2019-2020学年高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算练习 新人教A版选修2-2

3.2.2复数代数形式的乘除运算课时跟踪检测一、选择题1若复数z满足i其中i为虚数单位，则z()a1ib1ic1i d.1i解析：由i，得(1i)ii1，z1i，故选b.答案：b2下面是关于复数z的四个命题：其中的真命题为()p1：|z|2; p2：z22i；p3：z的共轭复数为1i; p4：z的虚部为1.ap2，p3 bp1，p2cp2，p4 d.p3，p4解析：因为z1i，所以|z|，z2(1i)22i，共轭复数为1i，z的虚部为1，所以真命题为p2，p4，故选c.答案：c3已知i为虚数单位，复数z满足(12i)z43i，则复数z对应的点位于复平面内的()a第一象限 b第二象限c第三象限 d.第四象限解析：(12i)z43i，z2i，复数z对应的点位于复平面内的第四象限，故选d.答案：d4(2019荆州模拟)若a为实数，且3i，则a()a4 b3c3 d.4解析：因为3i，所以2ai(3i)(1i)24i，又ar，所以a4.故选d.答案：d5若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为()a35i b35ic35i d.35i解析：z35i.故选a.答案：a6欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)，是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式，若将ei表示的复数记为z，则z(12i)的值为()a2i b2ic2i d.2i解析：zeicosisini，z(12i)i(12i)2i，故选a.答案：a二、填空题7已知i为虚数单位，若复数z，z的共轭复数为，则z_.解析：依题意，得zi，所以i，所以zi(i)1.答案：18若(1i)(2i)abi，其中a，br，i为虚数单位，则ab_.解析：由(1i)(2i)abi，得13iabi，根据复数相等得a1，b3，所以ab4.答案：49已知i为虚数单位，2i3是关于x的方程2x2pxq0(p，q为实数)的一个根，则pq_.解析：2i3是方程2x2pxq0(p，q为实数)的一个根，2(2i3)2p(2i3)q0，2(412i9)2pi3pq0，即103pq(2p24)i0，解得pq122638.答案：38三、解答题10计算下列各式(1)(12i)(2i)(34i)；(2).解：(1)原式(2i4i2)(34i)(43i)(34i)1216i9i12247i.(2)原式i.11已知复数z(1i)213i，若z2azb1i，求实数a，b的值解：z(1i)213i2i13i1i，z2azb(1i)2a(1i)b2iaaib(ab)(a2)i1i，解得即实数a，b的值分别为3和4.12已知z是复数，z2i，均为实数，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解：设zxyi(x，yr)，因为z2ix(y2)i，且z2i为实数，所以y2.因为(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，且为实数，所以x4，所以z42i，所以(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，可知解得2a6，所以