2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 6 余弦函数的图像与性质 6.1 余弦函数的图像 6.2 余弦函数的性质练习 北师大版必修4

6.1余弦函数的图像 6.2余弦函数的性质课时跟踪检测一、选择题1函数y的定义域是(以下kz)()abc d解析：即2kx2k，kz.答案：a2已知函数f(x)cos，则下列等式成立的是()af(2x)f(x) bf(2x)f(x)cf(x)f(x) df(x)f(x)解析：f(x)coscosf(x)答案：c3已知函数f(x)的图像是中心对称图形，如果它的一个对称中心是，那么f(x)的解析式可以是()asinx bcosxcsinx1 dcosx1解析：由于ycosx的对称中心是(kz), 所以f(x)的解析式可以是cosx.答案：b4函数yln cosx的图像是()解析：函数的定义域关于原点对称，且f(x)ln cos(x)ln cosxf(x)f(x)为偶函数，排除b、d当0x时，0cosx1，ln cosx0，排除c答案：a5函数ycos，x的值域是()abc d解析：0x，x.cos，即值域是.答案：b6函数ycosx，x0,2，其单调性()a在0，上是增函数，在，2上是减函数b在上是增函数，在上是减函数c在，2上是增函数，在0，上是减函数d在上是增函数，在上是减函数解析：ycosx在0，上是减函数，在，2上是增函数，又ycosx与ycosx的单调性相反，ycosx在0，上是增函数，在，2上是减函数答案：a二、填空题7(2018全国卷)函数f(x)cos在0，的零点个数为_解析：0x，3x，由题可知3x，3x或3x，解得x，或，故有3个零点答案：38ylog3cosx的单调增区间为_解析：函数定义域为(kz)设ylog3u，ucosx，ylog3u是增加的ucosx的增区间即ylog3cosx的增区间答案：(kz)9在(0,2)内使sinx|cosx|的x的取值范围是_解析：sinx|cosx|，sinx0，x(0，)在同一坐标系中分别画出ysin x，x(0，)与y|cosx|，x(0，)的图像，由图像得x.答案：三、解答题10已知函数ycosx|cosx|.(1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期；(3)指出这个函数的单调增区间解：(1)ycosx|cosx|函数图像如图所示(2)是，由图像知函数的最小正周期是2.(3)由图像知函数的单调增区间为(kz)11画出函数y32cosx的简图(1)求使函数y取得最大值、最小值时x的集合，并分别写出最大值、最小值；(2)讨论函数y的单调性解：列表如下：x02cosx10101y32cosx53135描点，画出图像(如图)(1)当cos x1，即xx|x2k，kz时，ymax325.当cos x1，即xx|x(2k1)，kz时，ymin321.(2)当x(2k1)，2k(kz)时，函数ycosx是增加的，y32cosx也是增加的，当x2k，(2k1)(kz)时，函数ycosx是减少的，y32cosx 也是减少的12已知x，求函数ycos2x2acosx的最大值m(a)和最小值m(a)解：设cosxt，则t0,1，yt22at(ta)2a2.当a0时，m(a)0，m(a)12a；当0a时，m(a)a2，m(a)12a；当a1时，m(a)a2，m(a)0；当a1时，m(a)12