2019-2020学年高中数学 第3章 不等式章末质量检测卷（三） 新人教A版必修5

章末质量检测卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若xy0，a0，ay0，则xy的值为()a大于0 b小于0c等于0 d符号不确定解析：选a由a0，ay0可知，y0，从而由xy0可知，x0，故xy0，故选a.2(2018厦门一中检测)设0ab，则下列不等式中正确的是()aabbabcab dab解析：选b因为0ab，所以a()0，故a0，故b；由基本不等式知，综上所述，a0的解集是()ax|1x1 bx|x1cx|x1 dx|x1且x1解析：选a原式可化为(x1)(x1)0，1x2abc.2 d2解析：选d对于a，当a，b为负数时，ab2不成立；对于b，当ab时，a2b22ab不成立；对于c，当a，b异号时，2不成立；对于d，因为，同号，所以22(当且仅当|a|b|时取等号)，即2恒成立故选d.6设变量x，y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为()a7 b4c1 d2解析：选a解法一：将zy2x化为y2xz，作出可行域和直线y2x(如图所示)，当直线y2xz向右下方平移时，直线y2xz在y轴上的截距z减小，数形结合知当直线y2xz经过点a(5,3)时，z取得最小值3107.解法二：易知平面区域的三个顶点坐标分别为b(1,3)，c(2,0)，a(5,3)，分别代入zy2x，得z的值为1，4，7，故z的最小值为7.故选a.7(2018成都一诊)已知x，y(0，)，且log2xlog2y2，则的最小值是()a4 b3c2 d1解析：选dlog2xlog2ylog2(xy)2，xy4.221，当且仅当xy2时取“”8(2019山东名校调研)若正数x，y满足3xy5xy，则4x3y的最小值是()a2 b3c4 d5解析：选d由3xy5xy，得5，所以4x3y(4x3y)(492)5，当且仅当，即y2x时，“”成立，故4x3y的最小值为5.故选d.9(2019沈阳质量监测)实数x，y满足则z|xy|的最大值是()a2 b4c6 d8解析：选b依题意画出可行域如图中阴影部分所示，令myx，则m为直线l：yxm在y轴上的截距，由图知在点a(2,6)处m取最大值4，在c(2,0)处取最小值2，所以m2,4，所以z的最大值是4，故选b.10某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为()a12元 b16元c12元到16元之间 d10元到14元之间解析：选c设销售价定为每件x元，利润为y，则y(x8)10010(x10)，依题意有，(x8)10010(x10)320，即x228x1920，解得12x16，所以每件销售价应为12元到16元之间11(2018武昌区调研)设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()a5 b3c5或3 d5或3解析：选b根据约束条件画出可行域如图1中阴影部分所示：可知可行域为开口向上的v字形在顶点处z有最小值，顶点为，则a7，解得a3或a5.当a5时，如图2，虚线向上移动时z减小，故z，没有最小值，故只有a3满足题意故选b.12(2018汕头模拟)已知关于x的不等式kx26kxk80对任意的xr恒成立，则实数k的取值范围是()a0,1 b(0,1c(，0)(1，) d(，01，)解析：选a当k0时，不等式kx26kxk80化为80，其对任意的xr恒成立；当k0时，要使不等式kx26kxk80对任意的xr恒成立，对于方程kx26kxk80，需36k24(k28k)0，得00，a0)在x3时取得最小值，则a .解析：f(x)4x24，当且仅当4x，即a4x2时取等号，则由题意知a43236.答案：3614已知关于x的不等式ax22xc0的解集为，则不等式cx22xa0的解集为 解析：依题意知，解得a12，c2，不等式cx22xa0，即为2x22x120，即x2x60，解得2x0在r上恒成立，则实数a的取值范围是 解析：不等式x2ax2a0在r上恒成立，即(a)28a0，0a8，即a的取值范围是(0,8)答案：(0,8)三、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)解下列不等式(组)：(1)(2)62xx23x18.解：(1)原不等式组可化为即0x1，所以原不等式组的解集为x|0x1(2)原不等式等价于即所以所以3x2或3x6.即不等式的解集为x|3x2或3x618(12分)已知a，b，c为不全相等的正实数，且abc1.求证：.证明：因为a，b，c都是正实数，且abc1，所以22，22，22，以上三个不等式相加，得22()，即.因为a，b，c不全相等，所以上述三个不等式中的“”不都成立所以0，y0，3xyxy121，3xy210，即3()2210，(31)(1)0，1，xy1.当且仅当xy1时，等号成立xy的最小值为1.(2)x0，y0，xy13xy32，3(xy)24(xy)40，3(xy)2(xy)20，xy2.当且仅当xy1时取等号，xy的最小值为2.20(12分)已知f(x)x2x1.(1)当a时，解不等式f(x)0；(2)若a0，解关于x的不等式f(x)0.解：(1)当a时，有不等式f(x)x2x10，(x2)0，x2，即所求不等式的解集为.(2)f(x)(xa)0，a0，且方程(xa)0的两根为x1a，x2，当a，即0a1时，不等式的解集为；当1时，不等式的解集为；当a，即a1时，不等式的解集为121(12分)某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问：投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目由题意知，目标函数zx0.5y.作出可行域，如图中阴影部分所示作直线l0：x0.5y0.由图可知，当直线l0平移至经过可行域上的点m时，z最大解方程组得点m坐标为(4,6)所以zmax40.567(万元)，即投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元，才能使可能的盈利最大22(12分)首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为yx2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？解：(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为x2002200200，当且仅当x，即x400时等号成