2019-2020学年高中数学 第3章 统计案例 1 回归分析的基本思想及其初步应用练习 新人教A版选修2-3

31回归分析的基本思想及其初步应用课时跟踪检测一、选择题1已知回归直线方程bxa，其中a3，且样本点的中心点为(1,2)，则回归直线方程为()a.x3 b.2x3c.x3 d.x3解析：回归直线过(1,2)，2b3，b1，x3.答案：a2某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()a63.6万元 b65.5万元c67.7万元 d72.0万元解析：，42，得429.49.1，9.4x9.1，当x6时65.5.答案：b3已知变量x，y之间的线性回归方程为0.4x7.6，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是()x681012y6m32a.变量x，y之间呈现负相关关系bm的值等于5c变量x、y之间的相关系数r0.4d由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)解析：x的系数为0.4，变量x、y之间呈现负相关关系，又(681012)9，(632m)，代入0.4x7.6得m5，此时4，该回归直线必过点(9,4)，故选c.答案：c4某种产品的广告支出费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下关系：x24568y3040605070已知y与x的线性回归方程为6.5x17.5，则当广告支出费用为5万元时，残差为()a10 b20c30 d40解析：将x5代入6.5x17.5，得50，表格中x5对应y60，则605010,10即为所求的残差故选a.答案：a5已知具有线性相关关系的变量x，y的一组观测数据(xi，yi)(i1,2，8)，其线性回归方程是x，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，则实数的值是()a. b.c. d.解析：由题意知，故样本点的中心为，代入线性回归方程x，得.答案：b6已知具有线性相关关系的变量x，y，设其样本点为ai(xi，yi)(i1,2，8)，回归直线方程为x，若(6,2)(o为原点)，则()a. bc. d解析：因为(x1x2x8，y1y2y8)(8，8)(6,2)，所以86,82，因此，故选b.答案：b二、填空题7某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程0.67x54.9.零件数x1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_解析：依题意(1020304050)30.由于直线0.67x54.9必过点(，)(30，)，于是有0.673054.975，因此表中的模糊数据是755(62758189)68.答案：688调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程为0.254x0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元解析：由0.254x0.321知，收入每增加1万元，饮食支出平均增加0.254万元答案：0.2549某工厂为研究某种产品产量x(吨)与所需某种原材料y(吨)的相关性，在生产过程中收集4组对应数据(x，y)如下表所示：x3456y2.534m根据表中数据，得出y关于x的线性回归方程为0.7x.据此计算出在样本(4,3)处的残差为0.15，则表中m的值为_解析：由在样本(4,3)处的残差为0.15，可得当x4时，3.15，即3.150.74，解得0.35.又(3456)4.5，(2.534m)(9.5m)，回归直线过样本点的中心(，)，则(9.5m)0.74.50.35，解得m4.5.答案：4.5三、解答题10某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：价格x(元/kg)1015202530日需求量y(kg)1110865(1)求y关于x的线性回归方程；(2)当价格x40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？解：(1)(1015202530)20，(1110865)8，0.32，8(0.32)2014.4，所求线性回归方程为0.32x14.4.(2)由(1)知当x40时，0.324014.41.6，故当价格x40元/kg时，日需求量y的预测值为1.6 kg.11(2019长沙市高三统考)某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x(单位：万元)和收益y(单位：万元)的数据如下表：月份123456广告投入量/万元24681012收益/万元14.2120.3131.831.1837.8344.67他们用两种模型ybxa，yaebx分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：iyi7301 464.24364(1)根据残差图，比较模型的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：剔除异常数据后，求出(1)中所选模型的回归方程；广告投入量x18时，(1)中所选模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.解：(1)应该选择模型，因为模型的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且模型的带状区域比模型的带状区域窄，所以模型的拟合精度高，回归方程的预报精度高(2)剔除异常数据，即3月份的数据后，得(766)7.2，(30631.8)29.64.iyi1 464.24631.81 273.44，36462328.3，29.6437.28.04.所以y关于x的回归方程为3x8.04.把x18代入中所求回归方程得3188.0462.04，故预报值为62.04万元. 12某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356(1)请根据上表提供的数据，用相关系数r说明y与x的线性相关程度；(结果保留小数点后两位，参考数据：1.414)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y的线性回归方程x；(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力参考公式：，；相关系数r.解：(1)iyi6283105126158，9，4，6282102122344，74，r0.99,0.990.75，线性相关性非常强(2)iyi158，9，4，344.0.7，40.792.3，故线性回归方程为0.7x2.3.(3)由(2)中线性回归方程知，当x9时，0.792.34，故预测记忆力为9的同学的判断力约为4.13(2019武汉市高三调研)一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26(1)通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元？(均精确到0.001)附注：参考数据：i14.45，i27.31，0.850, 1.042，1.223.参考公式：相关系数r，回归直线x中斜率和截距的最小二乘估计公