重庆八中2020届高三下学期第二次月考数学试题（文科）含答案

重庆八中高 2020 级高三（下）第 2 次月考数学试题（文科）第 1页 共 4 页 重庆八中高重庆八中高 2020 级高三级高三（下）第（下）第 2 次月考次月考 文科数学文科数学试题试题 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1已知集合 2 |9Ax x,| 32BxZx ，则BA A.0,1,2B.1,0,1,2C.2, 1,0,1,2D.2, 1,0 2在复平面内，复数 i 1 2 z所对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 2016 石，验得米内夹谷，抽 样取米一把，数得 270 粒内夹谷 30 粒，则这批米内夹谷约为 A222 石B224 石C230 石D232 石 4若实数yx,满足 0 0 01 x yx yx ,则yxz2的最大值是 A.1B.0C. 2 1 D.2 5设O为坐标原点，F为抛物线) 0(2 2 aaxy的焦点，若点), 2 (a a A满足4AFOA，则a为 A.2B.2C.2D.1 6. 设等比数列 n a的前n项和为 n S，若 510 2SS，则 515 105 28SS SS A12B16C12D16 7. 在ABC中，2, 3ACBC，则A的最大值是 A. 6 B. 4 C. 3 D. 3 2 8. 函数( )sin()(0,|) 2 f xAx 的部分图象如右图所示， 则函数)(xf的解析式为 A.) 3 2sin()( xxfB.) 6 sin()( xxf C.) 6 sin()( xxfD.) 3 2sin()( xxf 9棱长为a的正方体 1111 DCBAABCD 中，点GFE,分别为棱 111, ,DCCCAB的中点，则过GFE,三 点的平面截正方体所得截面面积为 A. 2 4 3 aB. 2 2 3 aC. 2 4 33 aD. 2 2 33 a 10.若0 4 xy ,yynxxmcossin,cossin,则 A. 22 mnB. 22 mnC.1mnD.2mn 重庆八中高 2020 级高三（下）第 2 次月考数学试题（文科）第 2页 共 4 页 11.已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 右焦点为F，过原点O的直线与C交于QP,两点，若 30,OFQOFPF，则双曲线C的离心率为 A.2B.2C.3D.3 12.已知函数)(xfy 是定义在R上的奇函数，且在(,0单调递增.设0a，当mna时，恒有 ( )( )( )f mf af n，则m的取值范围是 A.)0 ,( aB.), 0( C.),(aD.)0 ,( 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知向量a与b的夹角为 120，且10|),3 , 1(ba，则ba_. 14.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之 间存在的相生相克的关系若从 5 类元素中任选 2 类元素，则 2 类元素相克的概率为_. 15.，分别是关于x的方程 2 log50 xx和250 x x的根，则_. 16.已知某圆柱轴截面的周长为 12，当该圆柱体积最大时其侧面积为_. 三、解答题：（本大题共 6 小题共 70 分） 17（本小题满分 12 分） 已知数列 n a满足 11 2,2, nn aaa nN ，数列 n b满足 14 3,23bb，且数列 nn ba 是等差 数列 （）求数列 n a和 n b的通项公式； （）令 nnn cba，求数列 1 1 n nn b c c 的前 n 项和 n T 重庆八中高 2020 级高三（下）第 2 次月考数学试题（文科）第 3页 共 4 页 18（本小题满分 12 分） 如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在AB上，22AEEB，且ABDE 以DE为折痕 把ADE折起，使点A到达点F的位置，且60FEB o （）求证：平面BFC 平面BDC； （）若直线DF与平面BCDE所成角的正切值为 15 5 ，求点C到平面DEF的距离 19（本小题满分 12 分） 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品,为了检测两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的 大量产品中各抽取了 50 件产品作为样本,检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在?钠钠权内，则为 合格品,否则为不合格品.现统计得到相关统计情况如下： 甲套设备的样本的频率分布直方图 乙套设备的样本的频数分布表 质量指标值?钠?钠钠?钠?钠钠?钠钠钠钠?钠钠?钠权?钠权钠权? 频数16191851 （1）根据上述所得统计数据，计算产品合格率，并对两套设备的优劣进行比较； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 95的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与 甲、乙两套设备的选择有关 甲套设备乙套设备合计 合格品 不合格品 合计 附： 参考公式： )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K ，其中dcban ?权? ?鄘钠?鄘钠鄘? 鄘权? 鄘钠 k0权鄘权 权鄘? ?鄘?钠 ?鄘权 ?鄘? 重庆八中高 2020 级高三（下）第 2 次月考数学试题（文科）第 4页 共 4 页 20（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F，过点 1 F的直线与C交于NM,两 点. 2 MNF的周长为8，且| MN的最小值为3. （）求椭圆C的标准方程； （） 设椭圆C的右顶点为A,直线ANAM,分别交直线4x于QP,两点， 当 1 PQF的面积是AMN 面积的5倍时,求直线MN的方程 . 21.（本小题满分 12 分）已知函数axxaxflnln)(. （）当1a时，求证：xxf)(；（）若)(xf有两个零点，求a的取值范围. 请从下面所给的 22、23 两题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂 黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方 程为 222 cos3sin12， 直线l的参数方程为 2xt yt （t为参数） ， 直线l与曲线C交于,M N 两点 （）若点P的极坐标为2,，求PMPN的值； （）求曲线C的内接矩形周长的最大值 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ,f xx xa aR （）当 224ff时，求a的取值范围； （）若0a ，,x ya ，不等式 3f xyya恒成立，求a的取值范围 重庆八中高重庆八中高 20202020 级高三级高三（下下）第第 2 2 次月考次月考 文科数学参考答案文科数学参考答案 一一.选择题选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B D C D C D C B C B 12.解：由题意得，0m ， 当0m 时，,( )( ),( )0,( )( )( )nanaf nf af mf nf af m=+且 当0m 时，,( )( ),( )0,( )( )( )namaf nf af mf nf af m=+且 综上所述，(0,)m+ 二二.填空题填空题 13.5 14. 1 2 15.5 16.8 16.解：设圆柱底面半径为n，高为m， 则 2232 26,(62 )( 26)mnVmnnnnn+=+，6(2)Vnn = ， 当2n =时，V最大，此时=8S 三三.解答题解答题 17.解：（1）由题意得， n a是以 2 为首项，2 为公比的等比数列， 2n n a =， 1144 1,23 167, nn bababa=Q是等差数列， 21,221 n nnn banbn= =+.5 分 （2） 1 11 21,221 (21)(21) n nnnn nn cbanbn c cnn + = +=+ + + 又 1111 () (21)(21)2 2121nnnn = + Q.8 分 2(12 )(121)111111 (1) 12223352121 n n nn T nn + =+ + L 12 =22+ 21 n n n n + + + .12 分 18.解：（1）,DEAE DEEF AEEFEDEBEF=Q面，DEFB 又2,60 ,1,EFAEFEBEBBFBE= Q ,BFDE BFEB EBDEEFBBDC=Q面 又FBFBCFBCBDCQ面， 面面.6 分 （2）BFBCDEDFBCDEFDBQ面， 直线与面的所成角为， 15 tan,5,2 5 FB FDBDBDE DB =Q.8 分 FDECC DEF VV =，则 11 33 DEFDEC hSFBS= VV 1 32 3 3 3 2 1 2 2 2 2 h = .12 分 19.（1）甲的合格率= 25 10.86 50 + =，乙的合格率= 2 10.96 50 =， 由合格率可以看出，乙套设备比甲套设备更优秀。.4 分 （2） 甲套设备 乙套设备 合计 合格品 43 48 91 不合格品 7 2 9 合计 50 50 100 2 2 100(43 2948 7 3.0533.841 91 9 50 50 K = ） ， 所以没有 95的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备 的选择有关. . . . . .12 分 20. 解：（）由1 343 2 3 2 84 22 2 =+ = = = = yx b a a b a .4 分 （）设1:= myxlAB,), 4(), 4(), 1(), 1( 2211QP yNyPymyNymyM 096)43(0124) 1(3 01243 1 2222 22 =+=+ =+ = myymymy yx myx 43 9 , 43 6 2 21 2 21 + = + =+ m yy m m yy.7 分 由AMP,三点共线可得： 3 6 1 1 = my y yP，同理可得 3 6 2 2 = my y yQ.9 分 1 1212 | 18 | |(3)(3) PQFPQ AMN Syy Syymymy = 2 2 1212 181 |(34)5 3 ()92 m m y ym yy =+= + . 解得2=m.所以直线l的方程为 2 (1) 2 yx= +.12 分 21（1）即证xx ln,令 x x xx xGxxxG 2 2 2 11 )(,ln)( = 当)(, 0)(),4 , 0(xGxGx单调递增；当)(, 0)(), 4(xGxGx+单调递减. 而024ln)4(=G,故xx ln.4 分 （）a x a xfln)(= 当10 a, )(, 0)(), 0(xfxfx+单调递增.)(xf至多一个零点，故不符合.5 分 当1a时， )(, 0)(), ln , 0(xfxf a a x单调递增.)(, 0)(), ln (xfxf a a x+单调递减. )1) ln (ln() ln ln() ln (= a a aa a a a a a f 令 2 )(ln 1ln )(, ln )( a a ag a a ag =, )(, 0)(), 1 (agagea单调递减.)(, 0)(),(agagea+单调递增. 所以eegag=)()(.8 分 （i）当ea =时，0) ln (,)(= a a feag,)(xf有一个零点，故不符合.9 分 （ii）当ea 1时，a a a ln 由0)(=af，0)() ln (=af a a f 记 a a a a x ln ) ln ( 2 0 =，由（）知 0) ln (lnlnlnln)( 0000000 = a a xaxaxxaaxxaxf 此时)(xf有两个零点.11 分 （iii）ea 时，a a a ln 由0)(=af，0)() ln (=af a a f,0ln) 1 (=af，此时)(xf有两个零点. 综上，当),(), 1 (+eea，)(xf有两个零点.12 分 22 解： （） 曲线C的直角坐标方程为 22 312xy+= 因为点P的直角坐标为()2,0， 所以点P在直线l上将直线l的参数方程 2 2 2 2 2 xt yt = + = （ t 为参数）代入曲线C的直 角 坐 标 方 程 中 ， 得 22 2 22 2312240 22 tttt += ， 则 12 4PMPNt t= 5 分 （）不妨设 () 2 3cos ,2sin0, 2 Q 为矩形上的一顶点， 则该矩形的周长为 () 4 2 3cos2sin