2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义练习 新人教A版必修4

2.2.3向量数乘运算及其几何意义课时分层训练1设d，e，f分别为abc的三边bc，ca，ab的中点，则()a bc d解析：选a()()().故选a2如图，已知a，b，3，用a，b表示，则()aab babcab dab解析：选d()ab.故选d.3已知实数m，n和向量a，b，给出下列说法：m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，则ab；若mana(a0)，则mn.其中，正确的说法是()a bc d解析：选b易知和正确；中，当m0时，mamb0，但a与b不一定相等，故不正确；中，由mana，得(mn)a0，因为a0，所以mn，故正确故选b.4设a，b为不共线的两个非零向量，已知向量akb，2ab，3ab，若a，b，d三点共线，则实数k的值等于()a10 b10c2 d2解析：选c因为a，b，d三点共线，所以()，所以akb(3ab2ab)(a2b)，所以1，k2.故选c5(2019江西临川一中月考)设d，e，f分别是abc的边bc，ca，ab上的点，且2，2，2，则与()a反向平行b同向平行c一定不平行d不能判断两个向量的关系解析：选a()，故选a6已知向量a，b满足|a|3，|b|5，且ab，则实数的值是_解析：由ab，得|a|b|b|.|a|3，|b|5，|，即.答案：7已知a，b，p三点共线，o为直线外任意一点，若xy，则xy的值为_解析：由于a，b，p三点共线，所以向量，在同一直线上，由向量共线定理可知，必定存在实数使，即()，所以(1)，故x1，y，即xy1.答案：18设点o在abc的内部，点d，e分别为边ac，bc的中点，且|2|1，则|23|_.解析：如图所示，易知|23|2()|24|2|2oe|2.答案：29已知e，f为两个不共线的向量，若四边形abcd满足e2f，4ef，5e3f.(1)将用e，f表示；(2)证明：四边形abcd为梯形解：(1)(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)证明：因为8e2f2(4ef)2，所以根据数乘向量的定义，知与同向，且|2|，所以在四边形abcd中，adbc，且adbc，所以四边形abcd是梯形10已知非零向量e1，e2不共线(1)如果e1e2，2e18e2，3(e1e2)，求证：a、b、d三点共线；(2)欲使ke1e2和e1ke2共线，试确定实数k的值解：(1)证明：e1e2，2e18e23e13e25(e1e2)5.，共线，且有公共点b，a、b、d三点共线(2)ke1e2与e1ke2共线，存在实数，使ke1e2(e1ke2)，则(k)e1(k1)e2，由于e1与e2不共线，只能有k1.1若点o为abcd的中心，2e1，3e2，则e2e1()a bc d解析：选a3e22e1，e2e1.故选a2设p，q为abc内的两点，且，则()a bc d解析：选d如图，设，连接pm，pn，则，易知四边形ampn为平行四边形，则npab，所以.同理，故.故选d.3已知abc和点m满足0.若存在实数m使得m成立，则m()a2 b3c4 d5解析：选b如图，在abc中，以bm，cm为邻边作平行四边形mbdc，连接md，交bc于点e，依据向量加法的平行四边形法则可得，又0，则，两向量有公共点m，则a，m，d三点共线，结合md是平行四边形mbdc的对角线可知，ae是abc的中线，同理可证bm，cm也在abc的中线上，即m是abc的重心以ab，ac为邻边作平行四边形abfc，连接df，易知a，d，f三点共线依据向量加法的平行四边形法则可得223，故m3.故选b.4已知a，b，c是平面上不共线的三点，o是abc的重心，动点p满足，则点p一定为()aab边中线的中点bab边中线的三等分点(非重心)cbc边中线的中点dab边的中点解析：选bo是abc的重心，0，点p是线段oc的中点，即ab边中线的三等分点(非重心)故选b.5(2019山西朔州怀仁一中期末)化简(ab)(2a4b)(2a13b)_.解析：原式abababab0a0b000.答案：06在abc中，点m，n满足2，.若xy，则x_；y_.解析：由题意得()xy，所以x，y.答案：7设向量a，b不平行，若向量ab与向量a2b平行，则实数_.解析：由于ab与a2b平行，所以存在r，使得ab(a2b)，即()a(12)b0，因为向量a，b不平行，所以0,120，解得.答案：8(2018四川眉山仁寿一中周练)如图所示，在abc中，d，f分别是bc，ac的中点，a，b.(1)用a，b表示，；(2)求证：b，e，f