浙江省平阳中学2020届高三下学期线上4月1日数学试卷含答案

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 1 | 2 MxR y x ， 1 2 |log,2Ny yx x ， 则MN （ ） A 1,2B.(,2C.(0, 1D.(, 1 2已知复数z满足 2 34iz ，其中 i 为虚数单位，则| z （） A 25B.5C.5D.1 33 名学生，2 名教师站成一排，要求教师相邻，则不同的排法有（） A24B.36C.48D.120 4已知函数 3,0 ( ) 221,0 x a x f x xax ，若( )f x在 R 上有两个不同的零点，则实数a的 取值范围是（） A(,1B. 1 (0, ) 2 C.(0,1D. 1 ( ,1) 2 5 等差数列 n a中， 38 6,16aa， n S是数列 n a的前n项和， 则 122017 111 SSS （） A 2018 2019 B 2017 2018 C 2016 2017 D 2015 2016 6函数 2 1 ( )ln 2 f xxx的图象大致是（） 7 “ 1 tan 2 ”是“3sin2cos23”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 C BAD 平阳中平阳中学高三线上考试试题（4.学高三线上考试试题（4.1）1） 第卷（选择题，共 40 分） 8.已知点,F A分别是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点和右顶点， 以FA为直径的 圆与左支交于,P Q两点，若 0 120PFQ，则该双曲线的离心率为（） A2B3C 3 2 D2 9设实数, , ,a b c d满足12abcd，则 ac bd 的最小值是（） A1B2C3D2 10 三棱锥ABCD的底面是正三角形， 侧棱相等且两两垂直； 设点P是该棱锥表面 （包 括棱）上一点，且P到四个顶点的距离有且只有两个不同的值，则这样点P有 （） A5B6C8D11 第卷（非选择题，共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分 11已知直线 1: 20laxy， 2 2:( 3)210laxy ，若aR，则直线 1 l恒过 定点；若 12 /ll，则实数a ； 12已知奇函数( )cos()(0,0)f xx 的最小正周期为，则实数的值 是； 若将( )f x的图象向右平移 6 个单位得到函数( )g x的图象， 则( )g x ； 13. 设 25109 10910 (31)xxa xa xa xa，则 0 a ， 2 a ； 14甲口袋里有大小相同编号不同的n个黑球和 3 个白球，乙 口袋里有大小相同编号不同的 3 个黑球和 2 个白球，现从甲、 乙两个口袋中各摸出 2 个球，若取出的全是白球的概率为 1 70 则n ；若摸出的 4 个球中黑个数为，则数学期 望是； 15某几何体的三视图如图所示，其中圆的直径都是 2，则该 几何体的表面积； 16.设实数, x y满足 0 0 220 x y xy ，则 23 2 xy xy 的取值范围是； 17已知不等式42( ,4) x exaxb a bR a 对任意实数x恒成立，则 4 4 b a 的最 大值为_ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分 18.（本题满分 14 分）在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为 a，b，c，已知 sinsinsin,ACpB pR且 2 1 4 acb. （）当 5 ,1 4 pb时，求, a c的值； （） 若角B为锐角，求 p 的取值范围。 19. （本题满分 15 分）如图，四边形ABCD为平行四边形，5AB ，4,3ADBD，将 BCD沿着BD翻折到平面 1 BC D处(不与平面 ABCD重合)，,E F分别为对边 1 ,AB C D的中点， （） 求证：EFBD； （） 若异面直线 1 ,EF BC所成的角为30，求 二面角 1 CABD的平面角的正切值. 20.（本题满分 15 分）已知正项数列 n a的前n项和为 n S，且 11 ,(1)(1)6() nnn aa aaSn ， Nn （1）求数列 n a的通项公式； （2）若对于任意n N，都有(31) n Snn成立，求实数a取值范围； 21. （本题满分 15 分）已知点)2, 0( D，过点D作抛物线: 1 C)0(2 2 ppyx的切线l， 切点A在第二象限， （） 求切点A的纵坐标； （） 若离心率为 2 3 的椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 恰好经过切点A， 设切线l交椭圆的 另一点为B，记切线OBOAl,的斜率分别为 21, ,kkk，若kkk42 21 ，求椭圆方程 22 （本小题满分 15 分）已知函数xeaxexf x222 22)(，其中e为自然对数的底数。 （）若函数)(xf在2 , 1 上为单调增函数，求实数a的取值范围； （）设曲线)(xfy 在点)1 (, 1 (fP处的切线为l，试问：是否存在正实数a，使得函 数)(xfy 的图象被点P分割成的两部分（除点P外）完全位于切线l的两侧？若存 在，请求出a满足的条件，若不存在，请说明理由. 4 4. .1 1 答答案案 一、选择题 1D 【解析】(,2),N(, 1M 2C【解析】 2 | 5z 3C 【解析】 312 342 48A C A 4.B【解析】 10 0 210 a a a 5B【解析】(1) n Sn n 6.A 【解析】(0,1)上增，(1,)减，最大值为 1 2 7A 【解析】由3sin2cos23得tan1或 1 tan 2 8D 【解析】 33() (,) 44 acac P ， 2 2 (3 )3() 1 1616() acac aca 2 1 (1 3 )316 1 e e e ，即 2 3840ee 9B 【解析】 11 , 2 acc bbc d ， 1 2 acc bdc 10D 【解析】若将四个点分成 1-3 组，此时过三角形的外心作垂线，如 A 和 B、C、D， 11 （0，-2） ；-1，3 【解析】1 2 /ll，则 2 230aa 122，sin(2) 3 yx 【解析】 ( )sin2f xx 131 ， 95 【解析】 122 255 395aCC 14 4， 82 35 【解析】 1872 (4), (3) 210210 pp， 8730 (2), (1) 210210 pp， 3 (0) 210 p 则有 2 个；B 和 A、C、D；C 和 A、B、D；D 和 A、B、C 各有 1 个；若将四个点分成 2-2 组， 此时考虑两条线段的中垂面，A、B 和 C、D；A、D 和 B、C；A、C 和 B、D 各有 2 个，所以， 共 11 个浙江学考选考资料群8 2 2 3 0 0 1 6 2 浙江学考选考资料群2 ：1 0 8 5 8 3 2 9 5 3 二、填空题 158 15644【解析】 球与斜四棱柱的组合体 16 4 7 , 3 4 【解析】 231 1 1 2 1 1 xy x xy y 17ln2 三、解答题 116 18.(1),1c,a1;(7)(II)p(,2); 442 ac或分（7分） 19. 解法一：()连结 1 CC，并取 1 CC的中点M，连结,FM BM. 因为F分别为 1 C D的中点，所以，/FMDC且 1 2 FMDC； 因为四边形ABCD为平行四边形，所以， / DCAB ； 又E分别为AB的中点，所以， / FMEB ，即四边形FMBE为平行四边形； 所以，/EFMB. 因为5AB ，4,3ADBD，即 222 ADBDAB； 所以，BDAD，BDBC， 1 BDBC； 所以，BD 平面 1 BCC. 又因为BM 平面 1 BCC，所以BDBM，BDEF.6 分 ()取BC的中点N，过N作线段AB的垂线交AB的延长线于点H. 由(1)知，异面直线 1 ,EF BC所成的角为 1 C BM，故 1 30C BM ； 因为 1 BCBC，M为 1 CC的中点，所以， 1 60C BC ，即 1 C BC为正三角形. 所以 1 C NBC.9 分 由()知，异面直线 1 ,EF BC所成的角为 1 C BM，故 1 30C BM ； 因为 1 BCBC，M为 1 CC的中点，所以， 1 60C BC ，即 1 C BC为正三角形. 所以 1 C NBC. 又BD 平面 1 BCC，所以，平面ABCD 平面 1 BCC； 因为平面ABCD平面 1 BCCBC，所以 1 C N 平面ABCD， 1 C NAB； 所以， 1 C HN为二面角 1 CABD的平面角. 12 分 在 1 Rt C NH中， 1 3 2 3 2 C NBC， 16 sin 25 BD NHNBNBHBC AB ， 所以， 1 1 5 3 tan 3 C N C HN NH ， 即二面角 1 CABD的平面角的正切值为 5 3 3 .15 分 20.（1）当1n=时， 121 (1)(1)6(1)aaS+=+，故 2 5a =； 当2n时， 11 (1)(1)6(1) nnn aaSn - +=+-， 所以 +111 (1)(+1(1)(1)6()6(1) nnnnnn aaaaSnSn） - +-+=+-+-， 即 11 (1)()6(1) nnnn aaaa +- +-=+， 又0 n a ，所以 11 6 nn aa +- -=， 所以 21 6(1)66 k aakka - =+-=+-， 2 5+6(1)61 k akk=-=-， * kN， 故 * * 33, , 31, ,. n nann a nnn N N 为奇数 为偶数 +- = - 7 分 （2）当n为奇数时， 1 (32)(33) 6 n Snann=+ -+-， 由(31) n Snn+得， 2 332 1 nn a n + + 恒成立， 令 2 332 ( ) 1 nn f n n + = + ，则 2 394 (1)( )0 (2)(1) nn f nf n nn + +-= + ， 所以(1)4af=11 分 当n为偶数时， 1 3 (3+1) 6 n Snnan=+-， 由(31) n Snn+得，3(1)an+恒成立， 所以9a 又 1 0aa=，所以实数a的取值范围是(0,415 分 21.解：()设切点),( 00 yxA，且 p x y 2 2 0 0 ， 由切线l的斜率为 p x k 0 ，得l的方程为 p x x p x y 2 2 00 ，又点)2, 0( D在l上， 2 2 2 0 p x ，即点A的纵坐标 0 y25 分 ()由() 得)2 ,2(pA ，切线斜率 p k 2 ， 设),( 11 yxB，切线方程为2 kxy，由 2 3 e，得 22 4ba ，7 分 所以椭圆方程为1 4 2 2 2 2 b y b x ，且过)2 ,2(pA ，4 2 pb9 分 由041616)41 ( 44 2 222 222 bkxxk byx kxy ， 2 2 10 2 10 41 416 41 16 k b xx k k xx ，11 分 10 01 10 1001 10 1001 1 1 0 0 21 42 3 )2(2)2(22 2 xx xx k xx kxxkxx xx yxyx x y x y kk k b kpk k k b p k k k xx xxx k4 416 )41 (432 3 41 416 4 41 32 3 2)(2 3 2 2 2 2 2 10 001 将 p k 2 ，4 2 pb代入得：32p，所以144,36 22 ab， 椭圆方程为1 36144 22 yx 15 分 22.解：()因为( )f x在1,2上为单调增函数， 所以 2 ( )2 x fxe 4ax 2 20e 对任意的x 1,2恒成立. 即不等式2a 22x ee x ，x 1,2恒成立.2 分 令( )h x 22x ee x ，x 1,2，则( )h x 222 2 2 xx xeee x .3 分 令( )p x 2 2 x xe 22x ee， 因为 2 ( )2 x p xe 2 4 x xe 2 2 x e 2 40 x xe， 所以( )p x在1,2上为单调增函数. 又(1)0p，故当x (1,2时，( )0p x ，故( )0h x. 所以( )h x在1,2上单调递增，故 min ( )h x(1)h 2 2e. 所以实数a的取值范围为 2 (,e.6 分 ()由()知，(1) f 2 44ea，又(1)f 2 32ea， 所以( )f x在1x 处的切线l方程为 y (1)(1)fx(1)f，即y 2 (44 )ea x 2 2ea.7 分 令( )g x ( )f x 2 (44 )ea x 2 2ea 22 2 x eax 2 2e x 2 (44 )ea x 2 2ea 22 2 x eax 2 (24 )ea x 2 2ea.8 分 假设满足条件的正数a存在， 由于当x 时，有( )g x ，则必有当1x 时，( )0g x ；当1x 时， ( )0g x