2019-2020学年高中数学 第3章 三角恒等变形 2 两角和与差的三角函数 2.3 两角和与差的正切函数练习 北师大版必修4

2.3两角和与差的正切函数课时跟踪检测一、选择题1已知cos，且，则tan等于()ab7cd7解析：，且cos，sin ，tan，tan7.答案：d2已知向量a(cos，2)，b(sin，1)，且ab，则tan等于()a3 b3 c d解析：ab，则tan，tan3.答案：b3已知tan，tan是方程6x25x10的两个根，且0，则的值为()a. bc. d解析：由韦达定理得tantan，tantan，tan()1，又2，故.答案：c4a，b，c是abc的三个内角，且tana，tanb是方程3x25x10的两个实数根，则abc是()a钝角三角形 b锐角三角形c直角三角形 d无法确定解析：由已知得tan(ab)0，ab为锐角，c为钝角，故abc为钝角三角形答案：a5设tan和tan是方程mx2(2m3)xm20的两根，则tan()的最小值是()a. bc d不确定解析：tan，tan是方程mx2(2m3)xm20的两根，m，且m0，且tan()m.当m时，tan()的最小值是.答案：c6(1tan21)(1tan22)(1tan23)(1tan24)的值为()a16 b8 c4 d2解析：由于212445，232245，利用和角的正切公式及其变形可知(1tan21)(1tan24)2，(1tan22)(1tan23)2，故(1tan21)(1tan22)(1tan23)(1tan24)4.答案：c二、填空题7已知角为锐角，且tan()3，tan()2，则角等于_解析：由题意得tan2tan()()1，2k(kz)，(kz)又为锐角，k1，.答案：8tan10tan20tan20tan60tan60tan10_.解析：原式tan10tan20tan60(tan20tan10)tan10tan20(1tan20tan10)tan(2010)tan10tan20(1tan20tan10)tan10tan201tan20tan101.答案：19若a，b是非零实数，且tan，则_.解析：tantan，tan.答案：三、解答题10已知tan.(1)求tan的值；(2)求的值解：(1)因为tan，所以tan7.(2)因为tan，所以.11已知abc中，tanbtanctanbtanc，且tanatanbtanatanb1，判断abc的形状解：tanatanbtanatanb1，(tanatanb)tanatanb1.tan(ab).又0ab，ab.c.tanbtanctanbtanc，tanc，tanbtanb，tanb，b.a.abc为等腰三角形12如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于a，b两点已知a，b的横坐标分别为，.(1)求tan()的值；(2)求2的值解：(1)由已知条件及三角函数的定义，可知cos，cos，因为锐角，故sin0.从而sin .同理可得sin.因此tan7，tan.所以tan()3.(2)tan(2)tan()1.又0，0，故02.从而由tan(2)1，得2.13(2018江苏卷)已知，为锐角，tan，cos().(1)求cos2的值；(2)求tan()的值解：(1)因为tan，tan，所以sincos.因为sin2cos21，所以cos2，因此，cos22cos2