4解直角三角形 (5).ppt

解直角三角形,知识回顾,三角函数定义,正弦函数：sinA=,余弦函数:cosA=,正切函数:tanA=,知识回顾,1,30，45，60的三角函数值,情境问题,斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子底端与墙面距离为3.现有一个长6m的梯子.问:,（1）求梯子与地面所成的角,这个问题归结为:在RtABC中,已知斜边AB6,AC=3求A度数？,A,C,B,解决问题,解:,答：使用这个梯子最高可以安全攀上5.8m高的平房.此时梯子底部离墙1.6m.,在RtABC中,已知A75,斜边AB6,求BC、AC的长？（sin750.966；cos750.259；tan753.732）,归纳总结,将上述问题推广到一般情形，就是:,已知直角三角形的一边和一个锐角，求其它边.,“解直角三角形”的定义,解这个问题的过程就是解直角三角形.,由直角三角形中除直角外的已知元素（边和角），求出其余未知元素（边和角）的过程，叫做解直角三角形.,思考,1.在解直角三角形的过程当中，除直角外总共涉及到了几个元素？,共有5个元素，即3条边和2个锐角.,思考,2.如图,在RtABC中C90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？,（1）三边之间的关系:,a2+b2=c2（勾股定理）,（2）锐角之间的关系:,A+B=90,（3）边角之间的关系:,归纳：解直角三角形的问题就是根据以上等量关系求出未知元素的过程.,初步应用,已知：如图，在RtABC中，C90：,（1）已知a4，c8，求b，A，B.,解:,由勾股定理,得:,由sinA,得：A30,所以，B60,（2）已知b10，B60，求A，a，c,解:,因为B60，所以A30,由tanA,得，,由sinB,得，,初步应用,已知：如图，在RtABC中，C90：,abtanA,初步应用,（3）已知c20，A60，求B，a，b,解:,B906030,由cosA,得，bccosA10.,由sinA,得，,已知：如图，在RtABC中，C90：,归纳1：解直角三角形需要什么条件?,解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素.（这两个元素中至少有一条边）,讨论:已知一角或一边能解直角三形吗?,总结归纳,？,归纳2：解直角三角形的条件可分为哪几类？你能归纳出具体解法吗？,解直角三角形的条件可分为两大类：、已知一锐角、一边（直角边或斜边）求另一角（根据AB900）；求其它边（根据锐角三角函数）.,、已知两边求第三边（勾股定理）；求角（根据锐角三角函数）.,总结归纳,例1：如图，在RtABC中，C90，解这个直角三角形.,解：,在RtABC中:,应用提高,例2：如图，在RtABC中，B35,b20，解这个直角三角形.（结果保留小数点后一位）,解：在RtABC中,A90B903555,应用提高,你还有其他方法求出c吗？,应用提高,（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1）？这时人能否安全使用这个梯子？,A,C,B,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子.问:,66,能安全使用这个梯子.,谈谈你今天的收获,小结,1.本节课你学到了什么知识？,2.通过本节课的学习对你有什么启发？,解直角三角形的概念以及解直角三角形的方法.,实际问题转化为数学问题的思想.,拓展提升,在RtABC中，C90.（1）已知A，c，写出解RtABC的过程；（2）已知A，a，写出解RtABC的过程；（3）已知a，