2019-2020学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.3 空间向量的数量积运算练习 新人教A版选修2-1

3.1.3空间向量的数量积运算课时跟踪检测一、选择题1如图，在正方体abcda1b1c1d1中，下列各对向量的夹角为135的是()a， b，c， d，解析：，45，135，90，180.答案：b2如图，已知空间四边形每条边长和对角线长都等于a，点e，f，g分别是ab，ad，dc的中点，则下列向量的数量积等于a2的是()a2b2c2d2解析：2a2，故a错；2a2，故b错；2a2，故d错；2|2a2，故c正确答案：c3若向量a(3,2，x)，b(1,0,2)，c(1，1,4)，满足条件(ca)b，则实数x的值()a1 b2c3 d4解析：ca(2，3,4x)，(ca)b202(4x)0，解得x3.答案：c4如图，一个结晶体的形状是平行六面体abcda1b1c1d1，以a顶点为端点的三条棱长均是1，且它们彼此的夹角都是，则对角线ac1的长度是()a.b2c. d解析：|.答案：d5a，b，c，d是空间不共面的四点，且满足0，0，0，m为bc的中点，则amd是()a钝角三角形 b锐角三角形c直角三角形 d不确定解析：m是bc的中点，()，()0，amad，amd是直角三角形答案：c6在正方体abcda1b1c1d1中，有下列命题：()232；()0；与的夹角为60.其中正确命题的个数是()a1 b2c3 d0解析：如图所示由()22222()32，知正确；由()()0，知正确；与的夹角为120，故不正确答案：b二、填空题7已知空间向量a，b，c中每两个的夹角都是，且|a|4，|b|6，|c|2，则|abc|_.解析：|a|4，|b|6，|c|2，且a，ba，cb，c，|abc|2(abc)(abc)|a|2|b|2|c|22ab2ac2bc|a|2|b|2|c|22|a|b|cosa，b2|a|c|cosa，c2|b|c|cosb，c426222464262100，|abc|10.答案：108已知a和b的夹角为120，且|a|2，|b|5，则(2ab)a_.解析：(2ab)a2a2ab242513.答案：139已知空间向量abc0，|a|2，|b|3，|c|4，则cosa，b_.解析：abc0，abc，(ab)2|a|2|b|22ab|c|2，ab，cosa，b.答案：三、解答题10(2019山东济南高二月考)如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，底面abcd是边长为1的正方形，aa12，a1aba1ad120.(1)求线段ac1的长；(2)求异面直线ac1与a1d所成角的余弦值解：(1)，|.(2)cos，.异面直线ac1与a1d所成角的余弦值为.11如图，已知在空间四边形abcd中，abcd，acbd，求证：adbc.证明：abcd，acbd，0，0.()()22()0.，从而adbc.12.如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，acbcaa1，acb90，d，e分别是ab，bb1的中点(1)求证：cea1d；(2)求异面直线ce与ac1所成角的余弦值解：设a，b，c.根据题意，得|a|b|c|，abbcca0.(1)证明：bc，()cba.则bcc2b2bcabac|b|2|c|20，即cea1d.(2)易知ac，|a|，又bc，|a|.(ac)c2|a|2，cos，.即异面直线ce与ac1所成角的余弦值为.13(2019银川模拟)正三棱柱abca1b1c1的各棱长均为2，e，f分别是ab，a1c1的中点，则ef的长为()a2 bc. d解析：如图所示，设a，b，c，