银川一中2020下学期高三数学(文科)二模试卷含答案

文科数学文科数学第第 1页页(共共 4 页页) 绝密绝密启用前启用前 20202020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题卷文科数学试题卷 ( ( 银川一中第二次模拟考试银川一中第二次模拟考试 ) ) 注意事项：注意事项： 1 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1已知集合已知集合 A0,1,2,3,4，Bx|x n，nA，则，则 AB 的元素个数为的元素个数为 A1B2C3D4 2已知实数已知实数 a，b 满足满足(abi)(2i)35i(其中其中 i 为虚数单位为虚数单位)，则复数，则复数 zb+ai 的共轭复的共轭复 数为数为 A13 5 1 5i B13 5 1 5i C13 5 1 5i D13 5 1 5i 3已知平面已知平面，直线，直线m，n，若，若n，则，则“mn”是是“m”的的 A充分不必要条件充分不必要条件B充分必要条件充分必要条件 C必要不充分条件必要不充分条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 4我国古代数学典籍九章算术我国古代数学典籍九章算术“盈不足盈不足”中有一道中有一道 两鼠穿墙问题：两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日 各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相 逢？逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结现用程序框图描述，如图所示，则输出结 果果 n= A4B5C2D3 5若若 0),( 0, 12 )( xxg x xf x 是奇函数是奇函数,则则)2(gf的值为的值为 A 8 7 B. 8 7 C.7D.7 6甲、乙、丙、丁四人商量是否参加志愿者服务活动甲说：甲、乙、丙、丁四人商量是否参加志愿者服务活动甲说：“乙去我就肯定去乙去我就肯定去”乙说乙说： “丙去我就不去丙去我就不去”丙说：丙说：“无论丁去不去，我都去无论丁去不去，我都去”丁说：丁说：“甲、乙中只要有一人去，甲、乙中只要有一人去， 我就去我就去”则以下推论可能正确的是则以下推论可能正确的是 A乙、丙两个人去了乙、丙两个人去了B甲一个人去了甲一个人去了 C甲、丙、丁三个人去了甲、丙、丁三个人去了D四个人都去了四个人都去了 文科数学文科数学第第 2页页(共共 4 页页) 7已知数列已知数列 n a为等比数列，为等比数列， n S为等差数列为等差数列 n b的前的前n项和，且项和，且 2 1a ， 10 16a， 66 ab，则，则 11 S A44B 44C88D88 8不等式组不等式组 2 10 0 xy y x 所表示的平面区域为所表示的平面区域为 ，用随机模拟方法近似计算用随机模拟方法近似计算的面积的面积，先产先产 生两组生两组(每组每组 100 个个)区间区间0,1上的均匀随机数上的均匀随机数 x1，x2，x100和和 y1，y2，y100，由，由 此得到此得到 100 个点个点(xi，yi)(i1,2，100)，再数出其中满足，再数出其中满足 2 ii xy (i1,2，100) 的点数为的点数为 33，那么由随机模拟方法可得平面区域，那么由随机模拟方法可得平面区域 面积的近似值为面积的近似值为 A0.33B0.76C0.67D0.57 9 将函数将函数) 3 2sin(2)( xxf图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半， 纵坐标不变纵坐标不变， 再将所得图象向左平移再将所得图象向左平移 12个单位得到函数 个单位得到函数 g(x)的图象的图象，在在 g(x)图象的所有对称轴中图象的所有对称轴中，离离 原点最近的对称轴为原点最近的对称轴为 Ax 24 Bx 4 Cx5 24 Dx 12 10已知直四棱柱已知直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面中，底面 ABCD 为正方形，为正方形，AA12AB，E 为为 AA1的的 中点，则异面直线中点，则异面直线 BE 与与 CD1所成角的余弦值为所成角的余弦值为 A. 10 10 B. 1 5 C. 3 5 D.3 10 10 11已知点已知点 P 为双曲线为双曲线)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 右支上一点右支上一点，点点 F1，F2分别为双曲线的左分别为双曲线的左、 右焦点右焦点， 点点 I 是是PF1F2的内心的内心(三角形内切圆的圆心三角形内切圆的圆心)， 若恒有若恒有 2121 3 1 FIFIPFIPF SSS 成立，则双曲线离心率的取值范围是成立，则双曲线离心率的取值范围是 A(1,2B(1,2)C(0,3D(1,3 12已知函数已知函数( )f x在在 R 上都存在导函数上都存在导函数( )fx，对于任意的实数都有，对于任意的实数都有 2 () ( ) x fx e f x ，当，当 0x 时，时，( )( )0f xfx，若，若2 (ln2)af， ( 1)f b e ， 11 (ln) 44 cf，则，则a， b，c的大小关系是的大小关系是 AbcaBcbaCabcDbac 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13已知已知)2 , 1 ( a，)0 , 1 ( b，则，则 |2|ba_. 文科数学文科数学第第 3页页(共共 4 页页) 14 若倾斜角为若倾斜角为的直线的直线l与曲线与曲线 3 yx相切于点相切于点 （1， 1） ， 则则 2 4cossin2的值为的值为_. 15斜率为斜率为 3 3 的直线的直线l过抛物线过抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点的焦点F，若，若l与圆与圆 22 :(2)4Mxy相切，则相切，则p _. 16已知数列已知数列 n a满足满足 1 2 nn aa （ Nn ） ，且，且2 1 a， n S表示数列表示数列 n a的前的前n项之项之 和，则使不等式和，则使不等式 231 12231 22263 127 n nn S SS SS S 成立的最大正整数成立的最大正整数n的值是的值是_. 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17172121 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 (一一)必考题：共必考题：共 60 分分 17(12 分分) ABC 的内角的内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，已知，已知 7 coscos 7 aBbAac ， sin2sinAA. （1）求）求 A 及及 a； （2）若）若2bc，求，求 BC 边上的高边上的高. 18(12 分分) 银川市某商店销售某海鲜，经理统计了春节银川市某商店销售某海鲜，经理统计了春节 前后前后 50 天该海鲜的日需求量天该海鲜的日需求量x（1020 x， 单位：公斤单位：公斤） ，其频率分布直方图如下图所示，其频率分布直方图如下图所示.该海该海 鲜每天进货鲜每天进货 1 次，每销售次，每销售 1 公斤可获利公斤可获利 40 元；若元；若 供大于求，剩余的海鲜削价处理，削价处理的海供大于求，剩余的海鲜削价处理，削价处理的海 鲜每公斤亏损鲜每公斤亏损 10 元；若供不应求，可从其它商元；若供不应求，可从其它商 店调拨，调拨的海鲜销售店调拨，调拨的海鲜销售 1 公斤可获利公斤可获利 30 元元.假假 设商店该海鲜每天的进货量为设商店该海鲜每天的进货量为 14 公斤，商店销公斤，商店销 售该海鲜的日利润为售该海鲜的日利润为y元元. （1）求商店日利润）求商店日利润y关于日需求量关于日需求量x的函数表达式的函数表达式. （2）根据频率分布直方图，）根据频率分布直方图， 估计这估计这 50 天此商店该海鲜日需求量的平均数天此商店该海鲜日需求量的平均数. 假设用事件发生的频率估计概率，请估计日利润不少于假设用事件发生的频率估计概率，请估计日利润不少于 620 元的概率元的概率. 19(12 分分) 如图，在多边形如图，在多边形 ABPCD 中中(图图 1)，四边形，四边形 ABCD 为长方形，为长方形，BPC 为正三角形，为正三角形，AB 3，BC3 2，现以现以 BC 为折痕将为折痕将BPC 折起折起，使点使点 P 在平面在平面 ABCD 内的射影恰好在内的射影恰好在 AD 上上(图图 2) 文科数学文科数学第第 4页页(共共 4 页页) (1)证明：证明：PCD平面平面 PAB； (2)若点若点 E 在线段在线段 PB 上，且上，且 PE1 3PB，当点 ，当点 Q 在线段在线段 AD 上运动时，求点上运动时，求点 Q 到平到平面面 EBC 的距离的距离 20(12 分分) 已知椭圆已知椭圆 C： x2 a2 y 2 b2 1(ab0)的离心率为的离心率为1 3， ， 左左、 右焦点分别为右焦点分别为 F1， F2， 2 10 (2,) 3 A 为椭圆为椭圆 C 上一点上一点. (1)求椭圆求椭圆 C 的方程；的方程； (2)设椭圆设椭圆 C 的左的左、右顶点分别为右顶点分别为 A1，A2，过过 A1，A2分别作分别作 x 轴的垂线轴的垂线 l1，l2，椭圆椭圆 C 的一条切线的一条切线 l：ykxm 与与 l1，l2交于交于 M，N 两点，求证：两点，求证：MF1N 是是定值定值 21(12 分分) 已知函数已知函数 f(x)1ln xax2. (1)讨论函数讨论函数 f(x)的单调区间；的单调区间； (2)证明：证明：xf(x)2 e2e x xax3. （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做两题中任选一题做答，如果多做，则按所做 的第一题记分的第一题记分. . 22选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线在平面直角坐标系中，曲线 22 1: 2Cxy，曲线，曲线 2 C的参数方程为的参数方程为 22cos 2sin x y （为参数为参数） 以坐标原点以坐标原点O为极点，为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线）求曲线 1 C， 2 C的极坐标方程；的极坐标方程； （2）在极坐标系中在极坐标系中，射线射线 6 与曲线与曲线 1 C， 2 C分别交于分别交于A，B两点两点（异于极点异于极点O） ， 定点定点(3,0)M，求，求MAB的面积的面积 23选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 设不等式设不等式2|x1|x2| ln x x ，得证.12 分 22 （1）曲线）曲线 1 C的极坐标方程为：的极坐标方程为： 2222 cossin2，2 分分 因为曲线因为曲线 2 C的普通方程为：的普通方程为： 2 2 24xy， 22 40.xyx3 分分 曲线曲线 2 C的极坐标方程为的极坐标方程为4cos5 分分 （2）由（）由（1）得：点）得：点A的极坐标为的极坐标为2, 6 ，点，点B的极坐标为的极坐标为2 3, 6 22 32 32AB 6 分分 3,0M点到射线点到射线0 6 的距