2019-2020学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系练习 新人教A版选修1-1

1.1.2四种命题 1.1.3四种命题间的相互关系课时跟踪检测一、选择题1下列说法中正确的是()a若一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真b“ab”与“acbc”不等价c“若a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2b20”d若一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真解析：一个命题的否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假答案：d2与命题“若实数a1，则函数yax是增函数”互为逆否命题的是()a若实数a1d若函数yax不是增函数，则实数a1解析：写逆否命题否定并交换条件和结论即可答案：d3有以下命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题；“若abb，则ab”的逆否命题其中真命题为()a bc d解析：显然正确；若abb，则ba，原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题答案：d4原命题为“若an，nn*，则an为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()a真、真、真 b假、假、真c真、真、假 d假、假、假解析：anan11，则2x1”的否命题为真命题b“若cos 1，则sin 0”的逆命题是真命题c“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题为假命题d命题“若x1，则xa”的逆命题为真命题，则a0解析：在a中，“若x1，则2x1”，是假命题，故a不正确；在b中，“若sin 0，则cos 1”，是假命题，故b不正确；在c中，原命题为假命题，所以其逆否命题也为假命题，故c正确；在d中，由xax1，则a1，故d不正确答案：c6下列判断中不正确的是()a命题“若abb，则aba”的逆否命题为真命题b“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题c“已知a，b，mr，若am2bm2，则a0”是假命题解析：a中原命题为真，故其逆否命题为真；b中否命题为“若四边形不是矩形，则对角线不相等”为假命题；c中逆命题为“已知a，b，mr，若ab，则am2n，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：当m3，n4时，mn，但m2n2，但m0，且m0，m1)若这两个命题中有且仅有一个是真命题，则实数m的取值范围是_解析：若p为真，则m0，若q为真，则0m0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范围是_解析：由题意得3m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假解：m0，方程x22x3m0的判别式12m40.原命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”为真又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题也为真11设m是一个命题，它的结论是q：x1或x2是方程x22x30的两个根，m的逆否命题的结论是p：x1x22，或x1x23.(1)写出m；(2)写出m的逆命题、否命题、逆否命题解：(1)设命题m表述为：若p，则q，那么由题意知，其中的结论q为：x1或x2是方程x22x30的两个根而条件p的否定形式p为：x1x22或x1x23，故p的否定形式，即p为：x1x22且x1x23.所以命题m为：若x1x22且x1x23，则x1或x2是方程x22x30的两个根(2)m的逆命题为：若x1或x2是方程x22x30的两个根，则x1x22且x1x23.否命题为：若x1x22或x1x23，则x1或x2不是方程x22x30的两个根逆否命题为：若x1或x2不是方程x22x30的两个根，则x1x22或x1x23.12设p：2，q：关于x的不等式x26xm20的解集为空集，试确定m的值，使p与q同时成立解：由2，得20，即0，3m4，当3m4时，p成立关于x的不等式x26xm20的解集为空集(6)24m29，m3.当m3时，q成立若p与q同时成立，则3m4.即当3m4时，使p与q同时成立13设abc的三边分别为a，b，c，在命题“若a2b2c2，则abc不是直角三角形”及其逆命题中()a原命题真，逆命题假 b原命题假，逆