2019-2020学年高中数学 第3章 三角恒等变形 2 两角和与差的三角函数 2.1 两角差的余弦函数 2.2 两角和与差的正弦、余弦函数练习 北师大版必修4

2.1两角差的余弦函数 2.2两角和与差的正弦、余弦函数课时跟踪检测一、选择题1在abc中，cosacosbsinasinb，则abc为()a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形 d无法判定解析：cosacosbsinasinb，cosacosbsinasinb0，cos(ab)0，cos(c)0，cosc0，c为钝角，选c.答案：c2化简cos()cossin()sin得()acos bcosccos(2) dsin(2)解析：原式cos()cos.答案：b3设函数f(x)sincos，则()ayf(x)在单调递增，其图像关于直线x对称byf(x)在单调递增，其图像关于直线x对称cyf(x)在单调递减，其图像关于直线x对称dyf(x)在单调递减，其图像关于直线x对称解析：f(x)sincossin2xcoscos2xsincos2xcossin2xsincos2x，f(x)在单调递减，其图像关于直线x对称答案：d4已知sin()coscos()sin0，则sin(2)sin(2)等于()a1 b1c0 d1解析：由已知得，sin()0，sin0.k，kz.当k为偶数时，sin(2)sin(2)sin2sin(2)0；当k为奇数时，sin(2)sin(2)sin2sin20.故选c.答案：c5已知cos()，sin，且，则sin等于()a. bc d解析：由于，则0.则sin().又sin，则cos.则sinsin()sin()coscos()sin.答案：a6已知cossin，则sin的值是()a bc d解析：cossincoscossinsinsincossinsin，sin.sinsinsin.答案：c二、填空题7已知向量a(cos75，sin75)，b(cos15，sin15)，那么|ab|等于_解析：|ab|1.答案：18设当x时，函数f(x)sinxcosx取得最大值，则cos_.解析：f(x)222sin.当x2k，kz，即x2k，kz时，f(x)取得最大值coscos.答案：9(2017全国卷)已知，tan2，则cos_.解析：tan2，sin，cos，coscoscossinsin.答案：三、解答题10已知sin()coscos()sin，是第三象限角，求sin的值解：由sin()coscos()sin，知sin()，sin.为第三象限角，cos.sin(sincos).11(2018浙江卷)已知角的顶点与原点o重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点p.(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos的值解：(1)由角的终边过点p，得sin，所以sin()sin.(2)由角的终边过点p，得cos，由sin()，得cos().由()，得coscos()cossin()sin，所以cos或cos.12设cos，sin且，0，求cos.解：，0，又cos，sin，sin ，cos .coscoscoscossinsin.13已知a，b是两不共线的向量，且a(cos，sin)，b(cos，sin)(1)求证：ab与ab垂直；(2)若，且ab，求sin.解：(1)证明：a2cos2sin21，b2cos2sin21.(ab)(ab)a2b20.