2019-2020学年高中数学 第1章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(二)课件 新人教A版选修2-3

第一章,计数原理,1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(二),课前教材预案,课堂深度拓展,课末随堂演练,课后限时作业,如果完成一件事有n类办法，这n类办法彼此之间是_的，无论哪一类办法中哪一种方法都能_，计算完成这件事的方法种数就用_原理,要点一正确运用分类加法计数原理,相互独立,完成这件事,分类加法计数,如果完成一件事需要分成n个步骤，各个步骤缺一不可，即需要依次_，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，计算完成这件事的方法种数就用_原理,要点二正确运用分步乘法计数原理,完成所有的步骤,分步乘法计数,考点一计数问题,运用两个计数原理的技巧运用两个计数原理解决计数问题，首先要分清是“分类”还是“分步”，其次要清楚“分类”或“分步”的具体标准，在“分类”时要遵循“不重不漏”的原则，在“分步”时要正确设计“分步”的程序，注意步与步之间的连续性；有些题目的“分类”与“分步”同时进行，即“先分类后分步”或“先分步后分类”均可,【例题1】某市交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照前3个号码由2个不重复的英文字母和一个阿拉伯数字组成，后3个号码由可以重复的3个阿拉伯数字组成那么这种办法组成汽车牌照的总数是_.思维导引：理解题意，明确分类的标准和分步的连续性,解析将汽车牌照分为三类，第一类是前两个号码是字母，后四个号码是阿拉伯数字；第二类是第一个号码和第三个号码是字母，第二个号码和后三个号码是阿拉伯数字；第三类是第二个号码和第三个号码是字母，第一个号码和后三个号码是阿拉伯数字计算第一类的汽车牌照的数量方法如下：第一步，从26个字母中选1个，放在首位，有26种选法；,第二步，从剩下的25个字母中选1个，放在第2位，有25种选法；第三步，后面四个号码，每一个号码都是从10个数字中选1个，都有10种选法；根据分步乘法计数原理，第一类汽车牌照有2625101010106500000个同理，第二类和第三类的汽车牌照也有6500000个所以共能组成6500000319500000个汽车牌照答案19500000,【变式1】某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和会日语的各一人，有_种不同的选法解析依题意得，既会英语又会日语的有7391人，则6人只会英语，2人只会日语第一类：从只会英语的6人中选一人，有6种选法，此时选一人会日语，有213种选法,由分步乘法计数原理可得，有6318种选法第二类：从既会英语又会日语的人中选一人，有1种选法，此时选一人会日语，有2种选法由分步乘法计数原理可得，有122种选法综上，由分类加法计数原理可知，不同的选法共有18220种答案20,考点二涂色(种植)问题,解决涂色(种植)问题的一般思路(1)按涂色(种植)的顺序分步进行，用分步乘法计数原理计数(2)按颜色(种植品种)恰当选取情况分类，用分类加法计数原理计数(3)几何体的涂色问题转化为平面的涂色问题处理(4)如果正面情况较多，可用间接法计算,【例题2】如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色现有红、黄、蓝、绿4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种(以数字作答),思维导引：注意到区与每一个区域都相邻，所以先着色，再着色.解析先给着色有4种选择若同色，则有3种选择，有2种选择，有1种选择，有2种选择，此时共有4321248种方法；若不同色，则有3种选择，有2种选择，有1种选择，有1种选择，此时共有4321124种方法综上知共有482472种方法答案72,【变式2】如图，用5种不同的颜色给该图着色，要求一个区域涂一个颜色，相邻区域颜色不同，则不同的着色方法有多少种？,解析方法一a，d同色时，先给a，d着色有5种，再给b，c着色各有4种，即有54480种；a，d不同色时，先给a，d着色有5420种，再给b着色有3种，最后给c着色有3种，即有5433180种所以共计80180260种,方法二涂四种颜色共有5432120种；涂三种颜色时，a，d同色或b，c同色，共有5432120种；涂两种颜色时，a，d同色且b，c同色，共有5420种所以共计12012020260种,【例题3】从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法思维导引：解答此题可考虑以黄瓜种植的土地分类求解或用间接法求解,解析方法一(直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有326种不同的种植方法同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有326种不同的种植方法所以不同的种植方法共有66618种方法二(间接法)从4种蔬菜品种中选出3种，种植在三块土地上，有43224种不同的种植方法，其中不种植黄瓜有3216种不同的种植方法所以不同的种植方法有24618种,【变式3】将3种作物全部种植在如图所示的5块试验田中，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，不同的种植方法共有_种,解析从左到右5块试验田分别有3,2,2,2,2种种植方法，共有3222248种方法，其中只种两种作物的有321116种方法所以满足题设的不同种植方法有48642种答案42,考点三选(抽)取与分配问题,选(抽)取与分配问题的常见类型及解法(1)当问题中涉及对象数目较少时，一般采用列举法、树状图法、图表法等来解答，得出结论,(2)当问题中涉及对象数目较大时，一般有两种方法：直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理，注意合理分步、准确分类；间接法，不考虑限制条件，计算出所有的抽取方法数，然后减去不符合条件的抽取方法数,【例题4】(1)从1,3,5,7,9这五个数中每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数为()a9b10c18d20,(2)已知集合m3，2，1,0,1,2，p(a，b)(a，bm)表示平面上的点求点p表示平面上不同的点的个数；求点p表示平面上第二象限内不同的点的个数(3)将4封信投入到3个信箱中，共有多少种不同的方法？,(2)确定平面上的点p(a，b)可分两步完成：第一步，确定横坐标a的值，有6种不同的方法；第二步，确定纵坐标b的值，也有6种不同的方法根据分步乘法计数原理，点p(a，b)表示平面上不同点的个数为6636.确定平面上第二象限内的点p(a，b)可分两步完成，第一步确定横坐标a的值，由于a0，则有3种不同方法；第二步确定纵坐标b的值，由于b0，则有2种不同方法故点p表示第二象限内点的个数为326.,(3)完成这件事可分四步：第一封信投入3个信箱中的任意一个，有3种方法；第二封信同样有3种方法；.根据分步乘法计数原理，共有33333481种不同的方法,【变式4】已知集合m1,2,3，n2,3,4,5,6，设p(x，y)，xm，yn，若点p在直线y2x上，求这样的点p的个数解析由题意知点p(x，y)在直线y2x上以x的取值进行分类，应分三类：第一类，当x1时，y2，共1种选法；第二类，当x2时，y4，共1种选法；第三类，当x3时，y6，共1种选法由分类加法计数原理知，共有1113种选法，即点p共有3个,1(计数问题)有一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5名同学只会用综合法证明，有3名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为()a8b15c18d30,答案a解析由题意可知解决问题可分为两类，一是可以用综合法证明，有5种选法；二是可以用分析法证明，有3种选法根据分类加法计数原理可知，共有538种选法,2(选(抽)取与分配问题)用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数是()a243b252c261d279答案b解析能够组成三位数的个数是91010900，能够组成无重复数字的三位数的个数是998648，故能够组成有重复数字的三位数的个数是900648252.,3(分配问题)甲、乙、丙、丁4名同学争夺数学、物理、化学3门学科知识竞赛的冠军，且每门学科只有1名冠军产生，则不同的冠军获得情况种数为()a12b24c64d81,答案c解析分三步完成第一步，产生数学竞赛冠军有4种不同的情况；第二步，产生物理竞赛冠军有4种不同的情况；第三步，产生化学竞赛冠军有4种不同的情况由分步乘法计数原理知，共有44464种情况,4(涂色问题)用五种不同的颜色给图中四