2019-2020学年高中数学 第1章 计数原理 1.2.3 排列与组合的综合应用课件 新人教A版选修2-3

第一章,计数原理,1.2排列与组合,1.2.3排列与组合的综合应用,课前教材预案,课堂深度拓展,课末随堂演练,课后限时作业,组合中的分组问题，一般有4种基本情况：即_.如：将6个人进行如下分组，求各对应情况下的分组方法数：,要点分组问题的基本模型,无序不均匀分组、有序不均匀分组、无序均匀分组和有,序均匀分组,考点一分组与分配问题,(1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：完全均匀分组，每组的元素个数均相等；,部分均匀分组，应注意不要重复，若有n组均匀，最后必须除以n！；完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象(2)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配,【例题1】6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；(2)分为三份，每份两本；(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本,思维导引：(1)(2)都属于平均分组问题，(3)(4)不属于平均分组，其中(2)(3)分组即可，不需要再分配，(1)(4)分组后还需要再分配,【变式1】有四个不同的球和四个不同的盒子，求分别满足下列条件的放法种数(1)将球全部放入盒子中；(2)将球全部放入盒子中，且恰有1个盒子内放有2个球；(3)将球全部放入盒子中，且恰有两个盒子内放有球,解析(1)四个不同的小球放入四个不同的盒子，没有特殊要求，即每个球都可以放入任何一个盒子中，所以每个球放入盒子中时都有4种选择，所有的放法种数为4444256.,考点二相同元素分配问题,相同元素分配问题的解题策略(1)隔板法：如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个“盒”每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒子的一种方法，此法称之为隔板法隔板法专门解决相同元素的分配问题,【例题2】6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，求分别满足下列条件的放法种数(1)每个盒子都不空；(2)恰有一个空盒子；(3)恰有两个空盒子思维导引：6个小球完全相同，属于相同元素；4个盒子有编号，属于不同元素,【变式2】某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法种数有()a4b10c18d20答案b,考点三排列、组合的综合问题,解排列、组合综合问题的一般思路是“先选后排”，也就是把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列,【例题3】从6名男同学和4名女同学中，选出3名男同学和2名女同学分别承担a，b，c，d，e五项不同的工作，一共有多少种不同的分配工作的方法？思维导引：要完成分配工作这一件事，必须依次完成“选出3名男同学”“选出2名女同学”“对选出的人进行分配”这三步,【变式3】(2017天津卷)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个(用数字作答),1(分组与分配问题)从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法种数为()a100b960c2400d1440,答案c,2(排列、组合的综合问题)四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为()a6b12c18d24,答案b,3(分组与分配问题)5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法