2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 7 向量应用举例 7.1 点到直线的距离公式 7.2 向量的应用举例练习 北师大版必修4

7.1点到直线的距离公式 7.2向量的应用举例课时跟踪检测一、选择题1已知直线l：5xy70，向量p(k1,2k3)，且pv，则k的值为(向量v为l的方向向量)()abc d解析：l的方向向量v(1,5)，由v与p平行得5(k1)2k3.解得k.答案：d2和直线3x4y70平行的向量a及垂直的向量b分别是()aa(3,4)，b(3，4)ba(3,4)，b(4，3)ca(4,3)，b(3，4)da(4,3)，b(3,4)解析：直线3x4y70的方向向量为(4,3)，法向量为(3，4)，故a(4,3)，b(3，4)答案：c3在abc中，()|2，则abc一定是()a等边三角形 b等腰三角形c直角三角形 d等腰直角三角形解析：()|2，则()0，即()0，20，a90.故选c答案：c4点p在平面上做匀速直线运动，速度向量v(4，3)(即点p的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点p的坐标为(10,10)，则5秒后点p的坐标为()a(2,4) b(30,25)c(10，5) d(5，10)解析：设5秒后点p运动到点a，则5v(20，15)，(20，15)(10,10)(10，5)答案：c5设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac，|a|c|，则|bc|的值一定等于()a以a，b为两边的三角形的面积b以b，c为两边的三角形的面积c以a，b为邻边的平行四边形的面积d以b，c为邻边的平行四边形的面积解析：|bc|b|c|cos|，如图，ac，|b|cos|就是以a，b为邻边的平行四边形的高，而|a|c|，|bc|a|(|b|cos|)，|bc|表示以a，b为邻边的平行四边形的面积，故选c答案：c6一质点受到平面上的三个力f1，f2，f3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知f1，f2成60角，且f1，f2的大小分别为2和4，则f3的大小为()a6 b2c2 d2解析：f1f2f30，f3(f1f2)，|f3|2(f1f2)2ff2f1f24162|f1|f2|cos602022428.|f3|2.答案：d二、填空题7已知作用在a(1,1)点的三个力f1(3,4)，f2(2，5)，f3(3,1)，则合力ff1f2f3的终点坐标为_解析：ff1f2f3(8,0)又起点坐标为a(1,1)，终点坐标为(9,1)答案：(9,1)8已知|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a与向量b夹角的大小是_解析：设a与b夹角为，则a(ab)a2ab1cos0，整理得cos，.答案：9如图，abc的外接圆的圆心为o，ab2，ac3，则等于_解析：()，因为oaob，所以在上的投影为|，所以|2，同理|，故2.答案：三、解答题10如图，在正方形abcd中，e，f分别为ab，bc的中点，求证：afde.证明：以a为坐标原点，ab，ad所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设正方形abcd边长为a，则b，d，c的坐标分别为(a,0)，(0，a)，(a，a)e，f分别为ab，bc的中点，e，f.从而(0，a)，(0,0)，a(a)0.，故afde.11已知a、b、c是坐标平面上的三点，其坐标分别为a(1,2)，b(4,1)，c(0，1)(1)求和acb的大小，并判断abc的形状；(2)若m为bc边的中点，求|.解：(1)由题知，(3，1)，(1，3)，(3，1)(1，3)330.设向量、夹角为，根据夹角公式cosacbcos.(1,3)，(4,2)，cosacb，acb.0，即abac.又| ，| .|，即acab，abc是等腰直角三角形(2)m为bc的中点，m(2,0)，(1，2)，|.12已知正方形abcd的面积为36，e为ab中点，点f在bc上，且bffc21，af与ec相交于点p，求四边形apcd的面积解：分别以ab、ad所在直线为x轴和y轴，建立坐标系正方形面积为36，其边长为6.则b(6,0)，c(6,6)，e(3,0)，f(6,4)，(6,4)，(3,6)，设p(x，y)，则(x，y)，(x3，y)，由于，且，解得sape33，sbce369.s四边形apcd369.能力提升13.如图，在平面直角坐标系中，|2|2，oab，(1，)(1)求点b，c的坐标；(2