广东省中考冲刺二次函数压轴题及答案

（第25题图）AxyBCO1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线=+经过A（0，4）、B（，0）、 C（，0）三点，且-=5（1）求、的值；（4分）（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对 角线的菱形；（3分）（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由（3分）解： （广东茂名25题解析）解：（1）解法一：抛物线=+经过点A（0，4）， =4 1分又由题意可知，、是方程+=0的两个根，+=， =62分由已知得（-）=25又（-）=（+）4=24 24=25 解得= 3分当=时，抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，不合题意，舍去= 4分解法二：、是方程+c=0的两个根， 即方程23+12=0的两个根=，2分=5， 解得 =3分 （以下与解法一相同） （2）四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上， 5分 又=4=（+）+ 6分 抛物线的顶点（，）即为所求的点D7分 （3）四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（6，0），根据菱形的性质，点P必是直线=-3与抛物线=-4的交点， 8分 当=3时，=（3）（3）4=4， 在抛物线上存在一点P（3，4），使得四边形BPOH为菱形 9分 四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（3，3），但这一点不在抛物线上10分2如图，已知二次函数yx2bxc的图象经过A(2，1)，B(0,7)两点(1)求该抛物线的解析式及对称轴；(2)当x为何值时，y0?(3)在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C、D两点(点C在对称轴的左侧)，过点C、D作x轴的垂线，垂足分别为F、E.当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标22.解：(1)把A(2，1)，B(0,7)两点的坐标代入yx2bxc，得，解得.所以，该抛物线的解析式为yx22x7，又因为yx22x7(x1)28，所以对称轴为直线x1.(2)当函数值y0时，x22x70的解为x12 ，结合图象，容易知道12 x0.(3)当矩形CDEF为正方形时，设C点的坐标为(m，n)，则nm22m7，即CFm22m7.因为C、D两点的纵坐标相等，所以C、D两点关于对称轴x1对称，设点D的横坐标为p，则1mp1，所以p2m，所以CD(2m)m22m.因为CDCF，所以22mm22m7，整理，得m24m50，解得m1或5.因为点C在对称轴的左侧，所以m只能取1.当m1时，nm22m7(1)22(1)74.于是，点C的坐标为(1,4)3如图11，已知抛物线与x 轴交于两点A、B，其顶点为C (1)对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上?请说明理由；(2)求证:ABC是等腰直角三角形；(3)已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 图11 22解：（1）假如点M（m，-2）在该抛物线上，则-2=m2-4m+3,m2-4m+5=0,由于=（-4）2-415=-40，此方程无实数解，所以点M（m，-2）不会在该抛物线上；（2）当y=0时，x2-4x+3=0,x1=1,x2=3,由于点A在点B左侧，A(1,0),B(3,0)y= x2-4x+3=(x-2)2-1, 顶点C的坐标是（2，-1），由勾股定理得，AC=,BC=,AB=2，AC2+BC2=AB2, ABC是等腰直角三角形；(3)存在这样的点P.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此连接点P与点C的线段应被x轴平分，点P的纵坐标是1，点P在抛物线y= x2-4x+3上，当y=1时，即x2-4x+3=1，解得x1=2-,x2=2+,点P的坐标是（2-，1）或（2+，1）.4如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点(0，4)，B(1，0)，C（5，0），抛物线对称轴与轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴； （3分）（2）设点P为抛物线（）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标； （2分）（3）连接AC探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由 （3分）第25题图25、解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为，1分 把点A（0，4）代入上式得：， ，2分 抛物线的对称轴是：3分（2）由已知，可求得P（6，4） 5分提示：由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，又知点P的坐标中，所以，MP2,AP2；因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，在RtAOM中，因为抛物线对称轴过点M，所以在抛物线的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6；故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立，即P（6，4）5分法一：在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大设N点的横坐标为，此时点N（，过点N作NG轴交AC于G；由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：；把代入得：，则G，此时：NG=-（）， = 分当时，CAN面积的最大值为，由，得：，N（， -3） 8分5.如图9，抛物线y(x1)2k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C (0，3)（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PAPC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限 当M点运动到何处时，AMB的面积最大？求出AMB的最大面积及此时点M的坐标； 当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标 xyOCAB【答案】（1）抛物线的对称轴为直线x1，把C (0，3)代入y(x1)2k得31k k4（2）连结AC，交对称轴于点P y(x1)24 令y0 可得(x1)240xyOCABPx11 x23A (3，0) B (1，0)设直线AC的关系式为：ym xb把A (3，0)，C (0，3)代入ym xb得，3mb0 b3 m1线AC的关系式为yx3当x1时，y132P (1，2) 当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标xyOCABM（3） 设M的坐标为（x, (x1)24）