2019-2020学年高中数学 第2章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第2课时 数列的递推公式与通项公式练习 新人教A版必修5

第二课时数列的递推公式与通项公式课时分层训练1已知数列an满足a11，an12an1，则a5等于()a15b16c31d32解析：选c数列an满足a11，an12an1，a22113，a32317，a427115，a5215131.故选c.2已知数列an满足a1x，a2y，且an1anan1(n2)，则a2 007()ax bycyx dx解析：选c根据递推关系可得，x，y，yx，x，y，xy，这6个数值重复出现a2 007a33463a3.故选c.3设ar，数列(na)2，(nn)是递增数列，则a的取值范围是()a(，0) b(，1)c(，1 d解析：选d(n1a)2(na)2(nn)恒成立，整理得an恒成立，n1，a.故选d.4由1,3,5，2n1，构成数列an，数列bn满足b12，当n2时，bna，则b6的值是()a9 b17c33 d65解析：选cbna，b2aa23，b3aa35，b4aa59，b5aa917，b6aa1733.故选c.5在数列an中，a12，an1anlg，则an()a2lg n b2(n1)lg nc2nlg n d1nlg n解析：选a由an1anlgan1anlg，那么ana1(a2a1)(anan1)2lg 2lg lg lg 2lg2lg n故选a.6已知数列an，ananm(a0.求数列an的通项公式解：f(x)x，f(an)an，f(an)2n.an2n，即a2nan10.ann.an0，ann.10设an是首项为1的正项数列，且(n2)ana2an1an0(nn*)，求通项公式an.解：由(n2)ana2an1an0，得(n2)an1nan(an1an)0.an0，anan10，(n2)an1nan0，ana11(n2)又a11满足上式，an.1已知数列an满足a10，an1(nn)，则a20()a0 bc. d解析：选b由a10，可求a2，a3，a40，可知周期为3，所以a20a2.故选b.2在数列an中，a12，an1an30，则an的通项公式为()aan3n2 ban3n2can3n1 dan3n1解析：选c因为a12，an1an30，所以anan13，an1an23，an2an33，a2a13，以上各式相加，则有ana1(n1)3，所以an23(n1)3n1.故选c.3已知数列an满足an1若a1，则a2 016的值为()a.b c.d解析：选c计算得a2，a3，a4，故数列an是以3为周期的周期数列，又因为2 0166723，所以a2 016a3.故选c.4观察下图，并阅读图形下面的文字，像这样10条直线相交，交点的个数最多是()a40个 b45个c50个 d55个解析：选b交点个数依次组成数列为1,3,6，即，由此猜想an，a945.故选b.5设ann210n11，数列an从首项到第m项的和最大，则m的值是 解析：令ann210n110，则00，a20，a100，a110.m10或11.答案：10或116已知数列an满足a1，an1an，得an .解析：由条件知，分别令n1,2,3，n1，代入上式得n1个等式，即.又a1，an.答案：7如果数列an为递增数列，且ann2n(nn*)，则实数的取值范围为 解析：因为an为递增数列，所以an1an.即(n1)2(n1)n2n恒成立2n1.即3，故实数3.答案：(3，)8一老汉为感激梁山好汉除暴安良，带了些千里马要送给梁山好汉，见过宋江后，宋江把老汉带来的马匹的一半和另外一匹马作为回礼送给了他，老汉又去见卢俊义，把现有剩马的一半送给卢俊义，卢俊义也把老汉送的马匹的一半和另一匹马作为回礼送给老汉一直送到108名好汉的最后一名都是这样的，老汉下山回家时还剩两匹马，你知道老汉上山时一共带了多少匹千里马吗？解：设老汉上山一共带了a1匹千里马，送给宋江后还剩a2匹，则a2a11，再送给卢俊义后还剩下a3匹，则a3a21.依次地