一次函数知识要点及例题解析解读

一次函数知识要点及例题解析数学名言“数与形本是两依倚,焉能分作两边飞.数缺形时少直观,形少数时难入微”. -华罗庚基础知识精要在生动活泼的数学世界里，我们总会发现两个量之间存在着对应关系，函数就是对应关系的产物，学好函数知识熟练掌握数形结合的思想，对研究物理、化学等学科有着极其重要意义，今天我引大家进入丰富多彩的函数（function）迷宫！ 1.知识结构确定一次函数表达式 一次函数的图像 函数一次函数一次函数图像的应用 2.有关概念2.1函数（function）定义：设在一个变化过程中,有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应就确定了一个y的值，就说y是x的函数x是自变量，y是因变量.要理解函数的概念需要注意两点：第一，自变量x必须要在“特定意义范围内取值”,如表达式是：1.整式，x取一切实数；2.分式，x取分母不为零的数；3.二次根式，x取使被开方数为非负数的数，三次根式，则x取一切实数；4. 实际问题则根据实际需要来确定.第二.函数关系是变量x与y的一种特殊对应关系（呈现方式可以是表达式、图象或表格），而且对自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应所谓“唯一”就是有一个且只有一个 2.2一次函数（linear function）定义：函数(，是常数)叫一次函数.特别地当时，()叫正比例函数.2.3一次函数的图象(graph)：一次函数的图象是一条直线.一般画两点A（）,B，然后经过这两点作直线即可；性质：直线，在直角坐标系中的位置由常数、的符号决定，当时，经过一、二、三象限；当时，经过一、三、四象限；当 时，经过一、二、四象限；当时，经过二、三、四象限.当k0时，随着的增大而增大；当k5， =5+（-5）1.4 = 1.4-2；（2） =10，=1.410-2=12元； =20，=1.420-2=26元.所以去前童古镇还欠6元. 探索与思考1.父亲节，学校文苑专栏登出了某同学回忆父亲的一首小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还.”如果用纵轴表示父亲学子在行进中离家的距离，横轴表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（ ）2.高高兴兴上学去，开开心心回家来“王林放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路程S（百米）与所走的时间他（分钟）之间的函数关系如图所示，那这天到家的时间为（ ）A、17时15分 B、17时14分 C、17时12分 D、17时11分3.某种储蓄的月利率是0.6%,存入100之本金,求本息和y(元)与所存月数x之间的函数关系式,并计算存满4个月时的本息和。7.某人计划购买一套（平方米）的没有装修的门市房，办理产权费用需10000元，装修费用（元）与（平方米）的函数关系如图所示.（1）求与的函数关系式； （2）装修后将此门市房出租。租期五年，租金以每年每平方米300元计算.求五年到期时，由此门市房所获利润（元）与（平方米）的函数关系式；若五年到期时按计划他将由此门市房赚取利润70000元，求此门市房的面积.（利润=租金-办理产权费用与装修费用的和,2005辽宁中考改编）（1）设与的函数关系式：，把（1，1000）代入得：，所以；（2）（元）与（平方米）的函数关系式。8.如图所示在同一个坐标系中，一次函数的图象分别为，则下列关系中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）9.如图，某计算装置有一数据输入口A和一数据输出口B，下表是小川输入的数据和这些数据经该装置计算后