广东省深圳市宝安中学（集团）2020届高三年级2月份月考理科数学试题

试卷第 1页，总 5页 深圳市宝安中学（集团）深圳市宝安中学（集团）2 月份月考数学试题月份月考数学试题 一、单选题（每题一、单选题（每题 5 分）分） 1已知复数 2 12zaai aR，则“1a ”是“z为纯虚数”的（ ） A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件 2设 34 43 i z i ， 2 1f xxx，则 f z （） AiBi C1i D1 i 3设向量cos , 1 ,(2,sin)ab ，若a b ,则tan 4 () A 1 3 B 1 3 C-1D-3 4黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角 形被认为是最美的三角形， 它是顶角为36的等腰三角形(另一种是 顶角为108的等腰三角形)例如，正五角星由五个黄金三角形和一 个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形ABC中， 51 2 BC AC ，根据这些信息，可得sin234=（） A1 2 5 4 B 35 8 C 15 4 D 45 8 5 设函数 2 ( )1f xx，对任意 3 ,) 2 x， 2 4( )(1)4 ( ) x fm f xf xf m m 恒成立，则实数m的取值范围是（） A 11 (, ,) 22 B 22 (,) 22 C 33 (,) 22 D(, 11,) 6已知实数x y， 满足 12 4242, 240, 330, xyxy xy xy 若(1) 1yk x恒成立，那么k的取值 范围是() A 1 ,3 2 B 4 , 3 C3,D 1 , 2 7已知 0x2 2，0y22，且 M 试卷第 2页，总 5页 2222 ( 2)( 2)xyxy + 2222 ( 2)(2 2)(2 2)( 2)xyxy 则 M 的最小值为（） A2 2B2 3C2D4 2 8已知双曲线 C： 2 2 1 3 x y，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的 两条渐近线的交点分别为 M、N.若OMN 为直角三角形，则|MN|= A 3 2 B3C2 3D4 9已知函数 sin0fxx在区间 72 , 123 上单调，且1 4 f ， 3 0 4 f ，则的最大值为（） A7B9C11D13 10已知数列 n a满足： 1 1a ， 1 2 n n n a a a ()n N.若 1 1 (2 ) (1) n n bn a ()n N， 1 b ，且数列 n b是单调递增数列，则实数 的取值范围是（ ） A 2 3 B 3 2 C 3 2 D 2 3 11已知偶函数 ( )f x的定义域为, 2 2 ，其导函数为( )fx ，当0 2 x 时，有 ( )cos( )sin0fxxf xx成立， 则关于 x 的不等式( )2cos 4 f xfx 的解集为 A, 4 2 B, 244 2 C,00, 44 D,0, 44 2 12如图，点F是抛物线 2 8yx的焦点，点A、B分别在抛物线 2 8yx及 圆 2 2 216xy的实线部分上运动， 且AB总是平行于x轴， 则FAB的 周长的取值范围是（） 试卷第 3页，总 5页 A8,12B6,10C6,8D8,13 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分）分） 13在 25 (2)xxy的展开式中， 52 x y的系数为_ 14设数列 n a是正项数列，若 2 12 3 n aaann，则 12 231 n aaa n _. 15在同一个平面内，向量,OA OB OC 的模分别为1,1,2,OA 与OC 的夹角为，且 tan7,OB 与OC 的夹角为45，若,OCmOAnOB m nR ，则mn 16在内切圆圆心为M的ABC中，3AB ，4BC ，5AC ，在平面ABC内， 过点M作动直线l，现将ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点C在平面ABM上的 射影E落在直线AB上，点C在直线l上的射影为F，则 EF CF 的最小值为_ 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分 17 （12 分）在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 222 (2)2cosacabcabcC. （1）求角B的大小；（2） 3 sin13 cos0 2 AC ，求 b a 的值. 18 （12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， 且1ADPD，平面 PCD平面 ABCD， PDC120 ，点 E 为线段 PC 的中点，点 F 是线段 AB 上的一个动点 （1）求证：平面DEF 平面 PBC； （2）设二面角CDEF的平面角为，试判断在线段 AB 上是 否存在这样的点 F，使tan2 3，若存在，求出 | | AF FB 的值；若 不存在，说明理由 试卷第 4页，总 5页 19 （12 分）已知两动圆 222 1:( 3)Fxyr和 222 2:( 3)(4)Fxyr （04r） ，把它们的公共点的轨迹记为曲线C，若曲线C与y轴的正半轴的交点为 M，且曲线C上的相异两点AB、满足：0MA MB . （1）求曲线C的轨迹方程； （2）证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标； （3）求ABM面积S的最大值. 20 （12 分）近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作 重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县 为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的 管理时间的关系如下表所示： 土地使用面积x（单位：亩）12345 管理时间y（单位：月）810132524 并调查了某村 300 名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示: 愿意参与管理不愿意参与管理 男性村民15050 女性村民50 （1）求出相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关？ （2）是否有 99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？ （3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县 中任取 3 人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为x,求x的分布列及数学期望 参考公式： 1 1 22 1 11 ()() , ()() n i i nn i ii xxyy r xxyy 2 2 () , ()()()() n adbc k ab cdac bd 其中nabcd 临界值表： 2 0 ()P Kk0.1000.0500.0250.0100.001 0 k2.7063.8415.0246.63510.828 参考数据： 63525.2 试卷第 5页，总 5页 21 （12 分）已知函数 2 ( ), ( )() x f xxaxb g xe cxd.若曲线( )yf x和曲线 ( )yg x都过点(0,2)P,且在点P处有相同的切线42yx. （1）求a b c d, ,的值; （2）若2x 时,( )( )f xkg x,求k的取值范围. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答 22. （本小题满分 10 分）已知直线 l 经过点 P（，1） ，倾斜角，在极坐标系 下，圆 C 的极坐标