数学人教版七年级上册矩形的性质.ppt

知识回顾：,1.平行四边形具有哪些性质？,平行四边形的性质：,1、边：平行四边形对边平行且相等。,2、角：平行四边形对角相等，邻角互补。,3、对角线：平行四边形的对角线互相平分。,3.在推动平行四边形的过程中，什么发生变化了？什么没变？4.在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？,2.我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形是否也具有稳定性？,第十八章平行四边形,zxxk,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,四边形,平行四边形,矩形,生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？,说一说，你最牛,思考:作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,结论1：矩形的四个角都是直角,结论2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,：矩形的四个角都是直角,D,C,B,A,命题,性质,展示你的风采,已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD,证明：在矩形ABCD中,有ABC=DAB=90BC=AD,又AB=BA,ABCBAD,AC=BD,2：矩形的对角线相等,命题,性质,对边平行且相等,四个角都是直角,对角线互相平分且相等,类比总结,你在矩形中还发现了哪些基本图形？,两对全等的等腰三角形.,四个全等的直角三角形.,你在矩形中还发现了哪些基本图形？,两对全等的等腰三角形.zxxk,四个全等的直角三角形.,学以致用,矩形的定义和性质,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分,2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.,A,5,精选例题,如图，在矩形ABCD中,AB=3，BC=4，BEAC于E。试求出BE的长。,解答,注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.,矩形的定义和性质,1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，BDC=300,则矩形ABCD的面积为_.2、矩形两条对角线所夹的锐角为60,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_cm.,7.2,试一试，你能行,如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=60,AB=4cm，1.判断AOB的形状2.求对角线的长.,解答,图中我们常见的特殊三角形有哪些？,1.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120,则它的对角线长是_.,巩固练习,2.矩形ABCD的对角线AC与BD交于O，AB=6，BC=8，则ABO的周长为。,随堂练习,在矩形ABCD中，AEBD于E，若BE=OE=1，则AC=,AB,B,C,D,E,A,O,4,2,.已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=1200，求EAO的度数和OEA的度数。,课堂小结1.什么叫矩形？矩形有哪些性质？,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,对角线相等且互相平分,四个角都是直角,对边平行且相等,课堂小结2.,矩形的问题经常转化到等腰三角形或直角三角形中解决.,5、如果矩形的一条对角线的长为8cm，两条对角线的一个交角为120，求矩形的边长,6、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CEOB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。,B,1、如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。,注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.,比一比,看谁做得快!,矩形的定义和性质,1.如图，在矩形ABCD中，AE=BF=3，EFED交BC于点F，矩形的周长为22，求EF的长。,解答题,已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8，AD=6，则AC_，OB=_,检测：,2.若已知DOC=120，AC8，则AD=_cm，AB=_cm,如图，在矩形ABCD中，AB=8，对角线BD比AD长4.,求：AD的长；点A到BD的距离AE的长.,练习：如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F.（1）求证：FAC是等腰三角形；（2）若AB=4，BC=6，求FAC的周长和面积.,O,D,C,B,A,在RtABD中，AO是斜边BD的中线,直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,则有：AO=BD,试试：用文字叙述直角三角形的性质,在矩形ABCD中AO=CO=BO=DO=,思考:在RtABD中，AO和BD是什么关系?,AC,BD,练一练,1.已知ABC是Rt,ABC=900,BD是斜边AC上的中线.,(1)若BD=3,则AC_;(2)若C=30,AB5,则AC_,BD_.,6,5,10,学海无涯,A,2.在中，斜边AC上的中线和高分别是6cm和5cm，则的面积S=（）。,AB,C,D,E,30cm2,7.已知：如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=900，M是AC的中点，N是,（1）试判断MD与MB的大小关系。（2）试判断MN与BD的位置关系。,BD的中点。,2、如图，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形状完全相同，把