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切点三角形的应用,如图，O1与O2外切于A，它们的半径分别为R和r，直线BC是O1与O2的外公切线,B、C是切点，则有：（1）ABC是直角三角形且BAC=900（2）BC2=4Rr；（3）AB2:AC2=R:r,（1）ABC是直角三角形且BAC=900,证明(1)作两圆公切线AM交BC于M,由BC为两圆的外公切线知,MA=MB=MC，,（2）BC2=4Rr；,证明延长BA交O2于D,延长CA交O1于E,连结BE、CD,由BAC=900得BAE=CAD=900,BE、CD分别为的O1与O2直径。,CBA=BEA,BCA=CDA,BCECDB,BC2BECD=4Rr,（3）AB2:AC2=R:r,H,证明连结O1O2则A在O1O2上，作AHBC，垂足为H，则ABCHBAHAC，AB2=BHBC,AC2=CHCB,AB2:AC2=BH:CH,又O1BAHO2C,BH:CH=R:r即AB2:AC2=R:r,O1与O2外切于A，直线BC是O1与O2的外公切线,B、C是切点，则ABC称之为切点三角形。,性质（1）：切点三角形是直角三角形，两圆外切的切点是直角顶点.,（2）：切点三角形的斜边是两圆直径的比例中项.,（3）：切点三角形两直角边的平方比等于所在圆的半径之比,T,O1,O2,.,.,A,B,例1O1与O2外切于T,它们的半径之比为3：2，AB是它们的外公切线，A.B，是切点，AB=那么O1与O2的圆心距是-,例2半径为R的O1和O2半径为r的O2外切于P，AB为两圆的外公切线，切点为A.B，连心线O1O2交O1于D
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