3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义.ppt

复数代数形式的加减运算及几何意义,回顾旧知,1、复数的代数形式是什么？在什么条件下复数z为实数，虚数，纯虚数？2、复数z=a+bi对应复平面内的点Z的坐标是什么？复数z可以用复平面内哪个向量表示？,1、熟练掌握复数代数形式的加、减的运算法则、运算律。2、掌握复数加减法的几何意义，能够利用数形结合的思想解题.,学习目标,运算是“数”的最主要的功能，复数不同于实数，它是由实部、虚部两部分复合构造而成的整体，它如何进行运算呢？我们就来看一下最简单的复数运算复数的加、减法,引入随着生产发展的需要，我们将数的范围扩展到了复数,实部,虚部,情景导学,探究点1：复数代数形式的加法,探究新知,复数代数形式的加法：,我们规定，复数的加法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.两个复数相加，就是实部与实部相加，虚部与虚部相加,设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i.,（1）因为z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,所以z1+z2=z2+z1复数的加法满足交换律试证明复数的加法满足结合律,探究点2：复数的加法满足交换律、结合律,探究新知,（2）因为(z1+z2)+z3=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i,z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i,所以(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),所以，对任意z1，z2，z3C,有z1+z2=z2+z1（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）,探究点3:复数与复平面内的向量有一一对应关系我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？,设,分别与复数a+bi,c+di对应,探究新知,Z(a+c,b+d),符合向量加法的平行四边形法则.,探究点4：复数的减法,类比实数集中减法的意义，我们知道，复数的减法是加法的逆运算，即把满足,(c+di)+(x+yi)=a+bi,的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作(a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义，有,c+x=a,d+y=b,因此x=a-c,y=b-d,所以x+yi=(a-c)+(b-d)i,即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.,复数的减法(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i两个复数相减，即实部和实部相减，虚部和虚部相减.,探究新知,Z1(a,b),Z2(c,d),x,o,y,符合向量减法的三角形法则.,探究点5.复数减法运算的几何意义,探究新知,探究点6：复数模的几何意义,探究新知,已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，dR),|z2z1|表示复平面上两点Z1,Z2的距离,|z2|的几何意义是什么？,1.复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算.2.在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标，有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理.3.在实际应用中，既可以将复数的运算转化为向量运算，也可以将向量的运算转化为复数运算，二者对立统一.,总结提升,例1.计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-6-1-4)i=-11i,巩固提升,例2.已知复数z1=-2+i，z2=-1+2i（1）求z1-z2；（2）在复平面内作出z1-z2的运算结果所对应的