2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 2.1.1 向量的概念练习 新人教B版必修4

2.1.1向量的概念课时跟踪检测a组基础过关1下列说法正确的是()a.就是所在的直线平行于所在的直线b长度相等的向量叫相等向量c零向量的长度等于0d共线向量是在同一条直线上的向量答案：c2已知，a，b都是单位向量，则下列说法正确的是()aab b.|a|b|c如果a和b平行，则ab d.ab答案：b3设o是正方形abcd的中心，则向量，是()a相等的向量 b.平行的向量c有相同起点的向量 d.模相等的向量解析：由正方形性质可知|.答案：d4下列说法正确的是()a若|a|b|，则abb若|a|b|，则abc若ab，则abd若ab，则a与b不是共线向量解析：向量不能比较大小，所以a不正确；ab需满足两条：方向相同与|a|b|，所以b不正确；c正确；共线向量只需方向相同或相反，所以d不正确答案：c5设e1，e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是()ae1e2 b.e1e2ce1e2 d.|e1|e2|答案：d6.如图，在平行四边形abcd中，e、f分别是ab、cd的中点，设a，b，则与a相等的向量有_；与b相等的向量有_；与a平行的向量有_；与b共线的向量有_解析：根据平行四边形的性质求解，注意向量相等与共线的区别答案：，7如图，b，c是线段ad的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，最多可以写出_个互不相等的非零向量解析：可设ad的长度为3，那么长度为1的向量有6个，其中，；长度为2的向量有4个，其中，；长度为3的向量有2个，分别是和，所以最多可以写出6个互不相等的向量答案：68如图，在等腰梯形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，ef是过点o且平行于ab的线段(1)写出图中的各组共线向量；(2)写出图中的各对同向向量；(3)写出图中的各对反向向量解：(1)向量、为一组共线向量，向量、为一组共线向量，向量、为一组共线向量，向量、为一组共线向量，向量、为一组共线向量(2)向量与、为同向向量，向量与，为同向向量，向量与、为同向向量，向量与、为同向向量向量与为同向向量(3)与、与、与、与互为反向向量b组技能提升1下列命题中，真命题是()a若两个向量不相等，则这两个向量的长度必不相等b若两个向量不相等，则这两个向量的方向必不相同c若两个向量不相等，则这两个向量一定不平行d若两个向量不相等，则这两个向量一定不能用同一条有向线段表示解析：长度相等方向不同的向量也不相等，故a错；方向相同长度不等的向量也不相等，故b错；平行的向量可以方向相反或长度不等，这样也是不等的向量，所以c错；两个向量若能用同一条有向线段表示，则它们相等，故d是真命题答案：d2把平面上所有的单位向量平移到相同的始点上，那么它们的终点所构成的图形是()a一条线段 b.一段圆弧c两个孤立点 d.一个圆答案：d3若向量a与b是两个不平行的向量，ac且bc，则c为_解析：只有零向量与任何不平行的向量都平行若c为非零向量，又向量a与b不平行，则a，b也为非零向量，由ac，bc，得ab，这与已知矛盾，故c为零向量答案：零向量4河中水流自西向东每小时10 km，小船自南岸a点出发，想要沿直线驶向正北岸的c点，并使它的实际速度达到每小时10 km，该小船行驶的方向和静水速度分别为_解析：如图，表示“正东10 km/h”，表示“正北10 km/h”；在直角cab中，tancba，b60，小船应向北偏西30方向行驶，静水速度为20 km/h.答案：北偏西30，静水速度为20 km/h5.如图所示，四边形abcd为矩形，设点的集合ma，b，c，d，试用列举法表示集合t|p，qm，且p，q不重合解：t，6把平面内所有平行于同一直线l的向量的起点平移到直线外一点