 别交于点 M、 N，延长 ， 长 60 米，使用测角器测得 5， 等腰直角三角形， S 602=1800 由变式猜想的结论可知，当 M 时， 面积最小， 四边形 面积最大 作 足分别为 1A=20， 1M=20， S 四边形 四边形 20 20+20 40=1000 如图 4， 当过点 P 的直线 l 与四边形 另一组对边 别交 M、 N，延长 x 轴于 T， 过点 C 作 5 5， 等腰直角三角形， 5 ， 等腰直角三角形， 第 19 页（共 23 页） S 025， 0 由问题迁移的结论可知，当 N 时， 面积最小， 四边形 面积最大 10， 0 T 0 B=30， 0 30=10， 0， 10 10=10， 1N+T=10+20+30=60 S 40 60=1200， S 四边形 025 1200=725 1000 综上所述：截得四边形面积的最大值为 1000（ 故答案为 1000 23如图，抛物线 y=x 2（ a 0）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点