2019-2020学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线及其标准方程练习 新人教A版选修2-1

2.3.1双曲线及其标准方程课时跟踪检测一、选择题1双曲线1的焦距为10，则实数m的值为()a4 b16c16 d81解析：由2c10，得c5，9m25，m16.答案：b2双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()a. bc. d解析：双曲线方程x22y21的标准方程为x21，c21，c，右焦点的坐标为.答案：c3若m在双曲线1上，双曲线的两个焦点分别为f1，f2，且|mf1|3|mf2|，则|mf1|的值为()a4 b8c12 d24解析：根据双曲线的定义，可知|mf1|mf2|2|mf2|2a8，|mf2|4，|mf1|3|mf2|12.答案：c4已知f1，f2为双曲线c：x2y21的左、右焦点，p点在双曲线c上，f1pf260，则p到x轴的距离为()a. bc. d解析：设p(x，y)，|pf1|m，|pf2|n，不妨设mn；则|pf1|pf2|mn2.在f1pf2中，|f1f2|2，由余弦定理，得(2)2m2n22mncos 60，即8(mn)2mn，mn4.由f1pf2的面积公式，得2|y|mnsin 60，|y|.答案：b5已知点m(3,0)，n(3,0)，b(1,0)，动圆c与直线mn相切于点b，过m，n与圆c相切的两直线相交于点p，则点p的轨迹方程为()ax21(x1) bx21(x0) dx21(x1)解析：设圆与直线pm，pn分别相切于e，f，则|pe|pf|，|me|mb|，|nb|nf|.|pm|pn|pe|me|(|pf|nf|)|mb|nb|422|mn|b，点p的轨迹是以m(3,0)，n(3,0)为焦点的双曲线的右支，且a1，c3，b28.故点p的轨迹方程是x21(x1)答案：a6已知点f1(，0)，f2(，0)，动点p满足|pf2|pf1|2，当点p的纵坐标为时，点p到坐标原点的距离是()a. bc. d2解析：由题意，可得点p的轨迹为焦点在x轴的双曲线的右支c，a1，b1，双曲线的标准方程为x2y21(x1)把y代入x2y21，得x.点p的坐标为，点p到原点的距离为 .答案：a二、填空题7已知p是双曲线1上一点，f1，f2是双曲线的两个焦点，若|pf1|17，则|pf2|的值为_解析：由双曲线方程可知a8，c10，|pf2|pf1|2a1ca，不符合题意，|pf2|pf1|2a171633.答案：338中心在原点，实轴在y轴上，一个焦点为直线3x4y240与坐标轴的交点的等轴双曲线方程是_解析：由题意中心在原点，实轴在y轴上，一个焦点为直线3x4y240与坐标轴的交点，令x0，解得y6，故得到c6,2a236，a218，所求等轴双曲线方程是y2x218.答案：y2x2189已知定点a，b，且|ab|4，动点p满足|pa|pb|3，则|pa|的最小值为_解析：由|pa|pb|3|ab|4知p点的轨迹是以a，b为焦点的双曲线的一支，所以2a3,2c4，所以a，c2，所以|pa|minac.答案：三、解答题10(2019马鞍山测试)已知abc的两个顶点a，b分别为椭圆x25y25的左，右焦点，且三角形三内角a，b，c满足sin bsin asin c.(1)求|ab|；(2)求顶点c的轨迹方程解：(1)椭圆x25y25化为标准方程为y21.可得a25，b21，c24.即可得a(2,0)，b(2,0)，|ab|4.(2)sin bsin asin c，由正弦定理可得，