2019-2020学年高中数学 第3章 不等式 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域练习 新人教B版必修5

35.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域课时跟踪检测a组基础过关1不等式2xy50表示的平面区域在直线2xy50的()a右上方b右下方c左上方 d左下方解析：先作出边界2xy50，因为这条直线上的点都不满足2xy50，所以画成虚线取原点(0,0)，代入2xy5.因为200550表示的平面区域内，不等式2xy50表示的区域如图所示(阴影部分)，即在直线2xy50的右上方故选a.答案：a2已知点p(3，1)和a(1,2)在直线ax2y10的两侧，则实数a的取值范围为()a(1,3) b(3，)c(，1) d(，1)(3，)解析：因为p(3，1)和a(1,2)在直线ax2y10的两侧，所以3a2(1)1(a221)0，即(3a3)(a3)3或a1，故选d.答案：d3在直角坐标系中，不等式y2x20表示的平面区域是()解析：原不等式等价于(xy)(xy)0，因此表示的平面区域为左右对顶的区域(包括边界)，故选c.答案：c4不等式组表示的平面区域的面积是()a18b36 c72d144解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分，其中a(3,3)，b(3，3)，c(3,9)，sabc61236，故选b.答案：b5若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是()aa b0a1c1a d0a1或a解析：不等式组所表示的平面区域，如图所示：要使平面区域为三角形，只需直线l：xya在l1，l2之间或在l3上方，0a1或a，故选d.答案：d6直线2xy20与不等式组表示的平面区域的公共点有()a0个 b1个c2个 d无数个解析：不等式组表示的可行域m为点o(0,0)，a(5,0)，b(2,4)，c(0,2)组成的四边形的内部(包括边界)，直线2xy20与可行域m只有一个公共点c(0,2)故选b.答案：b7原点和点(1,1)在直线xya0的两侧，则实数a的取值范围是_解析：两点在直线的两侧，说明所在的区域对应的不等号方向相反，将两点的坐标代入xya得到的两式的乘积小于0.将点(0,0)和(1,1)的坐标代入xya可知符号相反，即a(2a)0，0a2.答案：0a0.(2)6x5y22.(3)yx.b组技能提升1(2018江西樟树月考)已知函数f(x)x25x4，则不等式组表示的平面区域为()解析：由f(x)f(y)0得x25x4y25y40，即(xy)(xy5)0，则不等式组表示的平面区域为c.答案：c2若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则实数m的值为()a3 b1c. d3解析：如图所示，若不等式组表示的平面区域为三角形，则需2m2，m1，排除a；当m1时，三角形各顶点的坐标为a(0,2)，b，c(2,0)，sabc112，符合条件故选b.答案：b3不等式组所表示的平面区域的面积等于_解析：如图所示，不等式组所表示的平面区域围成三角形，a，c(0,4)由得b(1,1)sabc1.答案：4设m为实数，若 (x，y)|x2y225，则m的取值范围是_解析：如图，直线x2y50与圆x2y225的交点为c(3,4)，e(5,0)根据题意，过原点o的直线mxy0只能在锐角区域aob内转动，由a(3，4)，得m0，即m.答案：5求不等式组表示的平面区域的面积解：不等式x3表示直线x3左边(不包括直线)的平面区域；不等式2yx，即x2y0表示直线x2y0左上方(包括直线)的平面区域；不等式3x2y6，即3x2y60表示直线3x2y60右上方(包括直线)的平面区域；不等式3y0表示直线x3y90右下方(不包括直线)的平面区域综上，可得不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示因为平面区域为四边形形状，设其顶点分别为a，b，c，d.由图可知a(0,3)，b，c，d(3,4)，则s四边形abcds梯形aoedscoesaob(oade)oeoeceoaxb(34)3336.6下面给出了x，y，z三种食物的维生素含量及其成本：维生素a(单位/kg)维生素b(单位/kg)成本(元)x3007005y5001004z3003003某人欲将这三种食物混合成100 kg的食品，要使混合食品中至少含35 000单位的维生素a及40 000单位的维生素b，设x，y这两种