2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理练习 新人教A版必修4

2.3.1平面向量基本定理课时分层训练1(2019合肥质检)已知o，a，b，c为同一平面内的四个点，若20，则向量等于()abc2 d2解析：选c因为，所以22()()20，所以2.故选c2已知点m是abc的边bc的中点，点e在边ac上，且2，则()a bc d解析：选c如图，2，().故选c3(2018常州调研)已知a，b，c三点不共线，且点o满足0，则下列结论正确的是()a bc d解析：选d0，o为abc的重心，()()()(2).故选d.4若向量a与b的夹角为60，则向量a与b的夹角是()a60 b120c30 d150解析：选aa与b分别为a与b的相反向量a与b的夹角为60.故选a5若d点在abc的边bc上，且4rs，则3rs的值为()a bc d解析：选c4rs，()rs，r，s.3rs.故选c6已知向量a与b的夹角等于60，则(1)2a与3b的夹角是_(2)2a与b的夹角是_解析：2a与3b的夹角等于a与b的夹角即为60；2a与b的夹角等于a与b夹角的补角，即为120.答案：(1)60(2)1207已知e1、e2不共线，ae12e2，b2e1e2，要使a，b能作为平面内的一组基底，则实数的取值范围为_解析：若a，b能作为平面内的一组基底，则a与b不共线，则akb(kr)，又ae12e2，b2e1e2，4.答案：(，4)(4，)8设d，e分别是abc的边ab，bc上的点，adab，bebc若12(1，2r)，则12的值为_解析：由()，得1，2，从而12.答案：9已知向量a，b的夹角为60，试求下列向量的夹角(1)a与b；(2)2a与b.解：(1)如图，由向量夹角的定义，可知向量a与b的夹角为120.(2)如图，向量2a与b的夹角为60.10如图，o，a，b三点不共线，2，3，设a，b.(1)试用a，b表示向量；(2)设线段ab，oe，cd的中点分别为l，m, n，试证明l，m，n三点共线解：(1)b，e，c三点共线，x(1x)2xa(1x)b，同理，a，e，d三点共线，可得ya3(1y)b， 比较得解得x，y， ab.(2)证明：，()，6，l，m，n三点共线1(2019泉州南安第一中学检测)如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a用基底e1，e2表示为()ae1e2 b2e1e2c2e1e2 d2e1e2解析：选c平移e1，e2，由图易知a2e1e2.故选c2.(2019赣州寻乌中学期末)在abc中，ab2，bc3，abc60，ad为bc边上的高，o为ad的中点，若，则()a1 bc d解析：选d由题知，()又因为bdabcos 601，所以，故，因此，故选d.3如图所示，|oa,sup6()|1，|，aob60，设xy，则()ax2，y1 bx2，y1cx2，y1 dx2，y1解析：选b过点c作cdob交ao的延长线于点d，连接bc由|1，|，aob60，oboc，知cod30.在ocd中，可得od2cd2，则2，故x2，y1，故选b.4已知abc是边长为4的正三角形，d，p是abc内的两点，且满足()，则apd的面积为()a bc d2解析：选a取bc的中点e，连接ae，由于abc是边长为4的正三角形，则aebc，()，又()，所以点d是ae的中点，ad.取，以，为邻边作平行四边形，可知，而apd是直角三角形，|，所以apd的面积为.5(2018江西临川二中月考)已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a，b的夹角为120，且|b|2|a|，则向量a与c的夹角为_解析：由题意可画出图形，如图所示，在oab中，因为oab60，|b|2|a|，所以abo30，oaob，即向量a与c的夹角为90.答案：906已知点p，q是abc所在平面上的两个定点，且满足0,2，若|，则实数_.解析：由0，知，所以点p是边ac的中点又2，所以22，从而有，故点q是边ab的中点，所以pq是abc的中位线，所以|，故.答案：7已知s是abc所在平面外一点，d是sc的中点，若xyz，则xyz_.解