江苏省宿迁中学2020届高三年级疫情期间网上授课阶段考试-高三数学试题2020.4

江苏省宿迁中学2020届高三年级疫情期间网上授课阶段考试 数学试题考试时间：120分钟 总分：160分 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接写在指定位置上1. 已知集合Ax|x2，则_Read If 0 ThenElseEnd IfPrint 2. 若复数z，则复数z的模为_3.若一组样本数据2 016，2 017，x，2 019，2 020的平均数为2 018，则该组样本数据的方差为_4.函数f(x)lg(12xx2)的定义域为_5. 根据如图所示的伪代码，当输出y的值为2时，则输入的x的取值集合为_6.若f(x)，g(x)是定义在a，b上的初等函数，则“xa，b，使得f(x)g(x)成立”是“xa，b，使得f(x)g(x)成立”的_条件7.设点A为双曲线y21上位于第一象限内的一点，其横坐标为2.若点A到一条渐近线的较小距离为d，则d的值为_8.已知5名唱歌爱好者中恰好有一对夫妻若从中随机抽取3人去参加歌咏比赛，则这对夫妻被抽中的概率为_. 9.设Sn为等差数列an的前n项和，S414，则a1d的最大值为_10.各棱长都为1的正四棱锥与各棱长都为1的正四棱柱的体积之比为m，则m的值为_11.设关于x，y的不等式表示一个三角形的区域A，(x5)2(y4)2 8表示的区域为B，则区域AB的最大面积为_12.设，为锐角，tan atan(a1)若函数y的最大值为，则a的值为_13.已知点A，B分别在两个同心圆O上运动，且OA1，OB2，则|的取值范围是_14. 已知点A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)若直线yaxb将ABC分割为面积相等的两部分，当a(0，)时，则b的取值范围是_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知平面直角坐标系中ABC的顶点分别为A(m，m)(m0)，B(0，0)，C(a，0)，其中a0，角B，C的对边长分别是b，c.(1) 若a4m，求角A的大小；(2) 若b2，B，求ac的最大值16. (本小题满分14分)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E为CD上任意一点(不位于端点处)，P是AA1的中点(1) 若DP平面B1AE，求证：E为CD中点；(2) 若AA1AD，AB为任意长，F为BC的中点，求证： PDC1F.17. (本小题满分14分)设AnBnCn的三个顶点An，Bn，Cn所对的三边长分别为an，bn，cn，AnBnCn的面积为Sn(nN*)，b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1(nN*)(1) 求证：数列bncn为常数列；(2) 设的前n项和是Tn，求证：Tn3.18. (本小题满分16分) 已知(x1，y)，(x1，y)，动点M的坐标是(x，y)(1) 求动点M的轨迹方程，并说明轨迹C是什么曲线；(2) 设M是轨迹C上任意一点，在x轴上是否存在两个不同的定点P，Q，满足kMPkMQ(kMP，kMQ分别表示直线MP，MQ的斜率)是定值？若存在，求出P，Q的坐标，否则说明理由19. (本小题满分16分)如图是一个钻头的示意图，上部是一个圆锥O1O2，下部是一个圆柱O2O3，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆锥的底面半径r和高h以及圆柱的高H都可以调节其大小已知圆锥的母线长为定值a，且H2h.设钻头的体积为V，圆锥的侧面积为S.(1) 试验表明：当且仅当取得最大值时，钻头的冲击力最大试求冲击力最大时，r，h分别为多少；(2) 试求钻头的体积的最大值20. (本小题满分16分)已知g(t)(t1)ln t(t1)ln b，t(1，)求证：(1) 当0be2时，t(1，)，g(t)0；(2) 当be2时，g(t)在(1，)上存在零点数学试题（附加题）考试时间：30分钟 总分：40分 21. 【选做题】则按作答的前两题评分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修42：矩阵与变换)已知T变换将曲线C1：y21变换为单位圆x2y21，S变换将曲线C2：1变换为等轴双曲线x2y21，现在将曲线C3：1先进行T变换，再进行S变换得到曲线C，求曲线C的方程B. (选修44：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为tR，P为曲线C上一点，以射线Ox为极轴建立极坐标系已知Q，R的极坐标分别是(2，)，(1，0)，求PQPR的最小值【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长均为2，D，E分别为棱B1C1，AC的中点，O是侧面ABB1A1的中心，P为侧棱AA1所在线段上任意一点以A为空间直角坐标系的原点，AC作y轴，AA1作z轴，建立空间直角坐标系(1) 确定x轴的位置，并求平面ODE的一个法向量；(2) 求直线OP与平面ODE所成角的最