2019-2020学年高中数学 第1章 计数原理章末复习方案课件 新人教A版选修2-3

计数原理,第一章,章末复习方案,章末核心归纳,章末考法整合,利用计数原理解决问题的步骤：第一步，由于计数问题一般是解决实际问题，故首先要审清题意，弄清完成的事件是怎样的；,考法一两个计数原理的综合应用,第二步，分析完成这件事应采用分类、分步、先分类后分步、先分步后分类四类中哪一种；第三步，弄清在每一类或每一步中的方法种数；第四步，根据分类加法计数原理或分步乘法计数原理计算出完成这件事的方法种数,【真题1】如图所示，从abc，有_种不同的走法；从ac，有_种不同的走法,解析abc分两步第一步：ab，有2种走法；第二步：bc，有2种走法所以abc共有224种走法ac分两类第一类：abc共有4种走法；第二类：ac(不经过b)有2种走法所以ac共有426种走法答案46,排列作为计数问题的一种重要解决方法，在高考中主要考查有限制条件的排列问题、元素对应问题，难度不大多以选择题或填空题的形式出现，有时也作为求分布列或概率的步骤之一使用,考法二有限制条件的排列问题,对于有限制条件的排列问题，第一步，先弄清分类或分步的主体，即是从元素还是从位置入手进行分类或分步，其原则是谁“特殊”谁优先；第二步，若需分类，先建立恰当的分类标准，若分步，则建立恰当的步骤顺序；第三步，对每一类或每一步利用排列的相关知识计算方法种数；第四步，根据分类加法或分步乘法计数原理，最后计算出完成这件事的方法种数,【真题2】两个女生和三个男生站成一排照相，两个女生要求相邻，男生甲不站在两端，不同排法的种数为_.,组合作为计数问题的一种重要解决方法，在高考中主要考查有限制条件的组合问题、分组分配问题，难度不大多以选择题或填空题的形式出现，有时也作为求分布列或概率的步骤之一使用,考法三有限制条件的组合问题,组合问题的限制条件主要体现在取出的元素中“含”与“不含”某些元素，在解答时可用直接法，也可以用间接法用直接法求解时，要注意合理地分类或分步；用间接法求解时，要注意题目中“至少”“至多”等关键词的含义，做到不重不漏,【真题3】(2018全国卷)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案),解决分组与分配问题，第一，要弄清分配问题与分组问题的不同；第二，解决分配问题，应先分组再分配；第三，弄清分组问题的几种情况及其解决方案,考法四分组与分配问题,【真题4】将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方法共有()a12种b10种c9种d8种,答案a,解决排列组合的综合问题应遵循计数问题的四种基本原则：(1)特殊优先原则：在有限制的排列组合问题中，若以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；若以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置,考法五排列与组合的综合问题,(2)先组合后排列原则：对于有限制条件的排列组合问题，常可分步进行，先组合后排列，即先取出元素再安排元素，这是分步乘法计数原理的典型应用(3)正难则反原则：若从正面直接解决问题有困难，则考虑事件的对立事件，从不适合题目要求的情况入手，再整体排除(4)策略针对原则：针对一些如相邻问题、不相邻问题、定序问题等计数问题，常常有一些固定的模式可遵循,【真题5】(2018浙江卷)从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数(用数字作答),考法六求与特定项相关的量,第二步，根据题目中的相关条件(如常数项等特定项的指数需要满足的条件，或者其系数需要满足的条件等)先列出相应方程(组)或不等式(组)，求解出r；第三步，把r代入通项公式中，即可求出tr1，有时还需要先求n，再求r，才能求出tr1或者其他量,(2)求形如(ab)m(cd)n(m，nn*)的式子中与特定项相关的量第一步，根据二项式定理把(ab)m与(cd)n分别展开，并写出其通项公式；第二步，根据特定项的次数，分析特定项可由(ab)m与(cd)n的展开式中的哪些项相乘得到；第三步，把相乘后的项相加减即可得到特定项,(3)求形如(abc)n(nn*)的式子中与特定项相关的量第一步，把三项的和(abc)看作(ab)与c两项的和；第二步，根据二项式定理求出(ab)cn的展开式的通项；第三步，对特定项的次数进行分析，弄清特定项是由(ab)nr展开式和cr的展开式中的哪些项相乘得到；第四步，把相乘后的项相加减即可得到特定项,考法七二项展开式中的系数和问题,求展开式中所有项的系数和关键是给字母赋值，一般情况下，是对被展开的二项式中的所有字母