2019-2020学年高中数学 第3章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 第2课时 一元二次不等式及其解法(二)练习 新人教A版必修5

第二课时一元二次不等式及其解法(二)课时分层训练1不等式0的解集为()a1,2 b(，12，)c1,2) d(，1(2，)解析：选d0故选d.2不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()a1,4 b(，25，)c(，14，) d2,5解析：选a因为x22x5(x1)24的最小值为4，所以x22x5a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4.故选a.3已知关于x的不等式axb0的解集是(1，)，则关于x的不等式0的解集是()ax|x2 bx|1x2cx|1x2解析：选a依题意，a0且1.0(axb)(x2)0(x2)0，即(x1)(x2)0x2或x0，即x210x0，得0x10.售价应在(90,100)范围之内故选a.5若不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()a(3,0) b3,0)c3,0 d(3,0解析：选d当k0时，显然成立；当k0时，即一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则解得3k0.综上，满足不等式2kx2kx0对一切实数x都成立的k的取值范围是(3,06不等式3的解集是 解析：由3，得30，即0，则解得x0的解集为r，则m的取值范围是 解析：当m0时，10显然成立；当m0时，由条件知解得0m1.由知，0m1.答案：0,1)8用一根长为100 m的绳子能围成一个面积大于600 m2的矩形吗？ (用“能”或“不能”填空)；若“能”，当长、宽分别为 m， m(若不能，此处不填)时，所围成的矩形的面积最大解析：设矩形一边的长为x m，则另一边的长为(50x)m,0x600，即x250x6000，解得20x30.所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于600 m2的矩形用s表示矩形的面积，则sx(50x)(x25)2625(0x50)当x25时，s取得最大值，此时50x25，即当矩形的长、宽都为25 m时，所围成的矩形的面积最大答案：能25259若关于x的不等式0，所以不等式2.同解于4xm0.要使原不等式对任意实数x恒成立，只要2x28x6m0的解集为r，方程2x28x6m0须满足0，即648(6m)0.整理并解得m2.实数m的取值范围是(，2)10对任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，求x的取值范围解：由f(x)x2(a4)x42a(x2)ax24x4，令g(a)(x2)ax24x4.由题意知，在1,1上g(a)的值恒大于零，解得x3.故当x3时，对任意的a1,1，函数f(x)的值恒大于零1如果不等式0对一切xr恒成立，从而原不等式等价于2x22mxm0对一切实数x恒成立(62m)28(3m)4(m1)(m3)0，解得1m3.故选a.2已知不等式x2ax40的解集为空集，则a的取值范围是()a4a4 b4a4ca4或a4 da4解析：选a由a2440，得a216，即4a4.故选a.3若不等式x2mx0的解集为r，则实数m的取值范围为()am2 bm2cm2 d0m2解析：选d由m24m22m0，可得0m1成立，则实数m的取值范围是()a.b.c.d.解析：选d由题可知，原不等式可化为(xm)(1xm)1，即存在x使x2xm2m10，解得m.故选d.5若集合ax|ax2ax10且a24a0，得0a4，所以0a4.答案：0,46已知1的解集是x|x2，则实数a的值为 解析：1，0，即(a1)x1(x1)0，又不等式1的解集为x|x2，a10，2，a.答案：7若不等式x2mx10对于任意xm，m1都成立，则实数m的取值范围是 解析：由题意，得函数f(x)x2mx1在m，m1上的最大值小于0，又抛物线f(x)x2mx1开口向上，所以只需即解得m0.答案：8某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解：(1)由题意，得y1.2(10.75x)1(1x)1 000(10.6x)(0